2012高考数学最后冲刺 三角函数（打包15套）
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高考
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15
- 资源描述：
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2012高考数学最后冲刺 三角函数（打包15套）,高考,数学,最后,冲刺,三角函数,打包,15
- 内容简介：
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用心 爱心 专心 - 1 - 最后冲刺 【高考预测】 次”的综合问题 易错点 1 二次函数的图象和性质的应用 1 (2012模拟题精选 )已知向量 a=(x+1)， b=(1t)若函数 f(x)=1)上是增函数，求 t 的取值范围 【错误答案】 依定义 f(x)=t(x+1)=x2+tx+t，则 f (x)=t. 若 f(x)在 (1)上是增函数，则在 (1)上恒有 f 0 t 3区间 (1)上恒成立设 g(x)= 3(2当 x=31 时， g(x)31 t + . 【错解分析】 上面解答由 t 3区间 (1)上恒成立得 为若 t g(x)x 的值能使 t 3立，但不能保证 x 在 (1)上的每一个值都能使 t 3立因 而 t 应大于或等于 g(x)在 (1)上的最大值 【 正 确 解 答 】 解法 1 ： 依 定 义 f(x)=t(x+1)=x2+tx+t. 则 f (x)=x+t()上是增函数，则 f (x)=x+t 0在 (1)上恒成立，即 t 31)上恒成立 设 g(x)=3(2对称轴为 x=31 g(x)0即 f(x)在 ()上是增函数 故 5， + 用心 爱心 专心 - 2 - 2 (2012模拟题精选 )已知函数 f(x)=1 ，又当 x 21,41 时， f(x) 81 . (1)求 (2)设 01， 3) (1)若方程 f(x)+6a=0 有两个相等的根，求 f(x)的解 (2)若 f(x)的最大值为正数，求 【错误 答案】 (1)设 f(x)=bx+c(a 0) 解得 0f(0)f(B f( f(2) (0) C f(0) f( f(2) D. f( f(0)f(2) 答 案 ： B 解 析 ： 由 f(1+x)=f(得 f(x) 的对称轴 x= 21 b=f(2)=2+c,f(6+c,f(0)=c. f(f(2)f(0). 2 若函数 y= 在闭区间 0， m上有最大值为 3，最小值为 2，则 m 的取值范围是_. 答案： 1,2解析： y=(x+1)2+2 是以直线 x=1为对称轴开口向上、其最小值为 2的抛物线，又 f(0)2 m 1. 1， 2. 3 设函数 f(x)=(1， b R) (1)若 f(0，则对任意实数均有 f(x) 0成立，求 f(x)的表达式 答案：解析：（ 1） f(0=0b=a+1,又对任意实数均有 f(x) 0成立， (004022 f(x)=x+1. 用心 爱心 专心 - 5 - (2)在 (1)的条件下，当 x 2时， g(x)=xf(x)单调递增，求实数 k 的取值范围 答案： g(x)=xf(x)x(x+1)1-k)x,g (x)=3x+10 在 2上恒成立 g (x)在 2上的最小值 g (x)(- )32 k ) 4 已知二次函数 f(x)=(x+4，求 答案：解析：原函数式可化为 f(x)=2 由已知， f(x)有最大值 3， )()( 21 恒成立知 f(x)在(0， 1)上是凸函数，因此只有 y=y=2x和 y=0， 1)上是函数 y=0，4 )是凸函数，但在 (4 ， 1)是凹函数，故选 B 3 (2012模拟题精选 )若函数 f(x)=x2+x)(a0且 a 1)在区间 (0, 21 )内恒有 f(x)0，则 f(x)的单调递增区间为 ( ) A.(-， B ( + ) C (0， + ) D (-， 【错误答案】 选 用心 爱心 专心 - 7 - 【错误答案】 (1)由 y=f(x)=ln(ex+a)得 x=ln( x)=ln(x f (x)=ln(ex+a)= x (2)由 x) +lnf (x) f (x)= 用心 爱心 专心 - 8 - . 即 512 r (x)0， 从而可知 (x)与 r(x)均在 a)，h(4a)上单调递增 ， 因此不等式 成立 ， 当且仅当 (a)0恒成立。 解析：（ 1）当 a1时，只要 1( 即 21,021,2,11( 与 1矛盾 . (2)当 00；当 tw0；当 S20时， v 11480 时， (*)式变形为 7- 11- 2， 解得 11480 5时， f(x)=12251225x 0 50;当 ,13 74 时 x y .,3 74,0 取最大值时当 因此把水箱的高设计成 4 时，水箱装的水最多。 4 某车间有工人 30人，现有生产任务：加工 00个， 0 个在单位时间内，每个工人若加工 10个，若加工 件能完成 7个问这 30名工人应如何分组，才能使任务完成得最快 ? 答案：解：设加工 A 型零件的一组工人数为 x，则加工 0题意加工 100个 p(x)= 用心 爱心 专心 - 18 - 加工 50 个 .)30(7 50)( 令 p（ x） =q(x); 2117307 5010100 得 . 当 x 时21 ； 当 0q(x). 当 0q(x). 0(7 别考虑 p(17)和 q(18),p(17)= ,5 9 0)18(,5 8 0 0 q 即 p(17)bc a0， c 0，从而 =，即函数 f(x)与 g(x)的图像交于不同的两点 (2)c=abc即 ac= 2abc， b= ac， (1 ) 设 |=h(=4( 212+43 的对称轴为 x=h=(在 (1 )上是减函数 | (3,12),得 | ( 32,3 ). 难点 2 三个“二次”的综合问题 f(x)=(a， b R，且 a0)，设方程 f(x)= (1)如果 2 (2)如果 | 2,|2,求 【解析 】 (1)由二次函数的图像找出方程 f(x)=x 的两根 1128 32,81,221443,22144303416 0124 得由故814 112 用心 爱心 专心 - 22 - (2)由 g(x)=x+1=0知 0， 若 02 g(2)=4a+20，又 | )1( 2 2 =4,得 2a+1= 1)1( 2 b (a 0,负根舍去 )，代入上式得 2 1)1( 2 b 47 . 故 - , 41 ) (47 + ) 2设二次函数 f(x)=bx+c(a， b， c R， a 0)满足条件： 当 x R,f(f(2且 f(x) x； 当 x (0， 2)时 ,f(x) 2)21( x ； f(x)在 为 0 (1)求 f(x)的表达式； (2)求最大的 m(m 1)，使得存在 t R，只要 x就有 f(x+t) 由条件， f(x)在 ， 可知，函数 f(x)的图像是开口向上，顶点位于点 (0)的抛物线，故不妨设 f(x)=a(x+1)2，(a 0)由条件 f(x) x， x R，当 x=1时 f(1) 1 由条件 ,f(x) 2)21( x x (0， 2)，当 x=1时，有 f(1) 1 用心 爱心 专心 - 23 - f(1)=1，从而 a= (41)(2 方法三 同解法 1，可判断 f(x)图像的对称轴为 x= f(0 b=2a， c=0即b=2a， c=a，故 f(x)=ax+a 由条件 ,f(x) x 即 2x+a 0， x R 恒成立 4104)12(022 ,f(x)2)21( x ,x (0,2) 令 (2x+(由上 a (F 0)0( 有故 (2)方法一 假设存在 t，只要 x 1， m就有 f(x+t x，即 f(x+t)0，(x+(t+1)2 0对一切 x 1， m恒成立 不妨设 G(x)=(x+(t+1)2 则对 x 1， m，都有 G(x) 0， 故 0)1()22(040)(G ,0)1(G 22 设 h(t)=2+2m)t+(即在区间 0上存在实数 t，使 h(t) 0成立由图像得，(1)当 a 0时，若函数 f(x)的图像与直线 y= 证： 441 . 用心 爱心 专心 - 24 - (2)若 a+c=0,f(x)在 2上的最大值为 32 ，最小值为 证： 2 (3)当 b=4， c=43 时，对于给定负数 a，有一个最大正数 M(a)使得 x 0， M(a)时都有 |f(x)| 5，问 M(a)最大，并求出这个最大值 M(a)证明你的结论 (4)若 f(x)同时 满足下列条件 a0；当 |x| 2时，有 |f(x)| 2；当 |x| 1时 ,f(x)最大值为 2，求 f(x)的解析式 【解析】 (1)利用 5，即 M(a)是方程 x+3=用心 爱心 专心 - 25 - M(a)= 2 1522 4224 42 8648 a 212 15 因此当且仅当 a=M(a)取最大值 2 15 (4)f(x)=2b a0 f (x)a+2b=2 a+b=1 f(0)=4c=4a+4b+4a+b)=f(2)22 4c= c=又 |f(x)| 2 f(x)=-2=f(0) f(x)在 x=0处取到最小值且 0 2 - 022 b=0 从而 a=1 f(x)=难点 3 含参数的对数函数与不等式的综合问题 1已知函数 f(x)=x+1)，当点 (x， y)在 y=f(x)图像上运动时，点 P( 2 12y)在函数 y=g(x)的图像上运动 (1)求 y=g(x)的解析式； (2)当 t=4，且 x 0， 1时，求 g(x)-f(x)的最小值； (3)若在 x 0， 1时恒有 g(x) f(x)成立，求 t 的取值范围 (3) 由 g(x)f(x) ，即 2x+t)x+1) ，在 x 0 ， 1 时 恒 成 立 ， 即 (x)=4(x+ 在 0， 1上恒成立即 1)1(18 14081400)0(08 14 爱心 专心 - 26 - 817 或 t 817 综合，得 t1 即满足条件 1， + ) 2设函数 f(x)=a(a 0 且 a 1)的反函数为 y=x)，已知函数 y=g(x)的图像与函数 y=x)的图像关于点 (a， 0)对称 (1)求函数 y=g(x)的解析式 ； (2)是否存在实数 a，使当 x a+2， a+3时，恒有 |x)x)| 1 成立 ?若存在，求出 不存在，说明理由 【解析】 (1)先求反函数 x)再用相关点法可求得 y=g(x)的解析式； (2)可将原不等式转化为一元二次不等式在 a+2， a+3上恒成立，利用二次函数图像和性质可判断是否存在实数 a 【答案】 由 f(x)=x)=由题设的点对称可得 g(a+x)+0 则 g(x)=又 x (a+2， a+3)， 应有 a+23a， 02a 函数 h(x)=a+2， a+3上为增函数 ， 函数 H(x)= a+2，a+3上为减函数 ， 从而 ： H(x)(a+2)=H(x)(a+3)=于是目标不等式等价于 aa)44(9(0 解得 01, a (1,2 3 ). 10 设函数 f(x)=bx+c( 1上是否存在 f(x| 答案 ：由 b2a,得 12 则 f(x)在 上递增且 b0,由 |f(x)|b,得 f(x)b 或f(x)b或 f(-1)b或 即 a+c 0. 故当 a+c=0时 ,符合题设条件的 当 a+c 0 时 ,符合题设 条件的 (2)当方程 f(x)的根在 (0， 1)内时，试求 答 案 ： 设 g(x)=f(x) 的 两 根 为 x1,则 g(x)=a( 由于g(0)=1 161)21)(21( 222211 来源 :高 &考 %资 (源 #网 其中，当 x1=(),21 2则上述等号成立 由于方程的根在 (0,1)间 ,则 g(0)0,g(1)a,b,c 为整数 ,则 g(0)=c)=a+c 1. 则 4),()0(161 22 的最小值为经检验则即 用心 爱心 专心 - 30 - 校食堂改建一个开水房，计划用电炉或煤炭烧水，但用煤时也要用电鼓 风及时排气，用煤烧开水每吨开水费用 电 炉烧开水每吨开水费用为 S=5m+0 8n+5， P=10 8n+20 n66 其中 果烧煤时的费用不超过用电炉时的费用，则用煤烧水；否则就用电炉烧水 (1)如果两种方法烧水费用相同，试将每吨煤的价格表示为每百度电价的函
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