2014高考数学 简单几何体模块跟踪训练（打包18套）
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高考
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18
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- 内容简介：
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- 1 - 2014 高考数学模块跟踪训练 简单几何体 一、选择题 (每小题只有一个选项是正确的，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 ) 1 (2009 上海市普通高等学校春季招生考试 )在空间中， “ 两条直线没有公共点 ” 是“ 这两条直线平行 ” 的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案： B 解析：在空间中，两条直线没有公共点，这两条直线可能是异面直线，即由 “ 两条直线没有公共点 ” 不能推知 “ 这两 条直线平行 ” ；反过来，由 “ 两条直线平行 ” 可知 “ 这两条直线没有公共点 ” 因此，在空间中， “ 两条直线没有公共点 ” 是 “ 这两条直线平行 ” 的必要不充分条件，选 B. 2 (2009 广东重点中学 )已知三条不重合的直线 m、 n、 l 与两个不重合的平面 、 ，有下列命题： 若 m n， n ，则 m ； 若 l ， m 且 l m，则 ； 若 m ， n ， m ， n ，则 ； 若 ， m， n ， n m，则 n . 其中正确的命题个数是 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 答案： B 解析：对于 ，若 m n， n ，则 m 或 m ， 不正确；对于 ，若 l ， m 且 l m，则 ，显然成立；对于 ，若 m ， n ， m ， n ，则 ，由面面平行的判定定理知它是不正确的；对于 ，若 ， m， n ， n m，则 n ，由面面垂直的性质定理知它是正确的；综上所述，正确命题的个数为 2，故选 B. 3 (2009 东北三省十校一模 )三棱锥 P 90 ， 下列说法正确的是 ( ) A平面 平面 B平面 平面 平面 D 平面 案： A 解析：如图，因为 90 ， 以点 P 在底面的射影落在 斜边的中点 O 处，连结 以 O， 所以 平面 又 面 平面 平面 选 A. 4 (2009 安徽皖北联考 )已知三棱锥的三个侧面两两垂直，三条侧棱长分别为 4,4,7，若此三棱锥的各个顶点 都在同一球面上，则此球的表面积是 ( ) A 81 B 36 D 144 答案： A 解析：由于三棱锥的三个侧面两两垂直，即可把它补成长方体，其对角线长为 9，外接球 - 2 - 的半径为 92，则球的表面积为 81 ，故选 A. 5在直三棱柱 M 是 Q 是 中点，点 P 在 直线 直线 成的角等于 ( ) A 30 B 45 C 60 D 90 答案： D 解析：取 中点 N，连结 可证： M 面 故选 D. 6正四棱柱 角线 8， 0 ，则 成的角为 ( ) A 30 B 60 C 45 D 90 答案： C 解析： 30. 又 8， 4， 4 2. 又 底面 成的角为 从而 22 ， 45. 7已知三棱锥 P 三个侧面与底面全等，且 3， A 的大小为 ( ) 答案： C 解析：如图所示，由三棱锥的三个侧面与底面全等，且 3， 得 3， 2， 取 中点 E，连结 则 为所求二面角的平面角 且 2， 2. 8如图，在棱长为 3 的正方体 M、 N 分别是棱 点B 到平面 距离是 ( ) B. 3 5 D 2 - 3 - 答案： D 解析：设 中点为 O， 中点为 E，连结 G，易证 是点 B 到平面 距离作出截面图，如图所示，由 3， 3 22 ， 92 2， 算得 2，故选 D. 9如图， ， l， A ， B ， A、 B 到 l 的距离分别是 a 和 、 所成的角分别是 和 ， 、 内的射影分别是 m 和 n.若 a b，则 ( ) A ， m n B ， m n C ， m n D ， m n 答案： D 解析：由题意可得 m2，a b， an， 有 m n， ， 故选 D. 10如图所示，在单位正方体 1B 上存在一点 P 使得 得最小值，则此最小值为 ( ) A 2 B. 2 62 C 2 2 D. 2 2 答案： D 解析：如图所示，把对角面 转至 ，使其与 同一平面上，连接 ，则 1 1 211 2 2为所求的最小值 11一个正三棱锥的四个顶点都在半径为 1 的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是 ( ) 4 B. 33 C. 34 D. 312 答案： C 解析：由题意易 知正三棱锥的顶点到底面的距离为 1. - 4 - 底面是正三角形且球半径为 1. 底面边长为 3， 底面积为 3 34 ， V 13 3 34 1 34 . 12 (2010 辽宁省东北育才中学高三模拟 )如图在正四棱锥 S ， E 是 中点，P 点在侧面 及其边界上运动，并且总是保持 动点 P 的轨迹与 成的相关图形是 ( ) 答案： D 解析： 取 点 F， 面 的射影为 点 Q， 面 此点 P 在 移动时总有 . 第 卷 (非选择题 共 90 分 ) 二、填空题 (本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，请将答案填在题中的横线上。 ) 13 (2009 江苏， 12)设 和 为不重合的两个平面，给出下列命题： (1)若 内的两条相交直线分别平行于 内的两条直线，则 平行于 ； (2)若 外一条直线 l 与 内的一条直线平行，则 l 和 平行； (3)设 和 相交于直线 l，若 内有一条直线垂直于 l，则 和 垂直； (4)直线 l 与 垂直的充分必要条件是 l 与 内的两条直线垂直 上面命题， 真命题 的序号是 _(写出所有真命题的序号 ) 答案： (1)(2) 解析：由面面平行的判定定理可知， (1)正确 由线面平行的判定定理可知， (2)正确 对于 (3)来说， 内直线只垂直于 和 的交线 l，得不到其是 的垂线，故也得不出 . 对于 (4)来说， l 只有和 内的两条相交直线垂直，才能得到 l . 也就是说当 l 垂直于 内的两条平行直线的话 ， l 不一定垂直于 . 14如图所示，等边 边长为 4， D 为 点，沿 处，使二面角 B C 为 60 ，则折叠后点 A 到直线的距离为 _；二面角 A D 的正切值为 _ 答案： 15 2 解析：如图，作 于点 M，连结 点 A 到直线 距离， 2 3， 3，所以 D 的平面角为 切值为 2 33 2. 15 (2009 四川， 15)如图所示，已知正三棱柱 M 是侧棱 异面直线 M 所成的角的大小是 _ - 5 - 答案： 90 解析：设棱长为 a，补正三棱柱 图 )平移 2B， 连结 M 所成的角，在 ， 2a， ( 52 a， (32a)2 132 a， 90. 16如图，已知球 O 的面上四点 A、 B、 C、 D， 平面 3，则球 O 的体积等于 _ 答案： 92 解析： 外接圆的直径为 6，由 面 球的直径， 3， 球的半径 R 32， V 球 43R 3 92 . 三、解答题 (本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。 ) 17 (本小题满分 10 分 )如图，四棱锥 S 底面是正方形， 底面 E 是 (1)求证：平面 平面 (2)假设 4， 2，求点 A 到平面 距离； 解析： (1) 正方形 平面 平面 面 平面 平面 (2)设 O，由三垂线定理得 1212 212 22 2， 4，则 16 2 3 2， S 12122 23 2 到面 距离 - 6 - 为 h，则 13S 13S h，解得 h 43，即点 A 到平面 距离为 43. 18 (本小题满分 12 分 )如图，正四棱柱 2，点 E 在 且 3(1)证明 平面 (2)求二面角 B 的大小 解析：依题设知 2， 1， (1) 证明：连结 点 F，则 (2) 由三垂线定理知， 在平面 ，连结 点 G， 由于 2 2， 故 t 于是 平面 两条相交直线 垂直 所以 平面 (2)作 足为 H，连结 由三垂线定理知 故 二面角 B 的平面角 3， 23 . 33 . 3， 3215 . 又 2 6， 5 63 ， 5 5. 所以二面角 B 的大小为 . 19 (本小题满分 12 分 )如图，四棱锥 S 底面是直角梯形， 90 ，22，侧面 底面 (1)由 中点 E 作底面的垂线 确定垂足 H 的位置； (2)求二面角 E A 的大小 解析： (1)作 O，则 面 又面 底面 面 面 底面 又 面 面 底面 作 底面 即 H 为垂足，由 知， 又 E 为 中点， H 是 中点 (2)过 H 作 F，连结 由 (1)知 平面 又 H， 平面 面 底面 成二面角的平面角 在等边三角形 ， - 7 - O 为 点，又 2. 22 12 3， 1232 ， 又 121， 在 ， 21 32 ， 2 . 即二面角 E A 的大小为 2 . 20 (本小题满分 12 分 )(2010 唐山市高三摸底考试 )如图，在正四棱柱 1， 2， N 是 中点， M 面直线 成的角为 90. (1)求证：点 M 是 (2)求直线 平面 (3)求二面角 A 解析： (1)取 ，连结 N 是 中点， N， 面 点 M 是 (2)由 (1)知 为 平面 在 ，易知 1， 12， - 8 - 2， 故 平面 (3) N 是 中点， M 是 又 公共边， 在 ，作 G，连结 为二面角 A 在 ， 2， 305 ， 23， 23)， 故二面角 A 23) 21 (2009 安徽， 18)(本小题满分 12 分 )如图所示，四棱锥 F 底面 菱形，其对角线 2， 与平面 直， 1， 2. (1)求二面角 B D 的大小； (2)求四棱锥 E 四棱锥 F 共部分的体积 命题意图：本题考查 空间位置关系，二面角平面角的作法以及空间几何体的体积计算等知识考查利用综合法或向量法解决立体几何问题的能力 解答： (1)解：连接 于菱形的中心 O，过 O 作 G 为垂足，连接 由 平面 于是 平面 以 二面角 B D 的平面角 由 2，得 4 ， 22 . 由 22 ，得 2 2. (2)解：连接 直线 直线 交于点 H，则四棱锥 E 四棱锥F 公共部分为四棱锥 H 过 H 作 平面 P 为垂足 因为 平面 平面 所以平面 平面 而 P 由 1，得 23. 又 因为 S 菱形 122， 故四棱锥 H 体积 V 13S 菱形 2 29 . 22 (2009 深圳调考一 )(本小题满分 12 分 )如图所示， 圆 O 的直径，点 E、 F 在圆O 上， 形 在平面和圆 O 所在的平面互相垂直已知 2， 1. - 9 - (1)求证：平面 平面 (2)求直线 平面 成角的大小； (3)当 长为何值时，二面角 D B 的大小为 60 ？ 解析： (1)证明： 平面 平面 平面 平面 平面 面 又 圆 O 的直径， 平面 面 平面 平面 (2)解：根据 (
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