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- 关 键 词：
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高中数学
常用
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课件
苏教版
选修
- 资源描述：
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高中数学常用逻辑用语全套课件苏教版选修1,高中数学,常用,经常使用,逻辑,用语,全套,课件,苏教版,选修
- 内容简介：
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2017/5/2 四种命题及其关系 常用逻辑用语 “ 数学是思维的科学” 逻辑是研究思维形式和规律的科学 . 逻辑用语是我们必不可少的工具 . 通过学习和使用常用逻辑用语 ,掌握常用逻辑用语的用法 ,纠正出现的逻辑错误 ,体会运用常用逻辑用语表述数学内容的准确性、简捷性 . 下列语句的表述形式有什么特点 ?你能判断它们的真假吗 ? (1)若直线 a b,则直线 (2)2+4=7; (3)垂直于同一条直线的两个平面平行 ; (4)若 ,则 x=1; (5)两个全等三角形的面积相等 ; (6)3能被 2整除 . 以上均为陈述句 ,(1)(3)(5)为真 ,(2)(4)(6)为假 . 命题的概念 一般地 ,在数学中 ,我们把用语言、符号或式子表达的 ,可以判断真假的陈述句叫做命题 . 其中判断为真的语句叫做真命题 ,判断为假的语句叫做假命题 . 例 1 判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？ (1)空集是任何集合的子集 ; (2)若整数 (3)指数函数是增函数吗？ (4)若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行 ; (5) ; (6)x15. (7)祝大家新年快乐！ 22 2 真命题 真命题 假命题 假命题 判断 一个语句是不是命题，关键判断： （ 1）是否为陈述句；（ 2）能否判断真假。 例 1 判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？ (1)空集是任何集合的子集 ; (2)若整数 (3)指数函数是增函数吗？ (4)若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行 ; (5) ; (6)x15. 22 2 上面 (2)(4)具有 “若 p,则 q”的形式 种形式的命题是常见的 . “若 p,则 q”也可写成 “如果 p,那么 q”“只要 p,就有 q”等形式 . 其中 件 ,论 . 例 2 指出下列命题中的条件 q; (1)若整数 整除 ,则 (2)若四边形是菱形 ,则它的对角线互相垂直且平分 . 有一些命题表面上不是“若 p,则 q”的形式 ,但可以改写成“若 p,则 q”的形式 ,例如 : 垂直于同一条直线的两个平面平行 . 解： (1)条件 p:整数 整除 ,结论 q：整数 (2)条件 p:四边形是菱形 ,结论 q：四边形的对角线互相垂直且平分 . 若两个平面垂直于同一条直线 ,则这两个平面平行 . 例 3 将下列命题改写成“若 p,则 q”的形式 ,并判断真假 ; (1)垂直于同一条直线的两条直线平行 ; (2)负数的立方是负数 ; (3)对顶角相等 ; (4)等腰三角形两腰的中线相等 ; (5)偶函数的图像关于 (6)垂直于同一个平面的两个平面平行 . 下列四个命题中 ,命题 (1)与命题 (2)(3)(4)的条件和结论之间分别有什么关系 ? (1)若 f(x)是正弦函数 ,则 f(x)是周期函数 ; (2)若 f(x)是周期函数 ,则 f(x)是正弦函数 ; (3)若 f(x)不是正弦函数 ,则 f(x)不是周期函数 ; (4)若 f(x)不是周期函数 ,则 f(x)不是正弦函数 ; 命题 (1)和 (2)叫做互逆命题 另一个叫做原命题的逆命题 . 如果原命题为 “若 p,则 q”,那么它的逆命题为 “若 q,则 p”. 原命题与其逆命题的真假是否存在相关性呢 ? 命题 (1)和 (3)叫做互否命题 另一个叫做原命题的否命题 . 如果原命题为 “若 p,则 q”, 那么它的否命题为 “若 p,则 q”. 原命题与其否命题的真假是否存在相关性呢 ? 命题 (1)和 (4)叫做互为逆否命题 另一个叫做原命题的逆否命题 . 如果原命题为 “若 p,则 q”, 那么它的逆否命题为 “若 q,则 p”. 原命题与其逆否命题的真假是否存在相关性呢 ? 原命题 ： 逆命题 ： 一、四种命题形式： 否命题： 逆否命题 ： 若 p则 q. 若 q则 p. 若 p 则 q. 若 q 则 p. 4123x A x A C a b A B 例 、 写 出 下 列 原 命 题 的 其 他 三 种 命 题 ，并 判 断 真 假 。（ ） 若 ， 则（ ） 在 中 ， 若 ， 则（ ） 正 偶 数 不 是 质 数1 x A B x A解 ： （ ） 逆 命 题 ： 若 ， 则x A x A B否 命 题 ： 若 ， 则x A B x A逆 否 命 题 ： 若 ， 则42 A B C a b A B 例 、 写 出 下 列 原 命 题 的 其 他 三 种 命 题（ ） 在 中 ， 若 ， 则A B C A （ 2 ） 逆 命 题 ： 在 中 ， 若 ，则A B C a 否 命 题 ： 在 中 ， 若 ，则A B C A 逆 否 命 题 ： 在 中 ， 若 ，则43例 、 写 出 下 列 原 命 题 的 其 他 三 种 命 题（ ） 正 偶 数 不 是 质 数解 ： （ 3 ） 原 命 题 ： 若 一 个 数 是 正 偶 数 ，则 这 个 数 不 是 质 数逆 命 题 ： 若 一 个 数 不 是 质 数 ， 则 这 个 数是 正 偶 数逆 否 命 题 ： 若 一 个 数 是 质 数 ， 则 这 个 数不 是 正 偶 数点拨：要正确表示四种命题首先把条件和结论显化 四种命题之间真假关系： 否命题 的真假性 相同 . 20 , 0m x x m 例 5 、 写 出 下 列 原 命 题 的 其 他 三 种 命 题（ 4 ） 若 则 方 程 无 实 数 根 。2 0,0x x 解 ： （ 4 ） 逆 命 题 ： 若 方 程 无 实 数 根则 。20 , 0m x x m 否 命 题 ： 若 则 方 程 有 实 数 根 。2 0 , 0x x m m 逆 否 命 题 ： 若 方 程 有 实 数 根 则 。二、四种命题间的相互关系： 原命题 若 p则 q 逆命题 若 q则 p 否命题 若 p 则 q 逆否命题 若 q 则 p 互逆 互逆 互否 互否 说明： 四种命题的关系相对的 221 2 3 52,3x y x yx y N x b ac 例 6 、 写 出 下 列 原 命 题 的 其 他 三 种 命 题 ，并 判 断 真 假（ ） 若 且 ， 则（ ） 设 ， 若 是 偶 数 ，则 都 是 偶 数（ ） 若 ， 则000 ，则变形：若点拨：正难则反，看逆否命题 正面叙述的词语及其否定 正面词语 等于 大于 小于 是 都是 否定 不等于 不大于 不小于 不是 不都是 至多有一个 至少有一个 任意的 所有的 至少有两个 一个也没有 存在 某些 或 且 用反证法证明命题的一般步骤： （ 1） 假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立；（ 2） 从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾 ； （ 3） 由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确 . 理论根据： 原命题与其逆否命题的等价性 . 三、反证法 例 7 证明：圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分 . A B C D 已知： 在 ，且 求证： 弦 平分 证明： 假设弦 平分， 则 B、 中点， 连接 由垂径定理的推论，可得： 这与“在平面上过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾 . 弦 平分 . 想一想？ （ 2） 若其逆命题为真，则其否命题一定为真。但其原命题、 逆否命题不一定为真。 由以上三例及总结我们能发现什么？ 即：原命题与逆否命题的真假是等价的。 逆命题与否命题的真假是等价的。 （ 1） 原命题为真，则其逆否命题一定为真。但其逆命题、否 命题不一定为真。 总结： 练一练 1）一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定为真； （对） 2）一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真。 （对） ）个。 答： 0个、 2个、 4个。 如：原命题：若 A B=A, 则 AB=。 逆命题：若 AB=，则 A B=A。 否命题：若 A BA，则 AB。 逆否命题：若 AB，则 A BA。 （假
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