2012高考数学最后冲刺 三角函数（打包15套）
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2012高考数学最后冲刺 三角函数（打包15套）,高考,数学,最后,冲刺,三角函数,打包,15
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用心 爱心 专心 - 1 - 最后冲刺 【高考预测】 望与方差 易错点 1 求某事件的概率 1从数字 1， 2， 3， 4， 5中，随机抽取 3个数字（允许重复）组成一个三位数，其各位数字之和等于 9的概率为 （ ） 误解答】 基本事件总数为 53=125，而各位数字之和等于 9的情况有：（ 1）这三个数字为 1， 3， 5；（ 2）这三个数字为 2， 3， 4；（ 3）这三个数字都为 3。第（ 1）种情况 有 （ 2）种情况有 （ 3）种情况只有 1个。 各位数字之各等于 9的概率为 12513 。选A 【错解分析】考虑问题不全面，各位数字之和等于 9 的情况不只三种情况，应该有五种2（ 2012精选模拟）甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的 10 道试题中，甲能答对其中的 6 题，乙能答对其中的 8 题，规定每次考试都从备选题中随机抽出 3 题进行测试，至少答对 2题才算合格。 （ 1）分别求甲、乙两人考试合格的概率； （ 2）求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率。 用心 爱心 专心 - 2 - 【错误解答】 （ 1）由已知从 10 道题中，任选一道，甲答对 的概率为 53 ,那么选 3道题甲至少答对 2 道相当于三次独立重复试验发生两次或三次 . 51 1 2)54(52)53( 333232 【错解分析】相互独立事件的概念理解错误 ,只有当事件 没有任何影响时 ,才能说 相互独立 答对第一题这个事件发生与不发生对“答对第二题”这人事件有影响。所以它们之间不独立。 【错误解答】 基本事件总数为 20，而恰好第三次打开房门的可能为 2，故所求概率为 【错解分析】在利用等可能事件的概率公式 P（ A） =，分子、分母的标准不一致，分母是将五把钥匙全排列，而分子只考 虑前三次，导致错误。正确的想法是：要么分子分母都考虑 5次，要么都只考虑前三次，或者干脆都只考虑第三次。 对诊下药 （方法一） 5 把钥匙的次序共有 等可能结果。第三次打开房门，看作正确的钥匙恰好放在第三的位置，有 概率 P= （方法二）只考虑前 3把的次序，概率 P= （方法三）只考虑第 3把钥匙，概率 P=4（ 2012精选模拟） 20 典型例题）甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是 4332和 。假设两人射击中目标，相互之间没有影响；每次射击是否击中目标，相互之间没有影响。 （ 1）求甲射击 4次，至少 1次未击中目标的概率； 用心 爱心 专心 - 3 - （ 2）求两人各射击 4次，甲恰好击中目标 2次且乙恰好击中目标 3次的概率； （ 3）假设某人连续 2次未击中目标，则停止射击。问：乙恰好射击 5次后，被中止射击的概率是多少？ 【错误解答】 第（ 3）问，乙恰好射击 5 次后，被中止，则乙前 3 次都击中， 4、 5 次未击中， 所求概率为 3( 3 【错解分析】乙恰好射击 5次后，被中止射击，则 4、 5次未击中，但前 3次不一定全部击中，可能有 1次未击中，也可能有 2次未击中。 题意。 所求事件的概率为 2 445)43()43(41)41( 32122 C 【变式训练】 1 （ 2012精选模拟）掷三枚骰子，求所得点数中 最大点数是最小点数两倍的概率是 （ ） 55 答案： C 解析：基本事件总数是： 63，而这数点数是最小数点数的两倍包括： (1， 1，2)， (1， 2， 2)， (2， 2， 4)， (2， 3， 4)， (2， 4,4)， (3， 3， 6)， (3， 4， 6)， (3， 5， 6)，(3， 6， 6)其中 (1， 1， 2)， (1， 2， 2)， (2， 2， 4)， (2， 4， 4)， (3， 3， 6)， (3， 6， 6)各包含 13C 种结果，共有 613C 种结果； (2， 3， 4)， (3， 4， 6)， (3， 5， 6)各包含 33A 种结果，共有3 33A 种结果 所求概率为 616 36 3 3313 选 C 2 （ 2012精选模拟）同时抛掷 3枚均匀硬币 16 次，则这三枚硬币至少出现一次两个正面一个反而的概率 _（用式子作答）。 用心 爱心 专心 - 4 - 答案： 1-（ 85 ） 16 解析：事件 A：出现两个正面一个反面的概率为 85)(,83)21( 323 ，而事件 B:“至少出现一次两个正面一个反面”的对立事件 B ：“没有一次出现两个正面一个反面”的概率 P(B )=(85 )16 所求事件的概率为 1-(85 )16. 3 （ 2012 精选模拟）设棋子在正四面体 表面从一个顶点向另外三个顶点移动是n 次掷出偶数，棋子从别的顶点移向 B 1 1 61313121 1 而 613121 . 5413,92 3 P 所求事件的概率为： 5413 . 【特别提醒】 对于等可能性事件的概率，一定要注意分子分母算法要一致，如分母考虑了顺序，则分子也应考虑顺序等；将一个较复杂的事件进行分解时，一定要注意各事件之间是否互斥，还要注意有无考虑全面；有时正面情况较多，应考虑利用公式 P（ A） =1A ）；对于 A、 B 是否独立，应充分利用相互独立的定义，只有 A、 能利用公式 P（ A B） =P（ A） P（ B），还应注意独立与互斥的区别，不要两者混淆。 易错点 2 离散型随机变量的分布列、期望与方差 1（ 2012精选模拟）盒子中有大小相同的球 10 个，其中标号为 1的球 3个，标号为 2的球 4 个，标号为 5 的球 3 个。第一次从盒子中任取 1 个球，放回后第二次再任取 1 个球（假设取到每个球的可能性都相同）。记第一次与第二次取得球的标号之和为。 （ 1）求随机变量的分布列； （ 2）求随机变量的期望。 用心 爱心 专心 - 5 - 【错误解答】 （ 1）依题意，的取值是 3， 6， 7，它们所对应的概率分别为 随机变量的分布列如下： 3 6 7 P 0 24 0 18 0 24 【错解分析】随机变量的取值不正确，当然随 之概率之和不等于 1，由于两次可能取到同标号的球，所以承受机变量的取值应为 2， 3， 4， 6， 7， 10。 【正确解答】 （ 1）由题意可得，随机变量的取值是 2， 3， 4， 6， 7， 10。且 P（ =2）=( =3)=( =4)=( =6)=2 ( =7)2 ( =10)=随机变量的分布列如下： 2 3 4 5 7 10 P 0 09 0 24 0 16 0 18 0 24 0 09 （ 2）随机变量的数学期望 2 0 2（典型例题 ）某同学参加科普知识竞赛，需回答三个问题竞赛规则规定：每题回答正确得 100 分，回答不正确得 ，假设这名同学每题回答正确的概率均为 各题回答正确与否相互之间没有影响。 （ 1）求这名同学回答这三个问题的总得分的概率分布和数学期望； （ 2）求这名同学总得分不为负分（即 0）的概率。 【错误解答】 （ 1）由于这名同学每题回答正确的概率均为 各题回答正确与否相互之间没有影响， 服从二项分布。 100 【错解分析】二项分布的概念理解错误，把 n 次独立重复试验事件 A 发生的次数作为随机变量，则这个随机变量服从二项分布，而本题中的得分不是这种随机变量，所以不服从二项分布，实际上本题中回答正确的个数服从二项分布。 【正确解答】 （ 1）设这名同学回答正确的个数为随机变量，则依题意 B（ 3， , =80. =0 时， = =1 时， = =2 时 , =100; =3时， = 100 100 300 用心 爱心 专心 - 6 - P 0 008 0 096 0 384 0 512 （ 2）这名同学总得分不为负分的概率为 P（ 0） =3（ 2012 精选模拟）某电器商经过多年经验发现本店每个月售出的电冰箱的台数是一个随机变量，它的分布列如下： 1 2 3 12 P 121 121 121 121 设每售出一台电冰箱，电器商获利 300 元，如销售不出而囤积于仓库，则每台每月需花保养费 100元，问电器商月初购进多少台电冰箱才能使自己平均收益最大？ 【错误解答】 （解答 1）由题意，的期望 121 （ 1+2+ +12） =213 ，由期望的意义知：电器商月初购进 6台或 7台电冰箱才能使自己平均收益最大。 （解答 2）设月初购进 获利也是随机变量，取值为 300-（ 100， 600-（ 100, ， 300x ， 它 们 的 概 率 均 为 121 ， 获 利 的 期 望 为),2(3251212 )300100400( 2 1 x 2. x=12时期望最大， 月初购进 12台电冰箱。 【错解分析】解答 1，错把期望当作与实际等同， 213 表示平均能卖 213 台，不是一 定能卖 213 台，总之是期望理解错误；解答 2中当获利的取值为 300率也为 121 是错误的，错误认为只有 出比 际上获利的取值为 300率应为 1213x 。 【正确解答】 设月初进 x 台，则获利是一个随机变量取值为 300-（ 100， 600-（ 100， 300x，共 的分布列如下： 300-（ 100 600-( 100 300x P 121 121 1213x 121 (40000 +300300x 1213x = 350 (当 x=9 或x=10时， 月平均收益最大。 月初购进 9台或 10 台电冰箱才能使月平均收益最大。 4一接等中心有 A、 B、 C、 知某一时刻电话 A、 话 C、 D 战线的概率为 部电话是否占线相互之间没有影响，假设该时刻有部电话用心 爱心 专心 - 7 - 占线，试求随机变量的概率分布和它的期望。 【错误解答】 由已知得，的取值为 0， 1， 2， 3， 4。且 P（ =0） =( =1)=( =2)= ( =4)= ( =3)1 错解分析】 P（ =1）， P（ =2）， P（ =3）的计算有错误。 P（ =1）表示一部电话占 线的概率，它有两种情况：（ 1） A、 C、 2） A、 C、 对于（ 1）， A、 独立重复试验发生一次的概率，（ 1）的概率应为 同理（ 2）的概率应为 P( =1)= 12 理可求 P（ =2）， P（ =3）。 【正确解答】 由题意知的取值为 0， 1， 2， 3， 4，它们的概率分别是： P（ =0） =P( =1)=12 P( =2)=12P( =3)=12 P( =4)= 的概率分布如下： 0 1 2 3 4 P 0 09 0 3 0 37 0 2 0 04 0 5（ 2012 精选模拟）某城市有甲、乙、丙 3 个旅游景点，一位客人浏览这三个景点的概率分别为 客人是否浏览哪个景点互 不影响，设表示客人离开该城市时浏览的景点数与没有浏览的景点数之差的绝对值。 （ 1）求的分布及数学期望； （ 2）记“函数 f(x)=x+1,在区间 2， + 上单调递增”为事件 A，求事件 【错误解答】 （ 1）的取值为 1， 3， =3 表示客人浏览了 3个景点， P( =3)= P（ =1） = =【错解分析】 =3表示的事件应为两个互斥事件，而错解中的 =3 表示一个事件，所以用心 爱心 专心 - 8 - 错误，这是很容易出现的错 误，所以在做概率分布的题目时，特别应分析随机变量取某个值，对应哪些事件。 【正确解答】 （ 1）客人浏览的景点数的可能取值为 0， 1， 2， 3，相应地，客人没有浏览的景点数的可能取值为 3， 2， 1， 0，所以的取值为 1， =3） =( =1)= 1 (2)当 =1时，函数 f(x)=在区间上单调递增；当 =2时，函数 f(x)=在区间 2， + 上不单调递增。 P（ A） =P（ =1） = 【变式训练】 1某商店搞促销活动规则如下：木箱内放有 5枚白棋子和 5枚黑棋子，顾客从中一次性任意取出 5 枚棋子，如果取出的 5 枚棋子中恰有 5 枚白棋子或 4 枚白棋子或 3 枚白棋子，则有奖品，奖励办法如下表： 取出的棋子 奖品 5 枚白棋子 价值 50 元的商品 4 枚白棋子 价值 30 元的商品 3 枚白棋子 价值 10 元的商品 如果取出的不是上述三种情况，则顾客需用 50 元购买商品。 （ 1）求获得价值 50元的商品的概率； 答案：解：（ 1）依题意，基本事件总数为 510C ，而取到 5枚白棋子的可能只有一种 . 获得价值 50元的商品的概率为 C （ 2）求获得奖品的概率； 答案：获得奖品有三种情况： 摸到 5枚白棋子，概率为 摸到 4枚白棋子、 1枚黑棋子，概率为 ;252255101545 C 摸到 3枚白棋子， 2枚黑棋子，概率为 ,2521005101535 C 于互斥，所以获得奖品的概率为 P= （ 3）如果顾客所买商品成本价为 10 元，假设有 10000 人次参加这项促销活动，同商家可以获得的利润大约是多少（精确到元）。 答案：设商家在某顾客处获得的利润为随机变量，则的取值为： 40，用心 爱心 专心 - 9 - 它们所对应的概率分别为 2521 ， 25225 ， 252100 ， 21 . 的分布列如下所示： 30 0 P 2521 2521 252100 21 2521 +( 2521 +( 252100 +40 21 =790 . 10000人参加这项促销活动，则商家可以获得的利润大约为 790 10000=128571 元 . 2 A、 B 两地之间有 6 条网线并联，它们能通过的信息量分别为： 1， 1， 2， 2， 3， 3，现从中任取三条网线，设可通过的信息量为 x，当可通过的信息量 x 6时，则保证信息畅通。 （ 1）求线路信息畅通的概率； 答案：解：（ 1）线路信息畅通包括三种情况，且它们彼此互斥： x=6; x=7; x=（ x=6） = (,51)7(,52 361236 121236 121212 线 路 信 息 畅 通 的 概 率P= （ 2）求任取三条网线所通过信息量的数学期望。 答案：任取三条网线所通过的信息量 为随机变量 x，且 4， 5， 6， 7， 8。它们所对应的概率分别为 ,101,51,52,1022,101 36123612的分布列如下： x 4 5 6 7 8 P 101 51 52 51 101 101 +5 51 +6 52 +7 51 +8 101 =6. 任取三条网线所通过信息量的数学期望为 6。 3袋中放 2个白球和 3个黑球，每次从中取一个球，直到取到白球为止，若每次取出的球不再放回去，求取球次数的概率分布及数学期望。 答案：解： 袋中放 2 个白球和 3 个黑球，每次从中取一球，直至取到白球为止， 取球次数的取值为 1， 2， 3， 4，它们所对应的概率分别为 P（ =1） =52 ， P（ =2） ,1034253 P（ =3） = 4253 )4(,5132 P = 4253 故的分布列为： 1 2 3 4 用心 爱心 专心 - 10 - p 52 103 51 101 1 52 +2 103 +3 51 +4 101 =2. 【特别提醒】 离散型随机变量的分布列，期望与方差是概率统计的重点内容，对离散型随机变量及分布列，期望与方差的概念的关键。求离散型随机变量的分布列的步骤是：（ 1）根据问题实际找出随机变量的所有可能值 2）求出各个取值的概率 P（ =3)画表填入相应数字，其中随机变量的取值很容易出现错误，解题时应认真推敲，对于概率通常利用所有概率之和是否等于 1 来进行检验。期望与方差的计算公式尤其是方差的计算公式较为复杂，要在理解的基础上进行记忆。 易错点 3 统计 1（ 2012 精选模拟）样本总体中有 100 个个体，随机编号为 0， 1， 2， 99，依编号顺序平均分成 10 个小组，组号依次为 1， 2， 3， 10，现用系统抽样方法抽取一个容量为10 的样本，规定如果在第一组抽取的号码为 m 那么在第 k 组中抽取的号码个位数字与 m+k 的个位数字相 同，若 m=6，则在第 7组中抽取的号码是 _. 【错误解答】 由于 m=6， k=7， m+k=13，它的个位数字是 3， 在经 7组中抽取的号码是 73。或这样解答：由于第一组抽取的为 6号，则第二组抽取的为 16号，第 7组抽取的为66号。 【错解分析】答案为 73的错因是：第 7组中个体的号码错误，第 7组应为 61， 62， 69。答案为 66的错因是：死套课本上介绍的方法不管问题实际。 【正确解答】 m=6， k=7， m+k=13,它的个位为 3，依题意第 7组的号码为 61， 62，69。 第 7组抽取的号 码应为 63。 2（ 2012 精选模拟）某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了 50 名学生得到他用心 爱心 专心 - 11 - 这 50 名学生这一天平均每人的课外阅读时间为 时。 选 B。 3（ 2012 精选模拟）若随机变量、都服从正态分布，并且 N（ 3， 2）， = 23 ，则随机变量的期望是 _。 【错误解答】 N（ 3， 2）， =3， 2=2， = ,2 =3，又 = 23 ， （ 23 ） = 21 （ 3） =0。 的期望为 0。 4（ 2012精选模拟）设随机变量服从正态分布 N（ 0， 1），记（ x） =P( 0) D P(| |a)=1a)(a0) 【错误解答】 由于（ a）可能小于 21 ，即 2（ a） ， 选 C。 用心 爱心 专心 - 12 - 【错解分析】对正态分布不熟悉导致错误，实际上（ a） (0)=21 . 答案： D 解析：由正态分布的知识知： C=，选 D. 3 从某社区家庭中按分层抽样的方法，抽取 100 户高、中、低收入家庭调查社会购买力的某项指标，若抽 出的家庭中有 56 户中等收入户和 19 户低收入户，已知该社区高收入家庭有 125户，则该社区家庭总户数为 _. 答案： 析： 分层抽样是按比例抽取，而高收入家庭有 125 户，抽取了 100-（ 56+19） =25户，所以抽取的比例为 51 ， 中等收入家庭有 280户，低收入家庭有 95 户， 该社区家庭总户数为 280+95+125=500. 【特别提醒】 对抽样方法，总体分布的估计，正态分布及线性回归近几年高考要求都不高，有的尚未考查，但作为新的知识点，高考也不会完全放弃，所以平时学习应以基础知识为 主，重点学习抽样方法，正态分布的基础知识。抽样方法主要是概念的理解，正态分布主要是图像的性质。 【知识导学】 难点 1 与比赛有关的概率问题 1甲、乙两个围棋队各 5名队员按事先排好的顺序进行擂台赛，双方 1号队员选赛，负者被淘汰，然后负方的 2 号队员再与对方的获胜队员再赛，负者又被淘汰，一直这样进行下去，直到有一方队员全被淘汰时，另一方获胜。假设每个队员实力相当，则甲方有 4 名队员被淘汰且最后占胜乙方的概率是 _。 用心 爱心 专心 - 13 - 【解析】 假设第一个被淘汰的队员站在第一个位置，第二个被淘汰的队员站在第二 个位置，依此类推，最后获胜队员站在第十个位置，考虑双方队员的位置可得解。 【答案】 基本事件总数为：从 10 个位置中选 5 个位置给甲方队员，剩下 5 个给乙方队员， 基本事件总数为 题意甲方有 4名队员被淘汰且最后战胜乙方就是说甲方前 4个人应排在前 8个位置中的 4个，原因是第 9应是乙方的第 5人，第 10应是甲方的第 5人， 事件包含的可能有 每种可能等可能性。 所求事件的概率为 2某种比赛的规则是 5局 3 胜制，甲、乙两人在比赛中获胜的概率分别是 3132和 。 （ 1）若有 3局中乙以 2： 1领先，求乙获胜的概率； （ 2）若胜一局得 2分，负一局得分，求甲得分的数学期望。 P（ =272)31(32 2 ， P（ =1） =,818)31()32( 32 P（ =4） =8116)32()31( 32 ，P（ =5） =78)32(31 3 ， P（ =6） = 2( 3 的分布列如下所示： 1 1 4 5 6 P 271 272 818 8116 278 278 用心 爱心 专心 - 14 - 271 +（ 272 +1 818 +4 8116 +5 278 +6 278 。 甲得分的数学期望为 难点 2 以概率与统计为背景的数列题 1从原点出发的某质点 M，按向量 a=(0,1)移动的概率为 32 ，按向量 b=（ 0， 2）移动的概率为 31 ，设 0， n）的概率为 Pn n(n 2). 1+( +(.)31(4143)31(112 132)31(1)31(1)31(32)31()31()31(32 11232 质点能达（ 0， n）的概率为 .)31(4143 n 2一个口袋中放有若干个球，每一球上标有 1 至 n 中某一个整数，设标有数 k 的球有 从中任取一球。为取的球上所标数字，求的期望与方差。 【解析】 先求的分布列，再利用数列求和的知识求 。 【答案】 依题意袋中共有球 1+2+ +n= 2 )1( 。由于标有数字 P（用心 爱心 专心 - 15 - =k） =,)1( 22)1( nn k 的分布列如下所示 1 2 k n P )1( 2)1( 4 )1(2nn k 12n )81)312(2)1()()21()1(2)1(2)1(2)(1()1(2)21()1(2)1(2)1(2)1(42)1(2122223332222222难点 3 利用期望与方差解决实际问题 1四位母亲带领自己的孩子参加电视台“我爱妈妈”综艺节目，其中有一环节，先把四位小孩的眼睛蒙上，然后四位母亲分开站，而且站眘不许动、不许出声，最后让蒙上眼睛的小朋友找自己的妈妈，一位母亲的身边只许站一位小朋友，站对一对后亮起两盏红灯，站错不亮灯，求所亮灯数的期望值。 【解析】 先求灯数的分布列，再求期望。 【答案】设所亮灯数为，则的取值为 0， 2， 4， 8，且 P（ =0） = ,83441313 P（ =2） = ,31441214 P（ =4） = ,414442 P（ =8） = A 亮灯数的分布列如下： 0 2 4 8 用心 爱心 专心 - 16 - P 83 31 41 241 （注意：不可能等于 6，因为有 3人站对后，第 4人一定站对）。 2某商场根据天气预报来决定节目节日在商场内还有在商场外开展促销活动，统计资料表明，每一年五一节商场内的促销活动可获得经济效益 元，商场外的促销活动如果不遇害到有雨天可获得经济效益 12 万元，如果促销活动遇到雨天则带来经济损失 5 万元， 4 月30日气象台报五一节当地有雨的概率是 40%，问商场应该采用哪种促销方式？ 【解析】 计算出商场外的促销活动 可获得经济效益的期望值，将这个值与 元比较。 【答案】 设五一节商场外促销收益为（万元），则依题意，的分布列如下： 12 0 6 0 4 12 5)= 商场应采用在商场外的促销活动。 【典型习题导炼】 1 一个盒子里装有相同大小的黑球 10 个，红球 12个，白球 4个，从中任取两个，其中白球的个数记为，则下列算式中等于 226 22214122 C 的是 （ ） A P（ 0 2） B P( 1) C D B 解析： P（ 1） =P（ =0） +P（ =1） = 选 B. 2 袋中有红、黄、绿色球各 1个，每次任取一球，又放回地抽取三次，球颜色全不相同的概率是 （ ） C 解析：基本事件总数为 33=27，而球颜色全不相同的可能有 33A 种， 所求概率为 .,923333 3 在独立重复的射击试验中，某射手击中目标的概率为 他在射击时击中目标所需要的射击次数的数学期望，方差分别为 （ ） A 2 5， 4 B D 25,案： B 解析：依题意他射击中目标所需要的射击次数服从几何分布， P=0.4,q=1用心 爱心 专心 - 17 - , 11 2 4 袋中有红球 3个，白球 3个，任抽取一球确认颜色后放入袋中，最多可以取 3次，但是取到红球后就不能再取了，若每取一次可以得到 10 元，那么可得金额的期望值为 （ ） A 30 元 B 20元 C 17 5元 D 答案： C 解 析 ： 依 题 意 摸 球 次 数 的 取 值 为 1 ， 2 ， 3 ，且 P （ =1 ）= 可 ,47413412211,4141211)3(,412121 金额的期望值为 470 = 5 若 N（ 2， 2） ，且 P（ 2 4） = P( 0)的值为 _. =1,)31()21(),21(3121,3231)1(3231 111 .)31(2121 1 n 7 某电路图如图 13某段时间内，开关 A、 B、 C、 通）的概率为 P，且互不影响，计算这段时间内电灯不亮的概率。 答案：解析：先求电灯亮的概率，电灯亮包括以下几种情形： （ 2） ；（ 3） 其中 D 表示 D 表示 D 不能合 )。且三种情形互斥。 P(=P(A) P(D) 1)P(C)=P P(1(=P(A) P(B) P(C) (1用心 爱心 专心 - 18 - )=P P P(1P( 灯亮的概率为 3 灯不亮的概率为 14 美国 决赛采用七局四胜制，预计 2006 年比赛，两队实力相当，且每场比赛组织者可获得 200万美元，问： （ 1）组织者在本次比赛中获得 800万美元的概率是多少？ 答案：解：由已知基本事件总数为 35A =60，方程有实数解的充要条件是
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