2014高考数学 简单几何体模块跟踪训练（打包18套）
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高考
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18
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- 内容简介：
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- 1 - 2014 高考数学模块跟踪训练 简单几何体 一、选择题 (85 40 分 ) 1 、 是两个平行平面，直线 a ，直线 b ， a 与 b 之间的距离为 与 之间的距离为 ( ) A B C 案： B 解析：由条件知， a 与 b 的位置关系是平行或异面若 a b，则 a、 b 异面，则 2在 ， 5， 6， 平面 8，则 P 到 距离为 ( ) A. 5 B 2 5 C 3 5 D 4 5 答案： D 解析：取 点 E，连结 点 P 到距离则 8， 4， 4 5. 3 (2009 成都市高中毕业班第一次诊断性检测题 )如图，在平行六面体 1， 60 ， 90 ，则直线 距离为 ( ) A 1 B. 22 C. 33 D. 63 答案： B 解析：作 平面 点 O，连结 点 O 位于 平分线上，且 此 22 ， 22 ，由题意 知直线 距离等于点 距离，即 1 22 22 ，选 B. 4 (2009 黄冈市高三年级月考试题 )如图，正三棱柱 ， E、 B、 长是 ( ) A 2 B. 3 C. 5 D. 7 答案： C 解析：过 F 作 M，连接 直角三角 形 | | | 5. 5如图所示，正方体 ， E 是 点 E 到平面 ( ) A. 32 B. 22 D. 33 答案： B 解析：如示意图 - 2 - 取 、 N，连结 则 1222 . 平面 平面 1N 平面 点 E 到平面 1M 22 . 6 A 是正方形 在平面外一点， 平面 a， G、 H 分别是 D 的中点，则 平面 距离是 ( ) A. 32 a B. 33 a C. 34 a D. 36 a 答案： D 解析：如图 G 到平面 距离是 E 到平面 离的一半，可先求后者易知 22a， S 34 34 ( 2a)2 32 S 12 设 E 到平面 距离为 h. 由 13S h 13S 13 32 13 12a， h 33 a. 平面 距离 h 12h 36 a. 7空间四边形 各边与两条对角线的长都是 1，点 P 在边 移动，点 Q 在 移动，则点 P 和 Q 的最短距 离为 ( ) B. 22 D. 32 答案： B 解析：易证，当 P、 Q 分别为 中点时， 距离最短，解 22 . 8已知三棱锥 S ， 两互相垂直，底面 一点 P 到三个面 距离分别为 2， 1， 6，则 长度为 ( ) A 9 B. 5 C. 7 D 3 答案： D 解析： P 到三个面的距离可以构成一个长方体的三边，则 对角线， 2 1 6 3. 二、填空题 (45 20 分 ) 9在长方体 ，已知 2， 1，则直线 距离为_；直线 _；点 A 到直线 距离为 _；点 B 到平面 距离为 _；直线 _ 答案： 2 1 32 2 23 25 5 - 3 - 解析：如图： 易知 长为直线 距离等于 2； 易知 1； 连 E 由题意易知 5， 2 5 12 32 2； 连结 13， 由 得： S 22 2 32 32， 由等体积法得所求距离为 23； 作 四边形 长方形， 面 为所求 125 25 5. 10 (2009 昆明质检 )三棱锥 P ， 平面 90 ， 2，D 为 点， E 为 点，则点 D 到直线 距离等于 _ 答案： 306 解析：如图，由题意知 三垂线定理知， 1， 5， 6，则点 D 到直线 距离等于 306 ，故填 306 . 11如右图，将边 长为 1 的正方形 对角线 起，使平面平面 折起后 B、 D 两点的距离为 _；直线 平面成角的大小是 _. 答案： 1 45 解析：在 ， 22 ，则 1. 为直线 平面 成角的大小， 45. 12多面体上，位于同一条棱两端的顶点称为相邻的如下图，正方体的一个顶点 A 在平面 内，其余顶点在 的同侧正方体上与顶点 A 相邻的三个顶点到 的距离分别为 1,2和 正方体的其余四个顶点中的一个，则 P 到平面 的距离可能是： 3 ； 4 ； 5 ； 6 ； 7 ； 以上结论正确的为 _ (写出所有正确结论的 编号 ) 答案： - 4 - 解析：如图若 P 位于 C， 平面 正方形， 中点为同一点 O. B、 D 到平面 的距离分别为 2、 1， O 到平面 的距离为 32. C 到平面 的距离为 3. 若 P 位于 的距离等于 的距离加 B 到平面 的距离为 6. 同理，若 P 位于 的距离为 7. 若 P 位于 的距离为 5. 三、解答题 (410 40 分 ) 13在正四棱柱 面边长为 2 2，侧棱长为 4， E、 F 分别为棱 (1)求证：平面 平面 (2)求点 1距离 d. 分析： (1)可先证 平面 2)用几何法或等积法求距离时，可由 点进行转移： 1距离是 B 点到它的距离的 4 倍，先求 B 点到平面 距离即可 解答： (1)证明： 平面 面 平面 (2)解：解法一：连结 G 点 4 1距离是 B 点到它的距离的 4 倍 利用等积法可求 由题意可知， 122， 17. S 12122 17 17， S 1212 2 2 1. 设 B 到面 距离为 13 17 1314 ， 4 1717 . 点 1距离为 h 416 1717 . 解法二：如图，在正方形 D 上取一点 G，使 14 连结 点 1H H，则 为所求距离 可求得 16 1717 (直接法 ) 14如图直三棱柱 棱 2， 90 ， 2， M 是棱 N 是 ： (1)二面角 M 的大小； (2)距离 解析： (1) 90 ， 2， M 是棱 中点， - 5 - 2， 1. 平面 平面 平面 作 H， R，连结 平面 又由三垂线定理知， 二面角 M 的平面角 由已知得 3， 2， 5 则 3 22 ， 又 t 66 . 143 ， 714. 二面角 M 的大小为 14. (2) N 是 距离等于 C 到平面 距离 设 C 到平面 距离为 h， 由 13 12 h 13 12 h 22 . 15 (2009 北京海淀一模 )如图所示，四棱锥 P ， 平面 面 直角梯形，且 90 ， 2， 4. (1)求证： (2)求 平面 成的角的正弦值； (3)求点 A 到平面 距离 解析： (1)证明：如图，在直角梯形 ， 90 ， 2， 90 ，且 2 2. 取 中点 E，连结 由题意可知，四边形 正方形， 2. 又 122. 12 等腰直角三角形， 又 平面 平面 的射影， 面 三垂线定理得， - 6 - (2)由 (1)可知， C， 平面 平面 的射影， 平面 成的角又 2 2， 20， 2 5， 105 ，即 平面 成角的正弦值为 105 . (3)由 (2)可知， 平面 面 平面 平面 过 A 点在平面 作 F， 平面 长即为点 A 到平面 距离 在直角三角形 ， 2， 2 2， 2 3， 2 63 . 即点 A 到平面 距离为 2 63 . 16 (2009 吉林长春一模 )如图所示，四棱锥 P 底面是正方形， 底面 A 2， 45 ，点 E、 F 分别为棱 中点 (1)求证： 平面 (2)求二面角 E C 的大小； (3)求点 A 到平面 距离 解析： (1)证明：如图取 中点 G，连结 中位线， 12 又 底面四边形 正方形， E 为棱 中点， 12 四边形 平行四边形， 又 面 面 平面 (2
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