2014高考数学 简单几何体模块跟踪训练（打包18套）
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高考
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18
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2014高考数学 简单几何体模块跟踪训练（打包18套）,高考,数学,简单,几何体,模块,跟踪,训练,打包,18
- 内容简介：
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- 1 - 2014 高考数学模块跟踪训练 简单几何体 一、选择题 (85 40 分 ) 1 (教材改编题 )三个平面两两相交，它们的交线条数是 ( ) A 1 条 B 2 条 C 3 条 D 1 条或 3 条 答案： D 解析：如图 (平面图 ) 2 (2009 南京五校诊断卷 )已知四个命题： (1)三点确定一个平面； (2)若点 P 不在平面 内， A、 B、 C 三点都在平面 内，则 P、 A、 B、 C 四点不在同一平面内； (3)两两相交的三条直线在同一平面内； (4)两组对边分别相等的四边形是平行四边形，其中正确命题的 个数是( ) A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 答案： A 解析：根据平面的基本性质进行判断 (1)不正确，若此三点共线，则过共线的三点有无数个平面 (2)不正确，当 A、 B、 C 三点共线时， P、 A、 B、 C 四点共面 (3)不正确，共点的三条直线可能不共面，如教室墙角处两两垂直的三条直线就不共面 (4)不正确，将平行四边形沿其对角线翻折一个适当的角度后折成一个空间四边形，两组对边仍然相等，但四个点不共面，连平面图形都不是，显然不是平行四边形故选 A. 3若点 P ， Q ， R ， m，且 Rm， m M，过 P、 Q、 R 三点确定一个平面 ，则 是 ( ) A直线 B直线 C直线 D以上均不正确 答案： C 解析： m M， m ， M . 又 M 平面 M ， 故 M 是 与 的公共点 又 R ， R 平面 R ， R 是 与 的公共点 4 (2009 山东泰安一模 )设 A、 B、 C、 D 是空间中四个不同的点，在下列命题中，不正确的是 ( ) A 若 面，则 面 B若 异面直线，则 异面直线 C若 若 案： D 解析：若 面，则 A、 B、 C、 D 四点共面，那么 面，所以 A 正确；若 异面直线，那么 A、 B、 C、 D 四点不共面，那么 异面直线，所以 B 正确；若 四点共面，显然 四点不共面，如图，空间四边形中，取 点 M，连接 然 平面 么 以 C 正确综上可知选 D. 5设 a、 b 是异面直线，那么 ( ) A必然存在惟一的一个平面同时平行 a、 b B必然存在惟一的一个平面同时垂直 a、 b C过 a 存在惟一的一个平面平行于 b D过 a 存在惟一的一个平面垂直于 b - 2 - 答案： C 解析： A 错，可以存在无数个平面同时平行于 a， ，不一定存在平面和 a， b 同时垂直 D 错，过 a 也不一定存在平面垂直于 正确 总结评述：本题考查立体几何中线面平行、垂直关系，培养学生空间想象能力 6空间四边形 M， N 分别是 中点，且 4， 6，则 ( ) A 1 5 B 2 10 C 1 D 2 5 答案： A 解析：取 点 P， ， 3， 2，由三角形三边大小关系得： 1 . 7在正方体 1直线 ( ) A. 3010 C. 3015 D. 1510 答案： A 解析：设棱长为 1，取 点，连结 于 求得 452 3010 ， 选 A. 8 (2009 江西， 9)如图所示，在四面体 ，若截面 正方形，则在下列命题中， 错误 的为 ( ) A 截面 异面直线 成的角为 45 答案： C 解析：如右图 面 D A 是对的； 面 B 对； 成的角即为 45 角，故 D 对故选 C. 二、填空题 (45 20 分 ) 9 (2009 青岛质检 )不重合的三条直线，若相交于一点，最多能确定 _个平面；若相交于两点，最多能确定 _个平面；若相交于三点，最多能确定 _个平面 答案： 3 2 1 解析：三条直线相交于一点，最多可确定 3 个平面，如图 (1)；三条直线相交于两点，最多可确定 2 个平面，如图 (2)；三条直线相交于三点，最多可确定 1 个平面，如图 (3) - 3 - 10如图，在正方体 ，则 _，它们所成的角的大小为 _ 答案：异面 4 解析：将所成角转化到 用余弦定理来解 设 2，在 ， 2 2， 5， 3， (2 2)2 32 ( 5)222 23 22 ， 4. 11设 a， b， c 是空间的三条直线，下面给出四个命题： 若 a b， b c，则 a c； 若 a、 b 是异面直线， b、 c 是异面直线，则 a、 c 也是异面直线； 若 a 和 b 相交， b 和 c 相交，则 a 和 c 也相交 若 a 和 b 共面， b 和 c 共面，则 a 和 c 也共面 其中真命题的个数是 _个 答案： 0 解析： a b， b c a 与 c 可以相交、平行、异面，故 错； 又 a， b 异面， b， c 异面，则 a， c 异面、相交、平行，故 错； 由 a、 b 相交， b、 c 相交，则 a、 c 可以异面，故 错； 同理 错，故真命题个数为 0 个 12 (2009 北京海淀一模 )已知四面体 P ， 90 ，则异面直线 成的角为 _ 答案： 90 解析：如图，因为 直角三角形，所以点 P 在底面的射影一定落在 边的中点上，设为点 M，连结 B 以 直，由三垂线定理可知 C 垂直，所以 成的角为 90. 三、解答题 (410 40 分 ) 13如图所示，正方体 M、 N 分别是 ： (1) 否是异面直线？说明理由； (2) 明理由 解析： (1)由于 M、 N 分别是 1证明 此 是异面直线 (2)由空间图形可感知 断的方法可用反证法 探究拓展：解决这类开放型问题常用的方法有直接法 (即由条件入手，经过推理、演算、变形等 )，如第 (1)问，还有假设法，特例法，有时证明两直线异面用直线法较难说明问题，这时可用反证法，即假设两直线共面，由这个假设出发，来推证错误，从而否定假设，则两直线是异面的 - 4 - 解： (1)不是异面直线理由如下： M、 N 分别是 又 四边形 到 A、 M、 N、 C 在同一个平面内，故 是异面直线 (2)是异面直线理由如下： 假设 则 B 平面 C 平面 面 与在正方体中 平面 假设不成立，故 14如下图所示，在棱长为 1 的正方体 M 为 中点， N 为 O 为面 (1)过 O 作一直线与 于 P，与 于 Q(只写作法，不必证明 )； (2)求 长 (不必证明 ) 解析： (1)由 ， 定一个平面 、 C、 M 三点确定一个平面 (如下图所示 ) 三个平面 ， 和 两相交，有三条交线 中交线 交线 相交，记交点为 Q. 与 的交线连结 于 P，与 于 Q， 故 为所作的直线 (2)解三角形 得 143 . 15如图，在直三棱柱 a， 90 ， D、 (1)求异面直线 (2)证明： 异面直线 (3)求异面直线 解析： (1)由于直三棱柱 以 又 a， 90 ， 所以 2a， 2， 即异面直线 . (2)证明：解法一：如图，在矩形 点 E 作 C、 、 结 - 5 - 又 D、 E 分别是 可得 在直三棱柱 由条件 所以 平面 故 平面 以 即 异面直线 解法二：如图，延长 于点 F，连结 条件易证 D 是中点， B 是 中点，又 E 是 以 在 ，由 在直三棱柱 平面 所以 平面 故 平面 以 即 异面直线 (3)由 (2)知线段 长就是异面直线 于 a， 90 ， 所以 22 a. 反思归纳：两条异面直线的公垂线是指与两条异面直线既垂直又相交的直线，两条异面直线的公垂线是惟一的，两条异面直线的公垂线夹在两条异面直线之间的线段的长度就是两条异面直线的距离证明一直线是某两条异面直线的公垂线，可以分别证明这条直线与两条异面直线垂直本题的思路是证明这条直线与一个平面垂直，而这一平面与两条异面直线的位置关系是一条直线在平面内，另一条直线与这个平面平行 16如图所示，在正方体 O， M 分别是 (1)求证： 异 面直线 (2)求异
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