2010高考备考必备_广东省中山一中2009-2010届高三数学暑假模拟训练试卷（共10套，有详解）
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用心 爱心 专心 广东省中山一中 2009高三暑假数学模拟训练 十 参考公式： 如果事件 互斥，那么 球的表面积公式 ( ) ( ) ( )P A B P A P B 24 如果事件 相互独立，那么 其中 R 表示球的半径 ( ) ( ) ( )P A B P A P B 球的体积公式 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 p ，那么 34 3VRn 次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次的概率 其中 R 表示球的半径 ( ) (1 ) ( 0 1 2 )k k n k C p p k n ， ， ， ， 第一部分 选择题 （共 50 分） 一选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分 有一项是符合题目要求的 1 、 设 ,)1(,3)1( 其中 i ， j 为 互 相 垂 直 的 单 位 向 量 ， 又)()( ，则实数 m =（ ）。 （ A） 3 （ B） 2 （ C） （ D） 、 若 ,111则下列结论中 不 正确的是 （ ） m (A). ； (B) 2|lo g| (C). 1)( (D). |lo g|lo g|lo g| 3、方程 实根有 ( ) (A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 无穷多个 4、过点（ 1， 3）且垂直于直线 032 直线方程 为 （ ） A 012 B 052 C 052 D 072 5、 若 ( 2)，则 （ ） （ A）（ （ B）（ 0） （ C）（ 0，4） （ D）（4，2） 6、 已知复数 ，则 |z | 的最大值为（ ） A 1 、已知过球面上 A、 B、 C 三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且 C=，用心 爱心 专心 ） （ A）916 （ B）38 （ C） 4 （ D）964 8、对任意（ 0，2）都有 （ ） （ A） （ B） （ C） （ D） 9、若 1 , 1 , 1c a c c b c c （ ） A a b Ba b C a b D a b 10、在坐标平面内，与点 A（ 1， 2）距离为 1，且与点 B（ 3， 1）距离为 2 的直线共有 （ ） A、 1 条 B、 2 条 C、 3 条 D、 4 条 第二部分 非选择题 （共 100 分） 二、填空题： 本大题共 5小题，其中 14 15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分每小题 5分，满分 20分 11、集合 110lo 的真子集的个数是 12、如果函数 221 ，那么 13、 椭圆 125922 的一点 P 到两焦点的距离的乘积为 m，则当 m 取最大值时，点 _. 14、 (坐标系与参数方程选做题 ) 设 、分别是曲线 2 和 2s ( )42上的动点，则、的最小距离是 15 (几何证明选讲选做题 ) 如图，圆 O 是 的外接圆，过点 B 的延长线于点 D ， 27， 3C。则 _， 长 _ 三解答题：本大题共 6 小题，共 80 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 16（本小题满分 12 分） 设 )0,0)(s i n,( c o s),s i n)1(,( c o s 平面上的两个向量，且 与 互相垂直 . 用心 爱心 专心 （ 1）求的值； （ 2）若 44, t a n ,53 求 的值 . 17（本小题满分 12 分） 设 b 和 c 分别是先后抛掷一枚骰子得到的点 数，用随机变量 表示方程 2 0x bx c 实根的个数（重根按一个计） （ ）求方程 2 0x bx c 有实根的概率； （ ）求 的分布列和数学期望； （ ）求在先后两次出现的点数中有 5 的条件下，方程 2 0x bx c 有实根的概率 18（本小题满分 14 分） 已知三次函数 32()f x x a x b x c 在 1x 和 1x 时取极值，且 ( 2) 4f （） 求函数 ()y f x 的表达式； （） 求函数 ()y f x 的单调区间和极值； （） 若函数 ( ) ( ) 4 ( 0 )g x f x m m m 在区间 3, 上的值域为 4,16 ，试求 m 、应满足的条件。 用心 爱心 专心 19（本小题满分 14 分） 如图，在四棱锥 S 中，底面 正方形， 底面 B , 点 M 是 中点， C ，且交 点 N . （ I） 求证： /面 （ 求二面角 D 的余弦值大小； （ 证：平面 平面 20（本小题满分 14 分） 双曲线 M 的中心在原点，并以椭圆 22125 13的焦点为焦点，以抛物线 2 23 的准线为右准线 . （ ）求双曲线 M 的方程 ； （） 设直线 l ： 3y 与双曲线 M 相交于 A、 B 两点， O 是原点 . 当 k 为何值时，使得 ? 是否存在这样的实数 k ,使 A、 B 两点关于直线 12 称？若存在，求出 k 的值；若不存在，说明理由 . 21（本小题满分 14 分） 把正奇数数 列中的数按上小下大、左小右大的原则排成如下三角形数表： 1 3 5 7 9 11 设是位于这个三角形数表中从上往下数第行、从左往右数第个数。 （ I）若，求的值； （ 知函数的反函数为 ，若记三角形数表中从上往下数第 n 行各数的和为，求数列的前 爱心 专心 6420 15 20xh x = 1O 11参考答案及评分说明 一选择题： 析： 1： .)2(,)4()2( )()( ， 0)()( 0)4)(2()4()2()2( 222 而 i， j 为互相垂直的单位向量，故可得 ,0)4)(2()2( 2m 。故选 D 2： ,111 0ba1. 由指数函数的单调性可知：0lo g 又 1 ab 选 (D) 3:作 y= y= 图象 ,从图中可以看出 :两曲线有 3 个交点 ,即方程有 3 个实根 ) 4:由斜率去筛选，则可排除 (C)、 (D)；再用点（ 1， 3）去筛选，代入 (A)成立 , 应选 (A). 5：取 = 3、 6,代入求出 、 的值，易知 =合题设条件， 应选 (B). 6： 由复数模的几何意义，画出右图，可知当圆上的点 到 M 的距离最大时即为 |z |最大。所以选 D 7： 球的半径 R 不小于 外接圆半径 r332， 则S 球 44163 5，故选（ D） . 8：当 0 时， 0， 1， 排除 A， B. 当 2时， 0，故排除 C，因此选 D. 9：由于 的含义是 .a b a b或 于是若 B 成立，则有 D 成立；同理，若 C 成立，则 上与指令“供选择的答案中只有一个正确”相矛盾，故排除 , i 2 用心 爱心 专心 , 3c 代入得 3 2 , 2 3 ，显然 ，排除 D A . 10：选项暗示我们，只要判断出直线的条数就行，无须具体求出直线方程。以 A（ 1， 2）为圆心， 1 为半径作圆 A，以 B（ 3， 1）为圆心， 2 为半径作圆 B。由平面几何知识易知，满足题意的直线是两圆的公切线，而两圆的位置关系是相交，只有两条公切线。故选 B。 二填空题： 11、 1290 ； 12、 13、 0,3 或 ； 14、 2 1； 15、 4， 3( 7)2； 解析： 11： ,10010l g 显然集合 0 个元素，其真子集的个数是 1290 ，应填 1290 . 12：容易发现 11 于是 原式 2731 f ，应填 13：记椭圆的二焦点为 21 ，有 ,10221 25222121 显 然当 521 点 5. 故应填 0,3 或 14.（略） 15.（略） 三解答题： 1）由题设，得 2 2 2 2 2 2 22 2 2( ) ( ) | | | | c o s ( 1 ) s i n c o s s i n( 1 ) s i n s i n ,a b a b a b 因为 与 垂直 2 2 2( 1 ) s i n s i n 0 即 2( 2 ) s i n 0 20 , s i n 0 . 又 0 ，故 20 ， 的值为 2. （ 2）当 与 垂直时， ( c o s , s i n ) , ( c o s , s i n ) )c o s (s o sc o s 0,54)c o s ( ，则 02 用心 爱心 专心 247t an)t 1t an)t )t (t t ,53)s i n ( （ I）基本事件总数为 6 6 36 ， 若使方程有 实根，则 2 40 ，即 2。 当 1c 时， 2, 3, 4, 5, 6b ； 当 2c 时， 3, 4, 5, 6b ； 当 3c 时， 4,5,6b ； 当 4c 时， 4,5,6b ； 当 5c 时， 5,6b ； 当 6c 时， 5,6b , 目标事件个数为 5 4 3 3 2 2 1 9 , 因此方程 2 0x bx c 有实根的概率为 (题意知， 0,1,2 ，则 17( 0 )36P ， 21( 1 ) ,3 6 1 8P 17( 2 ) 36P ， 故 的分布列为 0 1 2 P 1736 118 1736 的数学期望 1 7 1 1 70 1 2 1 1 8 3 6E (“先后两次出现的点数中有 5”为事件 M，“方程 2 0ax bx c 有实根” 为事件N，则 11()36 7()36P ， ( ) 7()( ) 1 1P M M （） 2( ) 3 2f x x a x b ， 由题意得， 1, 1 是 23 2 0x ax b 的两个根， 解得， 0, 3 再由 ( 2) 4f 可得 2c 3( ) 3 2f x x x （） 2( ) 3 3 3 ( 1 ) ( 1 )f x x x x ， 当 1x 时， ( ) 0 ；当 1x 时， ( ) 0 ； - 22- 4- 1 爱心 专心 当 11x 时， ( ) 0 ；当 1x 时， ( ) 0 ； 当 1x 时， ( ) 0 函数 ()区间 ( , 1 上是增函数； 在区间 1, 上是减函数；在区间 1, ) 上是增函数 函数 () 1) 0f ，极小值是 (1) 4f （） 函数 ()m 个单位，向上平移 4m 个单位得到， 所以，函数 () 3, 上的值域为 4 4 , 1 6 4 （ 0m ） 而 ( 3) 20f ， 4 4 20m ，即 4m 于是，函数 () 3, 4n上的值域为 20,0 令 ( ) 0得 1x 或 2x 由 ()1 4 2n ，即 36n 综上所述， m 、应满足的条件是： 4m ，且 36n 19.（）证明：连结 E ，连结 正方形， E 是 中点 . M 是 中点， 的中位线 . /B . 又 平面 平面 （ 图，以 立空间直角坐标系 O ， 由 B 故设 1A B A D A S ，则 11( 0 , 0 , 0 ) , ( 0 , 1 , 0 ) , ( 1 , 1 , 0 ) , ( 1 , 0 , 0 ) , ( 0 , 0 , 1 ) , ( , 0 , )22A B C D S M. 底面 平面 法向量， 0, 0,1) 设平面 法向量为 ( , , )x y zn , 11( 1 , 1 , 0 ) , ( , 0 , )22A C A M, 则 0, 0 ,110 0 ,令 1x ,则 (1, 1, 1) n . 13c o s ,3| | | | 13 爱心 专心 二面角 D 的余弦值为 33 （ 11, 0 ,22 ， 1, 1,1 ， 11 022A M C S S 又 N 且 M A S C A M N平 面 . 又 平面 , 平面 平面 ）易知，椭圆 22125 13的半焦距为： 32c ， 又抛物线 2 23 的准线 为：23x. 设双曲线 M 的方程为 12222 题意有232 故 33223232 9312222 双曲线 M 的方程为 19322 （ ）设直线 l 与双曲线 M 的交点为 ),( 11 ),( 22 点 联立方程组319322消去 y 得 0186)3( 22 ),( 11 ),( 22 点的横坐标是上述方程的两个不同实根， 032 k 018)3(4)6( 22 6 k ， 从而有36221 k 18221 又 311 322 用心 爱心 专心 993183189)(3)3)(3( 2222212122121 若 ，则有 02121 即 093182 当 1k 时， 使得 . 若存在实数 k ,使 A、 B 两点关于直线 12 称，则必有 ， 因此，当 m=0 时，不存在满足条件的 k； 当 0m 时，由939322222121得 0)()(3 22212221 32121
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