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高中数学
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高中数学常用逻辑用语全套课件苏教版选修1,高中数学,常用,经常使用,逻辑,用语,全套,课件,苏教版,选修
- 内容简介：
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称量词与存在量词 2017年 5月 2日星期二 考： 下列语句是命题吗？ (1)与 (3)， (2)与 (4)之间有什么关系？ (1)x3； (2)2x+1是整数； (3)对所有的 x R， x3； (4)对任意一个 x Z， 2x+1是整数 。 语句 (1)(2)不能判断真假，不是命题； 语句 (3)(4)可以判断真假，是命题。 全称量词、全称命题定义： 短语 “ 所有的 ”“ 任意一个 ” 在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号 “ ” 表示。 含有全称量词的命题，叫做全称命题。 常见的全称量词还有 “一切” “每一个” “任给” “所有的”等 。 全称命题举例： 全称命题符号记法： 命题：对任意的 n Z， 2n+1是奇数； 所有的正方形都是矩形。 通常，将含有变量 p(x), q(x), r(x), 表示，变量 x 的取值范围用 么， ( ) ,x M p x ，全称命题“对 x，有 p(x)成立 ”可用符号简记为： 读作“对任意 ，有 p(x)成立”。 解： （ 1）假命题； 例 1 判断下列全称命题的真假： （ 1） 所有的素数都是奇数； （ 2） （ 3）对每一个无理数 x， 小 结： 判 断 全 称 命 题 x M , p ( x ) 是 真 命 题 的 方 法 ：判 断 全 称 命 题 x M , p ( x ) 是 假 命 题 的 方 法 ： 需要对集合 x，证明 p(x)成立 只需在集合 得 p(成立即可 （举反例） （ 2）真命题； （ 3）假命题。 练习： 1 判断下列全称命题的真假： （ 1）每个指数函数都是单调函数； （ 2）任何实数都有算术平方根 ； （ 3） 考： 下列语句是命题吗？ (1)与 (3)， (2)与 (4)之间有什么关系？ (1)2x+1=3； (2)和 3整除； (3)存在一个 R，使 2x+1=3； (4)至少有一个 Z， 和 3整除。 语句 (1)(2)不能判断真假，不是命题； 语句 (3)(4)可以判断真假，是命题。 存在量词、特称命题定义： 短语 “ 存在一个 ”“ 至少有一个 ” 在逻辑中通常叫做存在量词， 并用符号 “ ” 表示。 含有存在量词的命题，叫做特称命题。 常见的存在量词还有 “有些”“有一个” “对某个”“有的”等 。 特称命题举例： 特称命题符号记法： 命题：有的平行四边形是菱形； 有一个素数不是奇数。 通常，将含有变量 p(x), q(x), r(x), 表示，变量 x 的取值范围用 么， 00 ( ) ,x M p x ，特称命题“存在 p(立 ”可用符号简记为： 读作“存在一个 ，使 p(立”。 解： （ 1）假命题； （ 2）假命题； （ 3）真命题。 例 2 判断下列特称命题的真假： （ 1）有一个实数 =0； （ 2）存在两个相交平面垂直于同一条直线； （ 3）有些整数只有两个正因数。 小 结： 00判 断 特 称 命 题 x M , p ( x ) 是 假 命 题 的 方 法 ： 需要证明集合 p(x)成立的元素 只需在集合 得 p(成立即可 （举例证明） 练 习： 2 判断下列特称命题的真假： （ 1） （ 2）至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数； （ 3） 00, 0 ;x R x 解： （ 1）真命题； （ 2）真命题； （ 3）真命题。 练习 （ 1）存在这样的实数它的平方等于它本身。 （ 2）任一个实数乘以 （ 3）存在实数 x， 3、用符号“ ”与“ ”表达下列命题： 小结： 2、全称命题的符号记法。 1、全称量词、全称命题的定义。 3、判断全称命题真假性的方法。 4、存在量词、特称命题的定义。 5、特称命题的符号记法。 6、判断特称命题真假性的方法。 同一全称命题、特称命题，由于自然语言的不同，可能有不同的表述方法： 命题 全称命题 特称命题 所有的 x M， p(x)成立 对一切 x M， p(x)成立对每一个 x M， p(x)成 立 任选一个 x M， p(x)成 立 凡 x M，都有 p(x)成立 存在 M，使 p(x)成立至少有一个 M，使 p(x)成立 对有些 M，使 p(x)成 立 对某个 M，使 p(x)成 立 有一个 M，使 p(x)成 立 , (
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