高中数学 全套优秀教学课件精选（打包22套）新人教A版必修4
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向量的加法 看书 2（限时 6分钟） 学习目标： 通过实例，掌握向量的加法运算及理解其几何意义。 熟练运用加法的“三角形法则”和“平行四边形”法则 由于大陆和台湾没有直航，因此要从台湾去上海探亲，乘飞机 要先从台北到香港，再从香港到上海，这两次位移之和是什么？ 台北 香港 上海 A B C 向量的加法： B , , ,a b A A B a B C a b a ba b A B B C A C 、 内 点 ，则 与 ， 记则这 称 为已 知 非 零 向 量 在 平 面 任 取 一 作向 量 叫 做 的 和 作 即种求向量和 向量加法的三角方法， 形法的。首尾相接 向量的加法： O A B C ,O a b O A C C a a b O A O B O C 点 为 点 两 个 为 邻 边则 为 点 对 线 与这 平 行 四 边 则称为以 同 一 起 的 已 知 向 量 、 作 ,以 起 的 角 就 是 的 和 即向量加法的种求向量和的方法， 形法 。起点相同 00, 我们规定对于零向量与任一向量对于向量的加法的理解需要注意下面两点 : (1)两个向量的和仍然是向量 (简称和向量 ) (2)位移的合成是三角形法则的物理模型 . 力的合成为平行四边形法则的物理模型 . 例 知向量 ，求做向量 。 ,ab ab 。 O B a b三角形法则 作法 1：在平面内任取一点 O， 作 ， ， O A a A B b知向量 ，求做向量 。 ,ab ab：在平面内任取一点 O， ， ， O A a O B ba O B、以 为邻边做 ， O A C O A O B a b 连结 平行四边形法则 思考 ： 1如何求共线向量的和？ 1） （ 2） A B C B C A 小值各是什么的最大值和则已知 |,6|,8| | | | | | | | | | | | | | | |a b a b a ba b a b a b b a 若 ，方 向 相 同 ， 则若 ，方 向 相 反 ， 则 （ 或 ）| | | | | |a b a b a b 若 ，不 共 线 ， 则| | | | | |a b a b a b 对 任 意 两 个 向 量 ， 有2 + 的模与的模有何关系？ a 数的加法满足交换律和结合律，即对任意 ，有 ,a b R,a b b a ( ) ( ) .a b c a b c 那么对任意向量 的加法是否也满足交换律和结合律？ 请画图进行探索。 , B C a A C D B 例 常通过轮船进行运输， 如图所示，一艘船从长江南岸 km/垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东 2km/h. （ 1）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度； （ 2）求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水速度的夹 角来表示）。 23A D B C ,A D A A B A B C D A ， ，、 为 邻 边 则实 际 1 ） 如 所 示 表 示 船 速 表 示 水 速以 作 表 示船 航 行 的 速 度例 常通过轮船进行运输， 如图所示，一艘船从长江南岸 km/垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东 2km/h. （ 1）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度； （ 2）求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水速度的夹 角来表示）。 23( 2 ) | | 2 , | | 2 3R t A B C A B B C解 ： 在 中 ，2222| | | | | |2 ( 2 3 )4A C A B B C23t a n 32C A B 6 0 B 答
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