2010高考备考必备_广东省中山一中2009-2010届高三数学暑假模拟训练试卷（共10套，有详解）
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用心 爱心 专心 广东省中山一中 2009高三暑假数学模拟训练 二 参考公式： 如果事件 互斥，那么 球的表面积公式 ( ) ( ) ( )P A B P A P B 24 如果事件 相互独立，那么 其中 R 表示球的半径 ( ) ( ) ( )P A B P A P B 球的体积公式 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 p ，那么 34 3VRn 次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次的概率 其中 R 表示球的半径 ( ) (1 ) ( 0 1 2 )k k n k C p p k n ， ， ， ， 第一部分 选择题 （共 50 分） 一选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分 有一项是符合题目要求的 1、设集合 M直线， P圆，则集合 中的元素的个数为 （ ） A、 0 B、 1 C、 2 D、 0 或 1 或 2 2、若 24 )，则（ ） A (2，4) B（4， 0） C（ 0，4） D（4，2） 3、如果奇函数 f(x) 是 3， 7上是增函数且最小值为 5，那么 f(x)在区间 7， 3上是（ ） 5 5 5 数且最大值是 5 4、 如果实数 x,y 满足等式 (x 2)2+，那么 ） A21B33C23D 3 5、设球的半径为 R, P、 Q 是球面上北纬 600 圈上的两点，这两点在纬度圈上的劣弧的长是2R，则这两点的球面距离是 （ ） A、 B、22 RC、3RD、2R6、已知等差数列 1 0 1 0a a a ，则有： （ ） A、1 101 0B、2 102 0C、3 99 0D、51 51a 7、若 443322104)32( ，则 2024()a a 213()的值为： （ ） A、 1 B、 C、 0 D、 2 8、在纪念中国人民抗日战争胜利六十周年的集会上，两校各派 3 名代表，校际间轮流发言，对日本侵略者所犯下的滔天罪行进行控诉，对中国人民抗日斗争中的英勇事迹进行赞颂，那么不同的发言顺序共有（ ） A、 72 种 B、 36 种 C、 144 种 D、 108 种 用心 爱心 专心 1411,243 3 3,4 8 1 6 )0(2 焦点 F 作直线交抛物线与 Q、P 两点，若 长分别是 q、p ，则 1（ ） A、 B、 D、 农民收入由工资性收入和其它收入两部分构成。 03 年某地区农民人均收入为 3150元（其中工资源共享性收入为 1800 元，其它收入为 1350 元），预计该地区自 04 年起的 5年内，农民的工资源共享性收入将以每年的年增长率增长，其它性收入每年增加 160 元。根据以上数据， 08 年该地区人均收入介于 （ ） （ A） 4200 元 4400 元 （ B） 4400 元 4460 元 （ C） 4460 元 4800 元 （ D） 4800 元 5000 元 第二部分 非选择题 （共 100 分） 二、填空题： 本大题共 5小题，其中 14 15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分每小题 5分，满分 20分 11、 将 5 个颜色互不相同的球全部放入编号为 1 和 2 的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有 . 12、一个几何的三视图如图所示：其中，正视图中 边长是 2 的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体几的体积为 . 13、下表给出一个“直角三角形数阵”： 满足每一列成等 差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行 的公比相等，记第 i 行第 j 列的数为 *,i j i j N， 14、 (坐标系与参数方程选做题 ) 曲线的极坐标方程 化为直角坐标方程为 . 15 (几何证明选讲选做题 ) 15、如图， O 于点 A，割线 过圆心 O， B=1, 点 O 逆时针旋转 60到 长为 . 三解答题： 本大题共 6 小题，共 80 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 16 （本小题满分 12 分） 已知复数1 3 s i n 2 z x i,2 ( c o s 2 ) ( , , , )z m m x i m x R ,且12 （ ）若 0 且 0 x ，求 x 的值； 用心 爱心 专心 C A B E F C A B E F O （ ）设 () () 17 （本小题满分 12 分） 如图（ 1）， 是等腰直角三角形， 4C， E 、 F 分别为 中点，将 沿 起，使 A 在平面 的射影 O 恰为 中点，得到图（ 2） （）求证： C ； （）求三棱锥 的体积 图（ 1） 图（ 2） 18（本小题满分 14 分） 甲乙两人连续 6 年对某县农村鳗鱼养殖业的规模 (总产量 )进行调查 ,提供了两个方面的信息 ,分别得到甲、乙两图： 用心 爱心 专心 甲调查表明：每个鱼池平均产量从第 1年 1万只鳗鱼上升到第 6年 2万只。 乙调查表明：全县鱼池总个数由第 1年 30 个减少到第 6年 10个。 请你根据提供的信息说明： （ ）第 2年全县鱼池的个数及全县出产的鳗鱼总数。 （ ）到第 6年这个县的鳗鱼养殖业的规模 (即总产量 )比第 1年扩大了还是缩小了？说明理由。 （）哪一年的规模 (即总产量 )最大 ?说明理由。 19. （本小题满分 14 分） 设 () ( 0)a，令1 1a，1 ()f a ，又1 （）判断数列 1是等差数列还是等比数列并证明； （）求数列 （ ）求数列 n 项和 20 ( 本小题满分 14 分 ) 已知动圆 Q 经过点 A 1(0, )4,且与直线 : 4 1 0 相切，动圆圆心 Q 的轨迹为曲线 C，过定点1 ( , 0 )( 0 )P a a 作与 y 轴平行的直线且和曲线 C 相交于点 后过点 C 的切线和 x 轴交于点2P,再过2y 轴平行的直线且和 C 相交于点 过点 C 的切线和 x 轴交于点3P,如此继续下去直至无穷，记1P的面积为 1 , 2 , 3 , , , )）求曲线 C 的方程； （）试求1的值。 用心 爱心 专心 21 （本小题满分 14 分） （ ）已知函数： 1( ) 2 ( ) ( ) , ( 0 , ) , )n n nf x x a x a x n N 求函数 () （ ）证明 : ( ) ( 0 , 0 , )22nn na b a b a b n N ； （ ）定理 :若1 2 3, ka a a 则有1 2 3 1 2 3()n n n n a a a a a a 成立 (其中 2 , , )k k N k 为 常 数请你构造一个函数 ()明： 当1 2 3 1, , , , ,a a a a 均为正数时，1 2 3 1 1 2 3 1()11n n n n a a a a a a 用心 爱心 专心 参考答案及评分说明 一选择题： 析： 1： M， P 表示元素分别为直线和圆的两个集合，它们没有公共元素。故选 A。 2：因24 ，取 =6代入 足条件式，则排除 A、 C、 D，故选 B。 3：构造特殊函数 f(x)=35x，虽然满足题设条件，并易知 f(x)在区间 7， 3上是增函数，且最大值为 f(选 C。 4：题中想数学模型：过两点的直线的斜率公式 k=1212 xx ，可将问题看成圆 (x 2)2+ 上的点与坐标原点 O 连线的斜率的最大值，即得 D。 5：因纬线弧长球面距离直线距离，排除 A、 B、 D，故选 C。 6：取满足题意的特殊数列 0，则3 99 0，故选 C。 7 ： 二 项 式 中 含 有 3 ， 似 乎 增 加 了 计 算 量 和 难 度 ， 但 如 果 设443210 )32( 443210 )32( 则待求式子 1)32)(32( 4 故选 A。 8：去掉题中的修饰语，本题的实质就是学生所熟悉的这样一个题目：三男三女站成一排，男女相间而站，问有多少种站法？因而易得本题答案为 种722 3333 选 A。 9：考虑特殊位置 ， 1| | | |2P F F Q a，所以 11 2 2 4a a ，故选 C。 10： 08 年农民工次性人均收入为： 5 1 2 2551 8 0 0 (1 0 . 0 6 ) 1 8 0 0 (1 0 . 0 6 0 . 0 6 1 8 0 0 (1 0 . 3 0 . 0 3 6 ) 18 0 2405 又 08 年农民其它人均收入为 1350+160 5 =2150 故 08 年农民人均总收入约为 2405+2150=4555（元）。故选 B。 二填空题： 112 ；14. 22( 2 ) 4 ； 15、 7 ； 解析： 11： 1 4 2 3 3 25 4 5 3 5 2 25C C C C C C 12： 11 3 33 , 1 , 1 6 33 4 2h a V 13： 8 1 1 1 1 1 78 1 2 ,4 4 4 48 5 8 11 1 122 1 6 8 ； 1 1 1 11,44i ia a i 1 1 11 1 1 12 4 2 2j j ji j i ia a i 由 2 4 ，得 2 2 2 22 , ( 2 ) 4x y y x y 用心 爱心 专心 15 解： O 于点 A， B 为 点， B= 60,120, 在 由 余 弦 定 理 ，得222 2 c o P O D O P O D O P O D = 14 1 4 ( ) 72 7 三解答 题： ） 12 3 s c o s 2 3 s i n 2 c o s 2 若 0 则 3 s i n 2 c o s 2 0得 33x 0,x 0 2 2x 2,6x 或 72,6x 7,12 12x （ ） 31( ) 3 s i n 2 c o s 2 2 ( s i n 2 c o s 2 )22f x x x x x 2 ( s i n 2 c o s c o s 2 s i n )662 s 2 )6x 函数的最小正周期为 T= 由 2 2 2 ,2 6 2k x k k Z 得 ,63k x k k Z () , ,63k k k Z 17（）证法一：在 中， 等腰直角 的中位线， C 1 分 在四棱锥 中， ， ， 2 分 平面 ， 5 分 又 面 , C 7 分 证法二：同证法一 C 2 分 用心 爱心 专心 A O 4 分 平面 ， 5 分 又 面 , C 7 分 （）在直角梯形 ， 4,2 421 B C 8 分 又 垂直平分 322 10 分 三棱锥 的体积为： 3 34343131 B 12 分 18解：由题 意可知 ,图甲图象经过（ 1,1）和（ 6,2）两点 , 从而求得其解析式为 y 甲 =2 分） 图乙图象经过（ 1,30）和（ 6,10）两点 , 从而求得其解析式为 y 乙 = 4 分） ( )当 x=2 时， y 甲 =2+1.2,y 乙 = 2+34=26， y 甲 y 乙 =26=所以第 2 年鱼池有 26 个 ,全县出产的鳗鱼总数为 只 6 分） ( )第 1 年出产鱼 1 30=30（万只） , 第 6 年出产鱼 2 10=20（万只） ,可见 ,第 6 年这个县的鳗鱼养殖业规划比第 1 年缩小了 8 分） ( )设当第 m 年时的规模总出产量为 n, 那么 n=y 甲 y 乙 =（ (4)= 8(+11 分） 因此 , .当 m=2 时 ,n 最大值 =即当第 2 年时 ,鳗鱼养殖业的规模最大 ,最大产量为 只 . 14 分） 19解： ( ) 由1 ()f a 得 : 1 nn ,（ 2 分） 变形得 : 11()n n n na a a a a 即 :11 1 1a a , （分） 数列 1是首项为 1,公差为 1 （ 5 分） ( ) 由 (1)得 : 111 ( 1 ) , （ 7 分） 11 , 1n aa （ 9 分） 用心 爱心 专心 （）由 (1)知 : 11()n n n n nb a a a a a (11 分） 11( ) ( 1 )nn aS a a a a （ 1分） 20解：（）由题意知，动圆圆心 Q 到点 A 1(0, )4和到定直线 : 4 1 0 的距离相等， 动圆圆心 Q 的轨迹是以点 A 为焦点，以直线 l 为准线的抛物线 曲线 C 的方程为 2。 （）如图，设点 ( ,0)( , ) 2， 曲线 C 在点 的切线方程为： 2 2 ( )k k ky x x x x 令 y 0，得此切线与 x 轴交点的横坐标 12 即1 12， 2311 1 1 1| | | |2 2 2 4k k k k k k k P P M x x x ， 331 1 1 1()4 4 2 8k k k kS x x S ( 1 , 2 , 3 , , , )数列 首项 31 1 ,4比为 18的等比数列， 3113412 711 881( 1 )1 2 18 ( 1 ) ( 1 )1 8 7 8n S S a 21解：（ ）令 1 1 1( ) 2 ( ) 0n n nf x n x n a x 得 11( 2 ) ( ) 2a x x a x x a 2 分 当 0 时 ， 2x x a ( ) 0 故 ()0, a 上递减 当 , ( ) 0x a f x 故 () , )a 上递增 所以，当 时， () ) 0. （ ） 由 0b ，有 ( ) ( ) 0f b f a 即 1( ) 2 ( ) ( ) 0n n n nf b a b a b 故 ( ) ( 0 , 0 , )22nn na b a b a b n N 5 分 （ ） 证明 :要证： 1 2 3 1 1 2 3 1()11n n n n a a a a a a 只要证： 1 1 2 3 1 1 2 3 1( 1 ) ( ) ( )n n n n n a a a a a a a a 设 ()1 1 2 3 1 2 3( 1 ) ( ) ( )n n n n n nk a a a x a a a x 7 分 则 1 1 112 ( ) ( 1 ) ( )n n x k n x n a a a x P k+2 P k+1M k+1M kP 爱心 专心 令 ( ) 0得12 k
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