2014高考数学 简单几何体模块跟踪训练（打包18套）
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高考
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18
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- 内容简介：
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- 1 - 2014 高考数学模块跟踪训练 简单几何体 一、选择题 (85 40 分 ) 1在空间四点 O、 A、 B、 C 中，若 、 、 是空间的一个基底，则下列命题中， 不 正确的是 ( ) A O、 A、 B、 C 四点不共线 B O、 A、 B、 C 四点共面，但不共线 C O、 A、 B、 C 四点不共面 D O、 A、 B、 C 四点中任三点不共线 答案： B 2已知 A、 B、 C 三点不 共线，点 O 是平面 一点，则在下列各条件中，能得到点 、 B、 C 一定共面的条件为 ( ) 12 12 12 13 13 2 答案： B 解析：由共面向量定理的推 论知 、 、 的系数之和为 1，选项 B 中 13 ( 13) 1 1符合 3已知空间四边形 结 M、 G 分别是 中点，则 12( )等于 ( ) 答案： A 解析：如图所示， 12( ) . 4对于空间任意一点 O 和不共线的三点 A、 B、 C，若 (其中 x、 y、 z R)，则 x y z 1 是四点 P、 A、 B、 C 共面的 ( ) A必要而不充分条件 B充分而不必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案： C 解析：若四点 P， A， B， C 共面，根据共面定理知： ( ， R)， ( ) ( )， (1 ) ， 令 x 1 ， y ， z ， 即 ，且 x y z 1. 反之，若 x y z 1，则 x 1 y z，代入已知条件得 - 2 - (1 y z) ， 于是 y( ) z( )， 即 ， 由共面向量定理知 P、 A、 B、 C 四点共面 5若 A、 B、 C、 D 是空间不共面的四点，且满足 0， 0， 0，则 ( ) A钝角三角形 B锐角三角形 C直角三角形 D不确定 答案： B 解析： ( )( ) 20，同理 0， 0，故 锐角三角形因此选 B. 6已知空间四边形 边及对角线长均为 2， E、 F、 G 分别是 中点，则 等于 ( ) B 1 C. 2 D. 22 答案： A 解析：由于 正四面体， E、 F、 G 为中点，因此 等腰直角三角形，所以 | | 1 22 22 . 7如图，空间四边形 ， a， b， c，点 M 在 ，且 2N 为点，则 等于 ( ) 23b 12c B 23a 12b 12c 12b 23c 23b 12c 答案： B 解析： 12( ) 23 12(b c) 23a 23a 12b 12c. 故选 B. 8在正三棱柱 2 1B 所成的角的大小为 ( ) A 60 B 90 C 105 D 75 - 3 - 答案： B 解析：如下图， ，设 | 1， 2 2 1 0. 二、填空题 (45 20 分 ) 9在四面体 O ， a， b， c， D 为 中点， E 为 中点，则 _(用 a、 b、 c 表示 ) 答案： 12a 14b 14c 命题意图：考查空间向量基本定理的应用 解析： a 12 a 12( ) 12a 12 12a 12 12( ) 12a 14b 14c， 故填 12a 14b 14c. 10如图已知点 G 是 重心， O 是空间任一点，若 ，则 的值是 _ 答案： 3 解析：如图 G 为重心， E 为 中点 12( )， 23 23( )， 23( ) 13( )， 3. 11已知平行六面体 A B C D 中，以顶点 A 为端点的三条棱长都等于 1，且两两夹角都是 60 ，则对角线 _ 答案： 6 解析： |2 2 ( )2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 2 12 2 12 2 12 6. 12在各棱长都等于 1 的正四面体 ，若点 P 满足 x y z (x y - 4 - z 1)，则 |的最小值等于 _ 答案： 63 解析：由于点 P 满足 x y z (x y z 1)，所以点 P 与 A， B， C 共面，即 P 点在平面 ，所以 |的最小值即为点 O 到平面 距离，亦即正四面体的高，可以求得 |的最小值为 63 . 三、解答题 (410 40 分 ) 13如图所示，设 P 是正方形 在平面外一点， O 为正方形 中心， Q 是 知 平面 (1)用基向量 、 、 表示向量 ； (2)用基向量 、 、 表示向量 . 解析： (1) 12( ) 12 12 . (2) 2， 2 . 又 2， 2 . 2 2 (2 ) 2 2 14已知空间四边形 每条边和对角线长都等于 a，点 E、 F、 G 分别是 下列向量的数量积 (1) ； (2) ； (3) ； (4) . 解析：在空间四边形 ， | | a， ， 60 ； (1) a 12(2)| a， | a， ， 60. 12(3)| 12a， | a，又 ， ， ， - 5 - 12 12(4)| | 12a， | a， ， ， 60. 12 1415正方体 E、 F 分别是 证： 平面 证明：证法一：设 a， c， b， 则 12( ) 12( ) 12( ) 12( a b c) a b， 12( a b c)( a b) 12( a b a c a b b c) |a|2， |b|2， 0.又 a c b c 0， 0， F . 而 平面 证法二：设正方体的棱长为 2，如图以 D 为原点建立空间直角坐标系， 则 A(2,0,0)， C(0,2,0)， ,2,2)， E(2,2,1)， F(1,1,2)， (1,1,2) (2,2,1) ( 1， 1,1)， - 6 - (0,2,2)， ( 2,2,0) 10 ( 1)2 12 0， ，同理 ， 即 平面 总结评述：证法一利用了向量之间的转化，重在逻辑推理，上面的证法二利用了向量的坐标运算，重点在于计算这两种方法是立体几何 中证明平行或垂直最常用的方法，都应予以掌握 16如图所示，直三棱柱 A B C 中， ， 90 ， D、 E 分别为 的中点 (1)求证： A D； (2)求异面直线 所成角的余弦值 解析： (1)设 a， b， c， 根据题意， |a| |b| |c|且 a b b c c a 0， b 12c
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