2010高考备考必备_广东省中山一中2009-2010届高三数学暑假模拟训练试卷（共10套，有详解）
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用心 爱心 专心 广东省中山一中 2009高三暑假数学模拟训练 三 参考公式： 如果事件 互斥，那么 球的表面积公式 ( ) ( ) ( )P A B P A P B 24 如果事件 相互独立，那么 其中 R 表示球的半径 ( ) ( ) ( )P A B P A P B 球的体积公式 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 p ，那么 34 3VRn 次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次的概率 其中 R 表示球的半径 ( ) (1 ) ( 0 1 2 )k k n k C p p k n ， ， ， ， 第一部分 选择题 （共 50 分） 一选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分 有一项是符合题目要求的 1、设集合 A 和 B 都是自然数集合 N ，映射 :f A B 把集合 A 中的元素 中的元素 2n n ，则在映射 f 下，象 20 的原象是 （ ） 2A 3B 4C 5D 2、已知 a 、 b 均为单位向量，它们的夹角为 60，那么 a 3b |= （ ） A 7 B 10 C 13 D 4 3、 向高为 H 的水瓶中注水，注满为止，如果注水量 V 与水深 h 的函数关系的图象如右图所示，那么水瓶的形状是 ( ) 4、 若 x 为三角形中的最小内角，则函数 y=值域是（ ） A（ 1， 2 B（ 0，23 C 21，22 D（21，22 5、原市话资费为每 3 分钟 ，现调整为前 3 分钟资费为 ，超过 3 分钟的，用心 爱心 专心 每分钟按 计算，与调整前相比，一次通话提价的百分率（ ） A不会提高 70% B会高于 70%，但不会高于 90% C不会低于 10% D高于 30%，但低于 100% 6、已知 等差数列， 9,7,那么使其前 ） A 4 B 5 C 6 D 7 7、 设 a,b 是满足 ab|a b| B |a+b|1，排除 B,C,D，故应选 A。 5： 取 x 4， y 100% 排除 C、 D；取 x 30， y 100% 排除 A， 故选 B。 6：等差数列的前 n 项和 n 可表示为过原点的抛物线，又本题中 90, 7,可表示如图，由图可知，n= 5273 ,是抛物线的对称轴，所以 n=5是抛物线的对称轴，所以n=5时 选 B。 7： A， B 是一对矛盾命题，故必有一真，从而排除错误支 C， D。又由 ，可令a=1,b= 1，代入知 B 为真，故选 B。 8：借助立体几何的两个熟知的结论：（ 1）一个正方体可以内接一个正四面体；（ 2）若正方体的顶点都在一个球面上，则正方体的对角线就是球 的直径。可以快速算出球的半径23R，从而求出球的表面积为 3 ，故选 A。 9：分析选择支可知，四条曲线中有且只有一条曲线不符合要求，故可考虑找不符合条件的曲线从而筛选，而在四条曲线中是一个面积最大的椭圆，故可先看，显然直线和曲线149 22 相交的，因为直线上的点 )0,5( 在椭圆内，对照选项故选 D。 10 ： 2 ) )()( 2121， 从 而 对 任 意 的 100,101 x ， 存 在 唯 一 的100,102 x ，使得 21, 常 数 。 充 分 利 用 题 中 给 出 的 常 数 10 ， 100 。令3 5 7 O n 爱心 专心 10001001021 当 100,101 x 时， 1 0 0,10100012 由 此 21 选 A。 二填空题： 11、 112 ； 12、 ； 13、 31 a ； 14、 3s i n ( )32； 15、 725； 解析： 11：不等式 0121 x 1 2 1 0 ，也就是 1 102 ，所以11 2x ，从而应填 112 12 ： )1(lo g)1(lo g)1(lo g 2，不论 a 的值如何， )1(与)1( 同号，所以 13：题设条件等价于点（ 0， 1）在圆内或圆上，或等价于点（ 0， 1）到圆 42)( 22 31 a 。 由正弦定理得 1,2s i n s i n ( )33 即 23s i n ( ) s i 2 ，所求直线的极坐标方程为 3s i n ( )32. 4 4 ,A D D B O C O D O C O D 即 35D ， 222 37c o s 2 2 c o s 1 2 1 2 15 2 5 三解答题： 16解： ( )函数 22l o g ( 6 )y x x 要有意义需满足： 260 即 2 60，解得 32x ， | 3 2 A x x 3 分 用心 爱心 专心 函数2112y 要有意义需满足21 012 ，即 2 1 2 0 ， 解得 3x 或 4x | 3 4 B x x x 或 6 分 ( )由 ( )可知 | 3 2 A x x ， | 3 4 B x x x 或 ， | 3 2 x x x 或， ( ) | 3 2 B x x x 或 12分 I）因为 121 ,0,1 nn 2111 2 分 a 为首项， 2a 为公比的等比数列 . 6 分 （ I）中命题的逆命题是：若 假命题 . 8 分 设 q 则 0,21211 又 21 ,1 ,12531 为首项， q 为公比的等比数列， 642 ,是以 a 为首项， q 为公比的等比数列 . 10 分 即 ， a， q， 但当 q 故逆命题是假命题 . 12 分 另解：取 a=2， q=1 时， )(2,)(2)(1 *为偶数为奇数 用心 爱心 专心 因此 故逆命题是假命题 . 12 分 1）设选对一道“可判断个选项是错误的”题目为事件 A，“可判断个选项是错误的”该题选对为事件 B ，“不能理解题意的”该题选对为事件 C. 则1 1 1( ) , ( ) , ( )2 3 4P A P B P C 所以得分的概率2 1 1 1 1 ( ) ( ) ( )4 3 4 4 8P P A P B P C 4 分 (2) 该 考 生 得 20 分 的 概 率2 ( ) ( ) ( )P P A P B P C = 1 2 3 64 3 4 4 8 5 分 该考生得 25 分的概率： 1 2 22 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )P C P A P A P B P C P A P B P C P A P B P C = 21 2 3 1 1 3 1 2 1 1 72 ( )2 3 4 4 3 4 4 3 4 4 8 6 分 该考生得 30 分的概率：2 1 1 222 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )P P A P B P C C P A P A P B P C C P A P A P B P C P A P B P C = 221 2 3 1 1 2 1 1 1 1 3 1 1 1( ) 2 2 ( )2 3 4 2 2 3 4 2 2 3 4 2 3 4 = 1748 该考生得 35 分的概率： 1 2 22 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )P C P A P A P B P C P A P B P C P A P B P C = 221 1 1 1 1 1 3 1 2 1 72 ( ) ( )2 2 3 4 2 3 4 2 3 4 4 8 9 分 1 7 7 6 14 8 4 8 4 8 4 8该考生得 25 分或 30 分 的 可 能 性 最大 11 分 （ 3 ） 该考生所得分数的数学期望6 1 7 1 7 7 12 0 2 5 3 0 3 5 4 04 8 4 8 4 8 4 8 4 8E =33512 14分 用心 爱心 专心 19解： （）由 22 30x y D x E y 知圆心 C 的坐标为 ( , )221分） 圆 0 对称 点 ( , )22在直线 10 上 2分） 即 D+E= 2， 且 2212 24 3分） 又 圆心 0, 0 4分） 由解得 D=2,E= 4 5分） 所求圆 22 2 4 3 0x y x y 6分） （） 切线在两坐标轴上的截距相等且不为零，设 l ： 7分） 圆 C: 22( x 1 ) ( y 2 ) 2 圆心 c( 1,2) 到切线的距离等于半径 2 ， 即 12 22 13 或 。 12分） 所求切线方程 x y 1 x y 3 0 或 14分） 20（）证明：在正方体1 1 1 1A B C D A B C D中，平面 11平面 11平面 平面 11G ， 平面 平面 11 （）解：如图，以 D 为原点分别以 x、 y、 z 轴，建立空间直角坐标系，则有 0， 0， 2）， E（ 2， 1， 2）， F（ 0， 2， 1）， )0,1,2(1 )1,2,0(1 A B E F G 1 C1 x y z 用心 爱心 专心 设平面 法向量为 ),( 则由 01 和 01 得0202 取 1x ，得 2y ， 4z ， )4,2,1( n 又平面 法向量为 1 0， 0， 2） 故21214200)4()2(12)4(0)2(01|,co s 222222111 截面 底面 成二面角的余弦值为21214. （）解：设所求 几何体 11 的体积为 V， 1 11， 211 11 121 111 11122B G C F， 1 111 1 1 112 2 2 4E G B B G ， 1122121 11111 故 V 棱台111 )(3 |11111111 B 2 1 1 7( 1 1 )3 4 4 6 V=V 正方体 台111 3 7 412 66 . 21 解：（ ）由题意， 3 在 上递减，则11所以，所求的区间为 1 4分 （ ）取 ,10,1 21 )(107647)( 21 ，即 )(是 ),0( 上的减函数。 取 ,1001,101 21 (100400310403)( 21
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