2010高考备考必备_广东省中山一中2009-2010届高三数学暑假模拟训练试卷（共10套，有详解）
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用心 爱心 专心 广东省中山一中 2009高三暑假数学模拟训练 一 参考公式： 如果事件 互斥，那么 球的表面积公式 ( ) ( ) ( )P A B P A P B 24 如果事件 相互独立，那么 其中 R 表示球的半径 ( ) ( ) ( )P A B P A P B 球的体积公式 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 p ，那么 34 3VRn 次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次的概率 其中 R 表示球的半径 ( ) (1 ) ( 0 1 2 )k k n k C p p k n ， ， ， ， 第一部分 选择题 （共 50 分） 一选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分 有一项是符合题目要求的 1、已知、都是第二象限角，且 （ ） A C D 、的终边位置关系，再作出判断，得 B。 2： a0, 减函数， lo g ( 2 )ay a x在 0， 1上是减函数。 a1，且 2， 1a2，故选 B。 3：若 (0,1)x ，则 x ，则 ；若 (1,2)x ，则 0 x，则1 ；若 (2,3)x ，则 0 x，则 2 ；若 3, ,则，故选 C。 4： 结论中不含 n，故本题结论的正确性与 n 取值无关，可对 n 取特殊值，如 n=1，此时 8,2 2， a3=d= 24，所以前 3n 项和为 36， 故 选 D。 5： 取 f(x)= x，逐项检查可知正确。 故 选 B。 6：某人每次射中的概率为 3 次射 击至少射中两次属独立重复实验。 12527)106(104)106( 333223 。 7：由函数 ( ) 2 ( 0 )f x x x ，可令 x=0，得 y=2；令 x=4，得 y=4，则特殊点 (2,0)及 (4,4)都应在反函数 f 1(x)的图像上，观察得 A、 C。又因反函数 f 1(x)的定义域为 | 2，故选 C。 8：利用立几中有关垂直的判定与性质定理对上述三个命题作出判断，易得都是正确的，故选 D。 9 ： 由 椭 圆 的 定 义 可 得 |2a=8|2a=8 ， 两 式 相 加 后 将|5=|入，得 | 11，故选 A。 10： 题设中数字所标最大通信量是限制条件，每一支要以最小值来计算，否则无法同时传送，则总数为 3+4+6+6=19，故选 D。 二填空题： 11、 36； 12、 8； 13、 33； 14、 01a； 15、 2； 解析： 11：依题意，所选的三位数字只有一种情况：即一偶两奇，有 1 2 32 3 3 36， 用心 爱心 专心 )(1)2( 得 1( 4 ) ( )( 2 )f x f ，即函数 () 为周期的函数， 1( 2 0 0 7 ) ( 3 ) ( 2 1 ) 8(1 )f f f f 13：用特例法，当 P 点无限远离平面 显然所求四边形的面积为无穷；而当 P 点无限接近平面 （如图所示），容易求得面积为 33。 14：曲线2s i n (s i 为 参 数 )为抛物线段 2 ( 1 1 )y x x ， 借助图形直观易得 01a。 15. 解： 设圆的半径为 R,由 得 3 ( 3 4 ) ( 5 ) ( 5 ) 解得 R=2 三解答题： 16解：（ ）在 ， 由余弦定理得： 2 2 2 2 c o sa b c b c A 2 2 2c o c aA ， 分 又 2 2 2 .b c a b c 12A5 分 0 A 3A 6 分 （ ） 2 2 2s i n s i n s i C，由正弦定理得 2 2 22 2 24 4 4a b R8 分 即 : 2 2 2a b c 故 以角 C 为直角的直角三角形 10 分 又 ,36 12 分 （） 长方体，且 D 平面11 平面 平面 面 （）当点 1重合时， 平面 ， 用心 爱心 专心 当点 G 与 平面 证明： 长方体， 点 1重合， 平面 定的平 面， 平面 点 G 与 11面 平面 平面 （） ,A D D G A D D C 为 二面角 G C 的平面角 在 ， , =45 18解： （ ）解法一：11 212 由已知122 4分 得： )()(2121 12 21 nn 公比21q. 8分 解法二： 由已知122 2分 当 1q 时，12 )2( n ，11 )1( n ，1， 则 111 )1()2(2 ， 01 a 与 4分 当 1q 时，则 1)1(1)1(1)1(2 11121 ， 化简得： 122 0， 12 2 ，21q 8分 （ ）21,2 81 则有： ,1,2,2,2,2,2,2,298273645546372 11分 8 09 12 分 7 8 9 13 分 用心 爱心 专心 ）用函数 2y ax 来描述 A 饮料销量与地区的人均 关系更合适。 3分 因为函数 y kx b， lo x b， xy a b在其定义域内都是单调函数，不具备先递增后递减的特征。 （）依题意知，函数过点（ 1， 2）和（ 4， 5），则有 216 4 5，解得1494 ， 21944y x x （ x） 21944y x x 21 9 8 1 8 1()4 2 1 6 1 6x 在各地区中 ，年人均 116升。 （）依题意知当 )x 或 (6,8x 时 2190 . 9 5 ( )44y x x 函数在 ) 上为增函数， 9 2 7 1 7 10 . 9 5 ( )4 4 4 0y 函数在 (6,8 上为减函数， 3 6 5 4 1 7 10 . 9 5 ( )4 4 4 0y 当 3,6x 时， 21 9 8 1 7 9 20 . 9 ( ) 4 2 1 6 1 6 0 171 79240 160，在各地区中，年人均 92160升。 ）如图，以 在直线为 x 轴， 垂直平分线为 y 轴建立直角坐标系 则 ( 1 0)A ， ， (1 0)B ， ， 1(1 )2C ， 3( 1 )2D ， 2 分 设椭圆方程为 22 1 ( 0 )xy 则2222223()( 1 ) 2 11 解得 2243 4 分 用心 爱心 专心 所求椭圆方程为 22143 5 分 （）由 12B得点 E 的坐标为 1(0 )2，显然直线 l 与 x 轴平 行时满足题意，即 0 6 分 直线 l 与 x 轴垂直时不满足题意 不妨设直线 : ( 0 )l y k x m k 7 分 由 22143y kx 得 2 2 2( 3 4 ) 8 4 1 2 0k x k m x m 9 分 由 2 2 26 4 4 ( 3 4 ) ( 4 1 2 ) 0k m k m 得 2243 10 分 设11()M x y，22()N x y，,中点为00()F x y，则 120 242 3 4xx k ，00 2334my k x m k 11 分 E F 00112 即 223113 4 2434 解得： 2342 12 分 由 222 34432 得 1122k 且 0k 13 分 故直线 l 与 角 的正切值的取值范围是 10 )2， 14 分 （ ）设 M 、 N 两点的横坐标分别为 1x 、 2x ， 21)( ， 切线 方程为： )(1()(12111 ， 又 切线 点 )0,1(P ， 有 )1)(1()(012111 ， 用心 爱心 专心 即 02 121 （ 1） 2 分 同理，由切线 过点 )0,1(P ，得 02 222 （ 2） 由（ 1）、（ 2），可得 21,方程 022 两根， . ,22121 （ * ） 4 分 22211221 )()( )1(1)( 221221 xx )1(14)( 22121221 ， 把（ * ）式代入 ,得 020 2 , 因此，函数 )(表达式为 )0( 2020)( 2 5 分 （ ）当点 M 、 N 与 A 共线时， 011111222 即21121 22222 ，化简，得 0)()( 211212 21 ， 1212 )( （ 3） 7分 把（ *） 式代入（ 3），解得21t 存在 t ，使得点 M 、 N 与 A 三点共线，且 21t 9 分 （）解法 1 ：易知 )(区间 64,2上为增函数， )64()()2(i )1,2,1( ， 则 )64()()()()2(21 m 依题意，不等式 )64()2(对一切的正整数 n 恒成立， 11 分 )64(20) ( n 220220 22 ， 用心 爱心 专心 即 )64()对一切的正整数 n 恒成立， 1664 ， 3136161661)64()2 3136 m 由于 m 为正整数， 6m 13 分 又
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