高中数学 全套优秀教学课件精选（打包22套）新人教A版必修4
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高中数学
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- 内容简介：
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坐标表示、模、夹角 目标导学 ： 1、掌握向量数量积的坐标表达式，会进行向量数量积的坐标运算。 2、能运用数量积表示两个向量的夹角，计算向量的长度，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系。 平面向量的 数量积 ： 已知非零向量 与 ，我们把数量 叫作 与 的数量积 （或内积），记作 ，即规定 | | | | c o a b a | | | c o sa b a b 其中 是 与 的夹角， 叫做向量 在 方向上（ 在 方向上）的 投影 . a b | | c o s ( | | c o s ) b A | | | c o b 数量积的几何意义： 数量积 等于 的长度 与 在 的方向上的 投影 的乘积。 a |a b a| | c o B A 列选项正确的是 （ ） ，则 ； 0 ( 0 )a b a 0b ，则 ； ( 0 )a b b c b ，总有 ； ( ) ( )a b c a b c , ，总有 . ,|a b a b 思考： 已知是非零向量 ， 怎样用 与 的坐标来表示 。 1 1 2 2( , ) , ( , )a x y b x ya b 个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积之和 . 1 2 1 2a b x x y y 若表示 的有向线段的起点和终点的坐标分别是 ，则 ，则 ( , )a x y 2| | _ _ _ _ _ _ _ _ ; | | _ _ _ _ _ _ _ _ _ 1 1 2 2( , ) , ( , )x y x y| | _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _;a 1 1 2 2( , ) , ( , )a x y b x y_ 2 1( , )x x y y221 2 1 2( ) ( )x x y y ，则 1 2 1 2 0x x y y2222 (1,2),B(2,3),C(),试判断 并给出证明。 解： （ 2 1， 3 2） =（ 1， 1） （ 2 1， 5 2） =（ 3， 3） C =1 （ 3） +1 3=0 设 都是非零向量， ， 是 与 的夹角，根据向量数量积的定义及坐标表 示可得： , 1 2 2( , ) , ( , )a x y b x ya 1 22 2 2 21 1 2 2c o s| | | |y x y例 ，求 及 间的 夹角 。 （精确到 1） ( 5 , 7 ) , ( 6 , 4 ) ： ab=5 （ 6） +（ 7） （ 4） = 30+28 = 2 |a|= |b|= 225 7
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