2014高考数学 简单几何体模块跟踪训练（打包18套）
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高考
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18
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- 1 - 2014 高考数学模块跟踪训练 简单几何体 一、选择题 (85 40 分 ) 1四棱锥成为正四棱锥的一个充分但不必要的条件是 ( ) A各侧面是等边三角形 B顶点在底面的射影在底面四边形的对角线的交点上 C各侧面三角形的顶角为 45 D各侧面是等腰三角形，且底面是正方形 答案： A 解析：当各侧面为正三角形时，底面为菱形，由侧棱相等，知顶点在底面的射影为底面四边形的外心，因此菱形又必须成为矩形，因此底面为正方形，但正四棱锥侧面不一定是正三角形，故选 A. 2在斜棱柱的侧面中，矩形最多有几个 ( ) A 2 B 3 C 4 D 6 答案： A 解析：最多 2 个，若有 3 个，则底面有三条边与侧棱垂直，而三边中至少有两条相交，即底面一定存在两相交直线与侧棱垂直，与斜棱柱定义矛盾故选 A. 3 (2009 四川， 6)如图所示，已知六棱锥 P 底面是正六边形， 平面 A 2下列结论正确的是 ( ) A B平面 平面 直线 平面 直线 平面 成的角为 45 答案 ： D 解析： 底面的射影为 垂直，排除 D D 不在面 ，排除 选项， 面 面 平行，排除 C. 面 成角为 2 45 ，故选 D. 4 (2009 湖北， 6)如图所示，在三棱柱 90 ， 60 ， 45 ，侧棱 ，则该三棱柱的高等于 ( ) B. 22 C. 32 D. 33 答案： A 解析：如图，作 底面 点 O，作 E，作 F，连结 1F 根据已知条件可得 1212. - 2 - 22 ， 高 24 14 . 5 (2009 河北邯郸一模 )棱长为 a 的正四面体中，高为 h，斜高为 m，相对棱间的距离为 d，则 a、 m、 h、 d 的大小关系正确的是 ( ) A amhd B ahmd C ahdm D adhm 答案： A 解析：显然斜高大于高，即 mh，排除 B、 C、 . 6 (2009 郑州市高中毕业班第一次质量预测卷 )如右图，在正方体 C 的中点，则 值等于 ( ) B. 105 D. 510 答案： B 解析：过 1P 的平行线交 延长线于点 F，连结 其补角等于异面直线 正方体的棱长为 1，由 P 为棱 中点，易得 2， 2 (12)2 52 ， 12 (12)2 52 ， 2)2 ( 52 )2 ( 52 )22 2 52 105 ，选 B. 7 (2009 陕西， 11)若正方体的棱长为 2，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为 ( ) A. 26 B. 23 C. 33 案： B 解析：所求八面体体积只是两个底面边长为 1，高为 22 的四棱锥的体积和，一个四棱锥体积 131 22 26 ，所以 V 2 23 . 8 (2009 宁夏、海南， 9)如图所示，正方体 ，线段 ， F，且 12，则下列结论中错误的是 ( ) A 平面 三棱锥 A 体积为定值 D 面积与 面积相等 答案： D 解析：如图，正方体 B， 平面 面 A 对 - 3 - 平面 B 对 S 12 12 121 14， 平面 22 ， 13 14 22 224， 三棱锥的体积为定值， C 对故选 D. 二、填空题 (45 20 分 ) 9斜三棱柱 面 面积为 S， a，则该三棱柱的体积是 _ 答案： 析：将其分割为三棱锥 四棱锥 为： 13 3210如图，在直四棱柱 面 菱形， 60 ， 1，则截面 _，异面直线 成角的余弦值为 _ 答案： 3 24 解析：截面 1， 3，其面积 S 3； 1， 2，在 1， 2， 24 . 则异面直线 成角的余弦值为 24 . 11已知正三棱柱 _ 答案： 64 解析：如图，取 ，则 平面 结 不妨设棱长为 2，则 3， 2 2， 64 . 12如图，在直三棱柱 2， 2， 90 ， E、 F 分别为棱柱的表面从 E 到 F 两点的最短路径的长度为 _ - 4 - 答案： 3 22 解析： 2， 90 ， 2 侧面展开后如下图所示 121， 3 22 ， 1 92 222 . 把 1开如右图所示 连结 E 作 则 2， 1 22 ， 72 2， 若把 1 连结 ，作 D 点， 则 32， 32， (32)2 (32)2 3 22 . 比较以上三条路径，以第三条最小， 最短路径为 3 22 . 三、解答题 (410 40 分 ) 13 (2009 陕西， 18)如图所示，在直三棱柱 1， 3， 60. (1)求证： (2)求二面角 A B 的大小 解析： (1)证明： 三棱柱 在 ， 1， 3， 60 ，由正弦定理得 30 ， 90 ，即 平面 面 (2)解：如图，作 1点，连结 三垂线定理知 二面角 A B 的平面角 - 5 - 在 ， 3 36 62 ， 在 ， 63 ， 3 ，即二面角 A B 的大小为 3 . 14如图，三棱柱 a 的正三角形，侧面 60 ， M 是 (1)求证： (2)求二面角 B (3)求三棱锥 M 体积 解析： (1)证明： 60 正三角形， 1 平面 平面 平面 (2)过 E ， 平面 所求二面角的平面角， 34 a， 32 a， 2， 所求二面角的正切值是 2. (3)12121212 13 34 32 a 11615 (2009 广东汕头一模 )如图所示，已知 ， 90 ， 1， 平面 60 ， E、 F 分别是 的动点，且 (0 1) (1)求证：不论 为何值，总有 平面 (2)若 12，求三棱锥 A 体积 解析： (1)证明： 平面 又 在 ， 90 ， 又 B， 平面 又 在 ， E、 F 分别是 的动点，且 (0 1)， 不论 为何值，都有 平面 (2)在 ， 90 ， 1， 2. - 6 - 又 平 面 又 在 ， 60 ， BD 6， 由 (1)知 平面 13S 13 12S 16 121 6 12 624. 故三棱锥 A 体积是 624. 16在四棱锥 P ，侧面 边长为 2 的正三角形，且与底面垂直，底面 面积为 2 3的菱形， 菱形的锐角 (1)求证： (2)求二面角 P D 的大小； (3)求棱锥 P 侧面积； 解析： (1)证明：如图所示，取 中点 E，由 平面 结 CD2 3， 2， 32 ， 即
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