2010高考备考必备_广东省中山一中2009-2010届高三数学暑假模拟训练试卷（共10套，有详解）
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用心 爱心 专心 广东省中山一中 2009高三暑假数学模拟训练 八 参考公式： 如果事件 互斥，那么 球的表面积公式 ( ) ( ) ( )P A B P A P B 24 如果事件 相互独立，那么 其中 R 表示球的半径 ( ) ( ) ( )P A B P A P B 球的体积公式 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 p ，那么 34 3VRn 次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次的概率 其中 R 表示球的半径 ( ) (1 ) ( 0 1 2 )k k n k C p p k n ， ， ， ， 第一部分 选择题 （共 50 分） 一选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分 有一项是符合题目要求的 1、如果 7 3 2l o g l o g l o g 0x ，那么 12x 等于（ ） A 13 36B 39C 24D 2 已知 222, , , 1E x y y x F x y x y a ，那么使 E F F 成立的充要条件是 （ ） 54 54 1 0 3、设 f(x)是 (， )是的奇函数， f(x 2) f(x)，当 0 x 1 时， f(x) x，则 f(于（ ） （ A） （ B） （ C） （ D） 、若 1 P= ba ， Q= ba ， R= 2lg 则 （ ） （ A） （ B） （ C） Q （ D） P 、函数 y=3 2x) 最小正周期是 （ ） （ A） 2（ B） （ C） 2 （ D） 4 用心 爱心 专心 6、在圆 4 上与直线 4x 3y 12=0 距离最小的点的坐标是 （ ） （ A）（ 85， 65） （ B） (85， 65) （ C） ( 85， 65) （ D） ( 85， 65) 7、不等式组解集是（ ）（ A）（ 0， 2） （ B）（ 0， （ C）（ 0， 6 ） （ D）（ 0， 3） 8、在正 n 棱锥中，相邻两侧面所成的二面角的取值范围是 （ ） （ A）（，） （ B）（，） （ C）（ 0，2） （ D）（，） 9、定义在区间 (- ,+ )的奇函数 f(x)为增函数 ;偶函数 g(x)在区间 0,+ )的图象与 f(x)的图象重合 ,设 ab0 ,给出下列不等式 : f(b)a)g(a)b) f(b)a)g(b)a) f(a)b)0）的焦点 F，并与其相 交于 A、 B 两点， Q 是线段 中点，1 爱心 专心 M 是抛物线的准线与 y 轴的交点， O 是坐标原点 . （）求 的取值范围； （）过 A、 B 两点分别作此抛物线的切线，两切线相交于 N 点 . 求证： ,0 ； （）若 p 是不为 1 的正整数，当 24 ， 面积的取值范围为 5 5 ，20 5 时，求该抛物线的方程 . 用心 爱心 专心 参考答案及评分说明 一选择题： 析： 1：由题干可得： 3 2 2l o g l o g 1 l o g 3 1322 故选 ()D . 2： E 为抛物线 2的内部（包括周界）， F 为动圆 22 1x y a 的内部（包括周界） 圆进入 区域 E ，并被 E 所覆盖 . a 是动圆圆心的纵坐标，显然结论应是 a c c R ，故可排除 ,当 1a 时， F （可验证点 0,1 到抛物线上点的最小距离为 32 ） A . 3：由 f(x 2) f(x)得 f( f( f( f( f( 由 f(x)是奇函数，得 f( f( 以选 B. 4： 取 a 100， b 10， 此时 P 2 ， Q23 000 ， R 025 ， 比较可知选 所以选 B 5： f(x 2) 3 2(x 2) (x 2) f(x)， 而 f(x ) 3 2(x ) (x ) f(x)； 6：在同一直角坐标系中作出圆 4 和直线 4x 3y 12=0 后，由图可知距离最小的点在第一象限内，所以选 A. 7：不等式的“极限”即方程，则只需验证 x=2， 6 和 3哪个为方程 2233的根，逐一代入，选 C. 8：当正 底面正多边形便为极限状态，此时棱锥相邻两侧面所成二面角，且小于；当棱锥高无限大时，正 时，且大于，故选（ A） . 9： 取满足题设的特殊函数 f(x)=x， g(x)=|x|,则f(b)a)=a+b ， g(a)b)=又f(a)b)=a+b， g(b)a)=选 (C). 10:作直线和圆的图象 ,从图中可以看出 : k 的取值范围应选 (A). 用心 爱心 专心 二填空题： 11、 ,2a ； 12、 ； 13、 % ； 14、 (x 1)2 (y 1)2 2； 15、 15 ； 解析： 11： 根据不等式解集的几何意义，作函数 24 和 函数 1( 的图象（如图），从图上容易得出实数 a 的取 值范围是 ,2a 。 12： 应用复数乘法的几何意义，得 43s o i co ss ss ， 于是 ，1t a t a o ss c o ss a n 故应填 13：中奖号码的排列方法是： 奇位数字上排不同的奇数有 35位数字上排偶数的方法有 35 ，从而中奖号码共有 335 5是中奖面为 %,001000000 5 335 P 故应填 % 14： 解：由 2 2 s i n ( )4得 22 2 ( s i n c o s )2 = 2 (s in c o s ) ， 2 2 ( s i n c o s ) 2 2 ，化简得 (x 1)2 (y 1)2 2 题意， 222 3 2 2=2， 5， 215， 15 三解答题： （ 1）由21t a n1 t a 1)4t a n ( 得，解之得 3 5 分 （ 2） c o c o s( s i c o o ss i s i n (c o i n 22 9用心 爱心 专心 分 t a n 32 且 10c o s 10 11 分 5 52 原式 12 分 I） |3S的取值为 1， 3，又 ,21 1()21()3(,432)21()21()1( 33213 4 分 的分布列为 5 分 143+341=23. 6 分 （ 时，即前八秒出现“” 5 次和“” 3 次，又已知 ),4,3,2,1(0 秒出现“”，则其余六秒可任意出现“” 3 次； 若第一、二秒出现“”，第三秒出现“”， 则后五秒可任出现“” 3 次 . 故此时的概率为 )803 830)32()31()( 78353536 或 12 分 ）函数 ()函数，则 ( ) ( ) 0f x f x 即 0x c a x 0c 2 分 由 5 1 7(1 ) , ( 2 )24得 5 1 7,22 2 4ba b a 解得 12,2 12,2， 0c 5 分 （ ）由 （ ）知 1( ) 22f x x x， 21( ) 2 2fx x ， 6 分 当 1(0, )2x时 2 1022x，21 22x 8 分 ( ) 0，即函数 ()(0, )2上为减函数 9 分 （） 由21( ) 2 2fx x 0， 0x 得 12x 11 分 当 12x，21 22x ， ( ) 0 ， 即函数 ()( , )2 上为增函数 13 分 12x是函数的最小值点，即函数 ()0, ) 取得最小值 1( ) 22f . 14分 1 3 P 43 41 用心 爱心 专心 ）设正三棱柱 111 侧棱长为 x 取 点 E ，连 是正三角形， C 2 分 又底面 侧面11交线为 侧面11 连 则直线 侧面115 4 分 在 中，23t a n 4 51 4x ，解得 22x 此正三棱柱的侧棱长为 22 5 分 （）如图，建立空间直角坐标系 则 ( 0 , 0 , 3 ) , ( 0 , 1 , 0 ) , ( 0 , 1 , 0 ) , ( 2 , 1 , 0 )A B C D 7 分 设 1 ( , , )n x y z 为平面 法向量 由0,021 得 32 3 0y z 取1 ( 6 , 3 , 1 ) 9 分 又平面 一个法向量2 (0, 0,1)10101)3()6(1)1,0,0()1,3,6(,co 结合图形可知，二面角 的大小为 010 11 分 （）：由（）得1 ( 6 , 3 , 1 ) ,n ( 0 , 1, 3 ) 12 分 点 C 到平面 距离11222 1)3()6()1,3,6()3,1,0( 305 14 分 （） 当 1k 时，原不等式即 2 3 2 0 ， 解得 12x， 1,2x 即 (1) 2f ( )原不等式等价于 11( 2 ) ( 2 ) 0 2 2k k k kx x x . 1 爱心 专心 12122 11 . 0 1 11( ) (1 ) ( 2 ) ( ) 2 2 2 2 1n f i f f f n n n 8 分 （ ） 22 n=1 时， ;012 21 ； n=2 时， ;022 22 n=3 时， ;032 23 ； n=4 时， ;042 24 n=5 时， ;052 25 ； n=6 时， ;062 26 9 分 猜想： 5n 时S 下面用数学归纳法给出证明 当 n=5 时，55 ，已证 假设 5 结论成立即 22, 那么 n=k+1 时， 1 2 2 2 22 ( 1 ) 2 2 2 1 2 2 1k k k k k 222 1 ( 1 ) 2k k k 在 5k 范围内， 021 2 k 恒成立 ,则 122 ( 1)k k ，即11 可得，猜想正确，即 5n 时，S . 13 分 综上所述：当 n=2,4 时 ,S ;当 n=3 时 ,S ;当 n=1 或 5n 时S ; 21解：（）由条件得 M(0，2p)， F(0，2p)B 的方程为 y=p， A( 1x ， 1y )， B( 2x ， 2y ) 则 121 2 ， 222 2， Q(2 2 2121 ，). 2 分 由2 22 pp k 由韦达定理得 1x + 2x =21x 2x = 2p 3 分 从而有 1y 2y =44222221 1y + 2y =k( 1x + 2x )+p=2 p. 用心 爱心 专心 取值范围是 ，0 . 4 分 （）抛物线方 程可化为221 ，求导得 . y 切线 方程为： y )(2 1121 即 . 切线 方程为： 6 分 由2121 N(121 ， ) 从而可知 N 点 Q 点的横坐标相同但纵坐标不同 . 7 分 又由（）知 1x + 2x =21x 2x = N(2p). 8 分 而 M(0，2p) )0( ， 又 )2,0( . 0 9 分 （）由 24 )知 2
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