2012高考数学最后冲刺 三角函数（打包15套）
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高考
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三角函数
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15
- 资源描述：
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2012高考数学最后冲刺 三角函数（打包15套）,高考,数学,最后,冲刺,三角函数,打包,15
- 内容简介：
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用心 爱心 专心 - 1 - 最后冲刺 【高考预测】 列 线、圆锥曲线等知识点结合 易错点 1 向量及其运算 1 (2012 模拟题精选 )如图 6 ，已知 BC=a，若长为 2a 的线段 点A 为中点，问 的夹角 取何值时 值最大 ?并求出这个最大值 【错误答案】 ,|)()(, 2 此后有的学生接着对上式进行变形，更多的不知怎样继续 【错解分析】 此题是湖北省 20 典型例题 )已知， |a|= 2 ， |b|=3， a与 5 ，当向量 a+b 与 a+b 的夹角为锐角时，求实数 【错误答案】 由 已 知 ab=|a|b|3 ， a+b 与 a+b 的 夹 角 为 锐 角 ， (a+b)(a+b)0 即 |a|2+|b|2+(2+1)ab=0 ， 2+9+ 3(2+1)0 ，解得 6 85116 8511 或 实数 的范围是 6 8511,6 8511 【错解分析】 解题时忽视了 a+b 与 a+b 的夹角为 0 的情况，也就是(a+b)(a+b)0 既包括了 a+b 与 a+b 的夹角为锐角，也包括了 a+b 与 a+b 的夹角为 0，而 a+b 与 a+b 的夹角为 0不合题意 【正确解答】 由已知 ab=|a|b| ， |b|3 又 a+b 与 a+b 的夹角为锐角， (a+b)(a+ b)0 ，且 a+b(a+b)( 其中 k,0) 由 (a+b) (a+b)0 ，得 |a|2+|b| 2+( 2+1)ab0 即 3 2+11 +30 ，解得 6 85116 8511 或 由 a+b (a+b) ，得 1, ，即 1 ，综上用心 爱心 专心 - 2 - 所述实数 的取值范围是 (- ， 6 85116 8511 ,1) (1， +) 3 (2012模拟题精 选 )已知 32 则 ( ) A 1 B. D 2 【错误答案】 O 在 上，且 |2| ,又 ，选 D 【错解分析】 缺乏联想能力，将常用结论记错是本题错误的原因，实际上只有 有 ，而本题无此已知条件 【正确解答】 (1)如图 6 ，使 23121 221 1,2|,|2| 得的比分 又 由 已 知,3231 O 为 中点，不妨设 S S，则 S (两者等底同高 ) ,23| ),|2|(,21 O D 面积之比为 3： 2，选 B 【变式探究】 1 为圆心， 1为半径的圆，且 (1)求 |答案：由已知得 2 3 ，所以 62114121|2|)(|,|16|912|4,|16)32(2222222222即用心 爱心 专心 - 3 - (2)求 答案：设 ， ， ，由 41 ，得 41 ， 415 ， S 21 | 21 11 815415 同理可求得 = = 15163 ， S 15323 1 ， S 1 由于 为锐角， , 为钝角，所以 可能在 S S 15329 2 已知向量 a=(1， 1)， b： (1， 0)， ac=0 ，且 |a|=|c|， bc0 (1)求向量 c； 答案：设 =(m， n)，由 ac=0 ，得 m+n=0再由， |a|=|c|，得 m2+，联立 2022 得 m=1， n= m=n=1，又 b， c=(1， 0)(m ， n)=m0 m=1， n=c=(1， (2)若映射 f:(x， y)+(x ， y)=xo+将 (x， y)看作点的坐标，问是否存在直线 l，使得 l 上任一点在映射 f 的作用下的点仍在直线 l 上，若存在，求出直线 l 的方程，若不存在，请说明理由 答案：解：设点 A 分 成比为 ，则 所以 ( 即(c ，则 (1+)a (1) 由 已 知 条 件 得 c=3人 (1) 得(1+)a ，即 (1+m)a -(1+3)b=0 共线， a、 用心 爱心 专心 - 4 - 1+ ， 1+3=0 ，解得 = m=2 C 所成的比为 m=2 易错点 2 平面向量与三角、数列 f(x)=ab, 其中 a=(2),b=(3,3,3 求 x;(2)若函数y=2c=(m,n)(|m|0， 由于 0， 得 1 ， 则 23 2 设向量 a=(， b=(， ， c =a+tb(t R)， 求 |c|的最小值 用心 爱心 专心 - 7 - |b|= 43 ， x2+ (2)， 联立 (1)、 (2)得 x=y=0或 x=0， y= b=(0)或 b=(0， (2)若 t=(1， 0)且 b t， c=(2，其中 A、 三角形的三个内角依次成等差列，试求， |b+c|的取值范围 答案：由题意得 B=3 ， A+C=32 ， b t， t=(1， 0)， b=(0， b+C=(|b+C|2=+21 (+21 32 =1+ 21 A+ 3 )， 0 A0, 即 ，由 及 (1)可得 y=y1+224m m x=x1+(- 228m 224,228 消去 x=0(0)，交于 P 线l 与 y 轴交于点 K，且，求直线与双曲线的方程 用心 爱心 专心 - 18 - 难点 2平面向量为背景的综台题 1设过点 M(a,b)能作抛物线 y=A、 点为 A、 B (1)求 ； (2)若 =0，求 (3)若 点 【解析】 设切点坐标，利用导数求出切线的斜率，将 转化为坐标运算，结合韦达定理求解 【答案】 (1)设抛物线上一点 P(t， y= y= 2x ，切点为 心 爱心 专心 - 19 - 2已知 (1， 1)， (1， 5)， (5， 1) 若 x y= 2 (x， y R) (1)求 y=f(x)的解析式； (2)把 f(x)的图像按向量 a=(4)平移得到曲线 后再作曲线 C，关于直线 y=x，的对称曲线 点列 P 2的 x 轴上方的部分上，点列 n是 x 轴上的点列，且 它们的边长分别为 a n，求 Sn=a1+a 【解析】 将 用 x 表示，再利用数量积的坐标运算，可求解 (1)，第 (2)问关键是 找 而求 答案】 (1) )1,5(),5,1(),()1,5(),5,1(),1,1( y= 56221 f(x)= (2)将 y=f(x)的图像按 a=(4)平移得到曲线 C1:y= 于 y=2： y2=x，在 y= x ， 由已知 0)， 3,21 )， 用心 爱心 专心 - 20 - 又 y= x 上 243 1 1212 143 两式相减得： 43 (n =21 (an+)， 又 2 ，又可求得 2 ， 232)1(32 322 )1(32 【典型习题导练】 1 已知 O、 A、 M、 +(1 A (1， 2)，则 ( ) 在线段 B点 在线段 D O、 A、 M、 答案： B 解析：由 (1得 =( ， ，又 (1， 2)， 点 段 选 B 2 已知 ， a， b,ab0)的左、右焦点， O 为坐标原点，户为双曲线的左支上的点，点 满足 )0(|1| 1,1 (1)求此双曲线的离心率 e； 答案：由 1 得四边形 )|(,1 11 又 = 1 |,| 为菱形， | =C，由双 曲线的定义有 | 12 +2a， | 22a+c 又 |c， =e，解得 e=2， (2)若此双曲线过 N(2, 2 )，求双 曲线的方程； 答案：可设双曲线方程为 2222 3 =1，又过 N(2， 3 )， ,双曲线的方程为 93 22 =1 (3)在 (2)的条件下， y 轴正半轴上 )，点 A、 B 在双用心 爱心 专心 - 24 - 曲线上，且 2,2 求 时，直线 方程 答案：由已知 ，可设 方程为 y= 2 ， 方程为y=x+3解得 B ( 13,16 2 22 k kk k )，又 3 22 =1上， 9( 162k k )2 133222， 解得 k= 2 1 ， y=( 2 1)x 12 已知等 轴双曲线 C： a2(a0)上一定点 P(曲线 C 上两动点 A、 B 满足( =0(其中 (1)求证： ( )( )=0； 答案：设 A( B( A、 B、 (x1+(y 1+ (1) ， (x 2+(y2+ (2) ，(1)(2) 得 (x1+x2+(y ， y1+y2+， (3) ，又()( =0， ( -( (4)，将 (4)代人 (3)中得 (x1+ (x2+(y1+y2+0 ( =0； (2)求 |最小值 用心 爱心 专心 - 25 - (2)设 ，且 +x)= 54 ， -x -x - 答案：由 21 ， (0， ) 得 = 3 ， +x ， )=
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