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高考 数学 简单 几何体 模块 跟踪 训练 打包 18

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内容简介：

- 1 - 2014 高考数学模块跟踪训练 简单几何体 一、选择题 (85 40 分 ) 1 (2009 河北唐山一模 )球的一个截面是半径为 3 的圆，球心到这个截面的距离是 4，则该球的表面积是 ( ) A 100 B 50 答案： A 解析：由已知得球的半径为 5，所以 S 4R 2 100 ，故选 A. 2 (2009 黄冈一模 )过半径为 2 的球 O 表面上一点 A 作球 O 的截面，若 该截面所成的角是 60 ，则该截面的 面积是 ( ) A B 2 C 3 D 2 3 答案： A 解析：如图，截面圆的半径 r 1， S 截面 r 2 ，故选 A. 3 (2009 吉林长春一模 )已知各顶点都在同一个球面上的正四锥棱高为 3，体积为 6，则这个球的表面积是 ( ) A 16 B 17 C 21 D 25 答案： A 解析：如图，设底面正方形的边长为 a，球半径为 x，则 V 13 6a 6，在 ， (3 x)2 ( 3)2 x2x 2. 所以 S 球 4R 2 4x 2 16 ，故选 A. 4正方体的内切球与外接球的半径之比为 ( ) A. 2、： 2 B. 3： 2 C. 3： 3 D. 6： 3 答案： C 解析：设内切球和外接球的半径分别为 r 和 R；正方体的棱长为 a，则 r R 32 a， r R 3 故选 C. 5设地球的半径为 R，若甲地位于北纬 35 东经 110 ，乙地位于南纬 85 东经 110 ，则甲、乙两地的球面距离为 ( ) R D. 3R 答案： A 解析：如图易得甲、乙两地所对的球心角为 23 ，故球面距离为 23 R. - 2 - 6 (2009 南昌市三年级调研试卷 )一个球与一个正三棱柱的三个侧面 和两个底面都相切，已知这个球的体积为 36 ，那么这个正三棱柱的体积是 ( ) A 27 3 B 36 3 C 54 3 D 162 3 答案： D 解析：设正三棱柱的底面边长是 a，依题意得球的半径 R 3，正三棱柱的高等于该球的直径，即等于 6，且有 36a，则 a 6 3，因此该正三棱柱的体积等于 34 (6 3)26 162 3，选 D. 7四面体 外接球球心在 ，且 2， 3，在外接球面上 A， B 两点间的球面距离是 ( ) 答案： C 解析：如图：球心 O 为 点， 2R ， R 1，又 3， 23 ， A、 B 两点间的球面距离为 23 R 23 ，故选 C. 8如图所示，在正三棱锥 S ， M、 N 分别是 中点，且 侧棱2 3，则正三棱锥 S 接球的表面积是 ( A 12 B 32 C 36 D 48 答案： C 解析： 由题意可得 平面 两垂直将 S 成正方体，则 S 外接球与正方体的外接球相同，球的直径等于正方体的对角线长 2 R 32 3， R 3， S 4R 2 4 9 36 . 规律总结：有关立体几何问题的处理，通常结合已知条件，将相关的几何体转化到一个特殊的几何图形 (或适当地构造相关的几何图形 )中，通常转化到长方体或正方体中，从而将问题解决 二、填空题 (45 20 分 ) 9湖面上漂着一个小球，湖水结冰后将球取出，冰面上留下了一个直径为 12 2该球的半径是 _面积是 _答案： 10 400 - 3 - 解析：由题意：设球半径为 R. 则 (R 2)2 62R 10， 球表面积 S 4R 2 400 . 10已知 A、 B、 C 三点在球心为 O，半径为 3 的球面上，且几何体 O 正四面体，那么 A， B 两点的球面距离为 _；点 O 到平面 距离为 _ 答案： 6 解析： 60 ，那么 A， B 两点的球面距离为 ；三角形 外接圆的半径为 R,2R 3 2 3， R 3，则点 O 到平面 距离为 32 6，故填 ； 6. 11 (2009 全国 ， 15)已知 球 O 的半径，过 中点 M 且垂直于 平面截球面得到圆 的面积为 3 ，则球 O 的表面积等于 _ 答案： 16 解析：由题意得圆 M 的半径 r 3，又球心到圆 M 的距离为 勾股定理得 (， R 2，则球的表面积为 4 2 2 16 ，故填 16 . 12 (2009 全国 ， 15)设 球 O 的半径， M 是 中点，过 M 且与 45 角的平面截球 O 的表面得到圆 的面积等于 74 ，则球 O 的表面积等于 _ 答案： 8 解析：设圆 C 的半径为 r，有 r 2 74 .得 ，如图所示，有 | R， | 22 24 R， | t ，有 | | |，即 18874， 2， S 球 4R 2 8 . 三、解答题 (410 40 分 ) 13把地球当作半径为 R 的球，地球上 A、 B 两地都在北纬 45 ， A、 B 两点的球面距离是 3R， A 点在东经 20 ，求 B 点的位置 解析：如图，求 B 点的位置即求 B 点的经度，设 B 点在东经 ， A、 B 两点的球面距离是 3R. 3 ，因此三角形 等边三角形， R， 又 20( 经度差 ) 问题转化为在 借助 22 R， 求出 90 ，则 110 ，同理： B 点也可在西经 70 ，即 B 点在北纬 45 东经110 或西经 70. 14在球心同侧有相距 9两个平行截面，它们的面积分别为 49 00 球的表面积和体积 解析：如图，两平行截面被球大圆所在平面截得的交线分别为 若 则由等腰三角形性质易知 - 4 - 设球半径为 R， O 249 ， 7理 20设 (x 9)在 ， 202， 在 ， (x 9)2 72， 202 72 (x 9)2，解得 x 15 R 25 S 球 2500 V 球 43R 3 625003 15设 A、 B、 C 是半径为 1 的球面上的三点， B、 C 两点 间的球面距离为 3 ，点 A 与 B、 2 ， O 为球心，求： (1) 大小； (2)球心 O 到截面 距离 解析： (1)如图，因为球 O 的半径为 1， B、 C 两点间的球面距离为 3 ，点 A 与 B、 C 两点间的球面距离均为 2 ，所以 3 ， 2 ， (2)因为 1， 2，所以由余弦定理得 34， 74 ，设截面圆的圆心为 结 截面圆的半径 r 正弦定理得 r 77 ，所以 217 . 16如图四棱锥 A ， 底面 (1)求证： A、 B、 C、 D、 E 五点共球； (2)若 90 ， 3