2014高考数学 简单几何体模块跟踪训练（打包18套）
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高考
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18
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2014高考数学 简单几何体模块跟踪训练（打包18套）,高考,数学,简单,几何体,模块,跟踪,训练,打包,18
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- 1 - 2014 高考数学模块跟踪训练 简单几何体 一、选择题 (85 40 分 ) 1已知直线 a 和平面 ，那么 a 的一个充分条件是 ( ) A存在一条直线 b， a b， b B存在一条直线 b， a b， b C存在一个平面 ， a ， D存在一个平面 ， a ， 答案： C 解析：选项 A 中，若 a b， b 可能有 a ，如图 ，所以 A 不正确； 选项 B 中，若 a b， b 可能有 a ，如图 ，所以 B 不正确； 选项 D 中，可能有 a ，如图 ，所以 D 不正确故选 C. 2设 b， c 表示两条直线， ， 表示两个平面，则下列命题是真命题的是 ( ) A若 b ， c ，则 b c B若 b ， b c，则 c C若 c ， ，则 c D若 c ， c ，则 答案： D 解析：选项 A 中，如图 ， b ， c ，直线 b 与 c 异面，所以 A 不正确；选项 B 中，如图 ，直线 c 可能在平面 内，所以 B 不正确；选项 C 中，如图 ，直线 c 可能在平面 内，所以 C 不正确故选 D. 3)已知直线 l 平面 ，直线 m平面 ，下面有三个 命题 l m； l m； l m ( ) A 0 B 1 C 2 D 3 答案： C 解析： 正确； 不正确，如图，直线 l 与 m 可能异面； 正确，是面与面垂直的判定定理故选 C. 4一条直线 l 上有相异三个点 A、 B、 C 到平面 的距离相等，那么直线 l 与平面 的位置关系是 ( ) A l B l C l 与 相交但不垂直 D l 或 l 答案： D - 2 - 解析： l 时，直线 l 上任意点到 的距离都相等； l 时，直线 l 上的所有点与 距离都是 0； l 时，直线 l 上只能有两点到 距离相等； l 与 斜交时，也只能有两点到 距离相等 5给定空间中的直线 l 及平面 ，条件 “ 直线 l 与平面 内无数条直线都垂直 ” 是 “ 直线 l 与平面 垂直 ” 的 ( ) A充要条件 B充分非必要条件 C必要非充分条件 D既非充分又非必要条件 答案： C 解析：当 l 与平面 内无数条直线都垂直时， l 与 不一定垂直，故不充分 当 l 时， l 一定垂直于 内无数条直线 ，故必要 6 )已知 a， b 是异面直线， a 平面 M， b 平面 N，则平面 M， N 的位置关系是 ( ) A相交 B平行 C垂直 D不能确定 答案： A 解析：如果 M N，则必有 a b，故平面 M， N 必相交，故应选 A. 7下列四个正方体图形中， A、 B 为正方体的两个顶点， M、 N、 P 分别为其所在棱的中点，能得到 平面 图形的序号是 ( ) - 3 - A. 、 B 、 C 、 D 、 答案： C 解析： 如 图中，连结 平面 平面 面 如 图中，平面 平面 面 交，所以 面 相交； 如 图中，因为 平面 交，所以 平面 交； 如 图中， 么 平面 综上所述，正确答案为 、 . 故选 C. 8在一个 45 的二面角的一平面内有一条直线与二面角的棱成 45 角，则此直线与二面角的另一个面所成的角为 ( ) A 30 B 45 C 60 D 90 答案： A 解析：解法一：由于 45 的二面角的一平面内一条直线与二面角的棱成 45 角，根据最小角定理，则此直线为二面角的另一个面所成的角小于 45 ，故选 A. 解法二：如图， l 成 45 角， 45 ， 45 为二面角的平面角， ，设 1，则 2，33 ， 30. 故选 A. 二、填空题 (45 20 分 ) 9过三棱柱 意两条棱的中点作直线，其中与平面 行的直线共有_条 答案： 6 解析：如图，过任意两条棱中点的直线与平面 1E、 条 10如下图所示， 矩形 在的平面，那么以 P、 A、 B、 C、 D 五个点中的三点为顶点的直角三角形的个数是 _ 答案： 9 个 解析： 1 10 1 9， (包括 什么说 为 易判断 0. 0 ，只须判断 0. 假设 90 ，设 a， b， c. 90 ， 2- 4 - 而由 ： 这显然不成立 0. 综合而得： 是 ， 共有 9 个 11对于四面体 出下列四个命题： 若 若 若 若 其中真命题的序号是 _ (把你认为是正确命题的序号都填上 ) 答案： 解析：本题考查四面体的性质，取 ，则 面 正确设 O 为 A 在面 的射影，依题意 O 为垂心， 正确， 易排除，故答案为 . 12 P 为 在平面外一点， 平面 成角均相等，又 直，那么 状可以是 _ 正三角形 等腰三角形 非等腰三角形 等腰直角三角形 (将你认为正确的序号全填上 ) 答案： 解析：设点 P 在底面 的射影为 O，由 平面 成角均相等，得 点 O 为 外心，又由 上的高线， 为等腰三角形，故应填 . 三、解答题 (410 40 分 ) 13如图所示，正方体 面对角线 、 F，且 证： 证明：解法一：分 别过 E、 F 作 M， N，连结 平面 又 故四边形 平行四边形， 又 平面 ， 所以 平面 解法二：过 E 作 ， 连结 又 G， B， 平面 平面 而 面 平面 14如下图，在四棱锥 P ，底面 正方形，侧棱 底面 D 作与 行的平面，交侧棱 点 E，又作 点 F. - 5 - (1)求证：点 E 是 中点； (2)求证： 平面 证明： (1)连结 O，则 O 为 中点，连结 平面 面 平面 点 E 是 中点； (2) 底面 面 等腰直角三角形，而 斜边 中线， 又由 平面 底面 正方形， 面 而 面 由 和 推得 平面 B平面 D， 所以 平面 15如图， 它们的公垂线段点 A、 B 在 C 在(1)求证 (2)若 60 ，求 平面 成角的余弦值 证明： (1)如图由已知 M，可得 平面 由已知 知 又 平面 的射影， (2)t 已知 60 ，因此 正三角形 t 此 N 在平面 的射影 H 是正三角形 中心连结 B 与平面 成的角 在 ， 3 B 63 . 16如图，在四面体 ， E、 F 分别是 中点 - 6 - 求证： (1)直线 平面 (
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