高中数学 全套优秀教学课件精选（打包22套）新人教A版必修4
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平面向量的正交分解及坐标表示 目标导学 1、掌握平面向量的坐标表示，会进行平面向量的正交分解。 2、会对平面向量进行坐标运算；会求两个向量的和与差，会对向量与数量的积进行坐标运算。 把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫作把向量 正交分解 如图，在直角坐标系中， 已知 A(1,0),B(0,1),C(3,4),D(5,7). 设 ，填空： ,O A i O B j（ 1） | | _ _ _ _ _ , | | _ _ _ _ _ _ ,| | _ _ _ _ _ _ ;（ 2）若用 来表示 ，则： , C O _ O D3457 1 5 3 5 4 7 （ 3）向量 能否由 表示出来？可以的话，如何表示？ i j如图， 是分别与 的单位向量，若以 为基底，则 ,ij,ij+aa i 于该平面内的任一向量 ，有且只有一对实数 、 ，可使这里，我们把（ x,y）叫做向量 的（直角）坐标，记作 a( , )a x y 其中， 在 在 式叫做向量的坐标表示。 a aO x y A a x i y j+O A x i y j起点在坐标原点的向量的坐标就是它的终点的坐标。 例 别用基底 ， 表示向量 、 、 、 ，并求出 它们的坐标。 i ja b c 1 ：如图可知 12 23a A A A A i j ( 2 , 3 )a同理 2 3 ( 2 , 3 ) ;2 3 ( 2 , 3 ) ;2 3 ( 2 , 3 ) .b i jc i jd i j 思考： 已知 ，你能得出 的坐标吗？ 1 1 2 2( , ) , ( , )a x y b x y ,a b a b a平面向量的坐标运算： 两个向量和（差）的坐标分别等于这两个向量相应坐标 的和（差） 1 2 1 21 2 1 2( , )( , )a b x x y ya b x x y y 11( , )a x y 实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的坐标 例 知 ，求 的坐标。 1 1 2 2( , ) , ( , )A x y B x y y O B A 解： A B O B O A2 2 1 1( , ) ( , )x y x y2 1 2 1( , )x x y y 一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段 的终点的坐标减去起点的坐标。 例 ，求 的坐标。 ( 2 , 1 ) , ( 3 , 4 ) , , 3 4a b a b a b 例 知 的三个顶点 A、 B、 （ 1）、（ 3）、（ 3， 4），试求顶点 A B C C D x y O 解法：设点 x,y） ( 1 , 3 ) ( 2 , 1 ) ( 1 , 2 )( 3 , 4 ) ( , ) ( 3 , 4 ) x y x D C 且( 1 , 2 ) ( 3 , 4 ) 1324 解得 x=2,y=2 所以顶点 2， 2） 例 知 的三个顶点 A、 B、 （ 1）、（ 3）、（ 3， 4），试求顶点 A B C C D x y O 解法 2：由平行四边形法则可得 ( 2 ( 1 ) , 1 3 ) ( 3 ( 1 ) , 4 3 )( 3 , 1 )B D B A B C 而 (
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