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考虑土竖向波动效应的桩土纵向耦合振动理论 摘要 本文从三维轴对称土模型出发，较系统地对考虑桩周土竖向波动效应、任意桩 底支承边界条件下、成层粘弹性土中完整桩及变阻抗桩与土纵向耦合振动理论及其 工程应用进行了研究。主要工作包括： 1 、在考虑桩周土三维波动条件下，对滞回阻尼、粘性阻尼单层均质土中桩土 纵向耦合振动问题进行了解析研究，分别得到桩顶位移、速度频域响应以及复网h 度 的严格解析表达，以及半正弦脉冲激振力作用下桩顶时域响应半解析解。基于所得 解对桩土动力耦合作用的内在机理、粘弹性土层动力反应特性进行了分析，并重点 讨论了桩侧土不同形式材料阻尼对桩顶动力响应的影响。研究表明，对于桩顶响应， 桩侧土的粘性材料阻尼呈现出与滞回阻尼明显不同的影响特点。 2 、对刚性支承、有限厚度土层支承和半无限空间支承三种桩底部支承情况下 桩底支承复刚度和桩周土底分布支承复刚度的解析表达及其特性进行了推导论证， 通过假定桩底土为与桩等截面的土柱推导求得有限厚土层支承条件下桩底支承复 刚度的解析解，并据此分析了不同底部支承边界对桩顶响应的影响。 3 、将基于平面应变简化假定和w i n k l e r 模型的桩振动理论解与本文严格理论 解对比，分析校验了平面应变简化假定和w i n i 【l e r 模型在桩基振动理论应用中的适 用性，具体比较范围涉及土层对桩的局部复阻抗、桩顶幅频响应、速度导纳、桩顶 复刚度、桩顶时域响应等方面，并得到若干重要结论。 4 、从三维轴对称土模型出发，对考虑桩土耦合作用、土层层间联系以及桩周 土竖向应力梯度变化条件下的成层粘弹性土中完整桩及变阻抗桩系统纵向振动问 题进行了研究，提出了成层土中变阻抗桩系统纵向振动问题的近似解析解法和桩周 土层层间相互作用的简化而实用的数学模型，并利用拉氏变换和阻抗函数的传递 性，获得了成层土中任意段变阻抗桩桩顶阻抗函数的解析表达式，以及桩顶速度导 纳和时域速度响应解析解和半解析解。 5 、利用所得解，对成层土中完整桩、变截面、变模量桩的振动特性进行了较 系统的分析，并重点讨论了土层模量、桩身缺陷程度、埋身、缺陷段长度、激振频 率等对桩顶复刚度、桩顶反射波曲线、导纳曲线的影响，得到了许多重要结论。 6 、将本文理论解与其它现有理论解及数值解进行了充分对比，讨论分析了各 解法求解特点，验证了本文解的正确性和适用性。同时将本文解应用于桩基动测益 线分析工作中，通过与工程实测曲线的反演拟合和正演分析，检验了本文理论解的 实用性。结果表明，本文解具有良好的通用性和适用性，并可大大提高反演分析的 可靠性。 本文给出的桩土纵向耦合振动理论解较现有其它解理论上更严格先进，应用上 更可靠实用。这不仅使桩基振动理论更为完善，也为桩基抗震、防震设计以及桩基 动测提供了全新的理论支持。 关键词：成层土；粘弹性；纵向振动：桩土耦合作用；时域：频域；三维轴对称； 定量化：缺陷桩；复刚度；导纳；反射波；阻抗函数 ( 基金项目：国家自然科学基金资助项目批准号5 0 2 7 9 0 4 7 ) s t u d yo ns o i l p i l ei n t e r a c t l 0 ni nl o n g i t u d i n a l v i b ra t i o nc o n s i d e r 、丁gv e r t i c a l w ee f f e c t0 fs o i l a b s t r a c t o nt h eb a s i so ft h r e e d i m e n s i o n a l a x i a l l ys y m m e t r i c a l s o i lm o d e la n dt a k i n g c o n s i d e r a t i o no fv e r t i c a lw a v ee f f e c to fs o i ll a y e r , t h ei n t e r a c t i o nb e t w e e nv i s c o e l a s t i c l a y e r e d s o i la n da n i n t e g r a lp i l e o ram u l t i - d e f e c t i v e p i l e w i 廿1 a r b i t r a r y b o s o m b o u n d a r i e sa n di t se n g i n e e r i n ga p p l i c a t i o ni ss y s t e m a t i c a l l ys t u d i e di nt h i sd i s s e r t a t i o n t h em a i n o r i g i n a lw o r k i n c l u d e s ： 1 t h ei n t e r a c t i o nb e t w e e na ni n t e g r a lp i l ea n dau n i f o r mv i s c o e l a s t i cs o i ll a y e r w i t hv i s c o u s d a m p i n go rh y s t e r e t i cd a m p i n gi st h e o r e t i c a l l y s t u d i e d a n dt h e p i l e r e s p o n s et o ah a r m o n i cl o a di so b t a i n e di nac l o s e df o r ma n du s e dt od e f i n ec o m p l e x s t i f f n e s sa tt h ep i l e h e a d s e m i - a n a l y t i c a ls o l u t i o no ft h ev e l o c i t yr e s p o n s ei n t i m e d o m a i ns u b j e c t e dt oas e m i s i n ew a v ee x c i t i n gf o r c ei sa l s o g i v e n b a s e do nt h e s e s o l u t i o n s ，ap a r a m e t r i cs t u d yi sc o n d u c t e dt od e t e r m i n et h em a i nf e a t u r e so f t h es o i l - p i l e s y s t e mv i b r a t i o n ，a n dt h es p e c i a li n f l u e n c eo fv i s c o u sd a m p i n go f s o i ll a y e ra r o u n dp i l e i sd i s c u s s e d i ti n d i c a t e st h a tv i s c o u sd a m p i n go fs o i ll a y e rs h o w sac l e a rd i f f e r e n te f f e c t o nd y n a m i c r e s p o n s ea tp i l eh e a dc o m p a r i n g t oh y s t e r e t i cd a m p i n g 2 t h e c o m p l e x s t i f f n e s s c o r r e s p o n d i n g t ot h r e e b e a r i n g c o n d i t i o n so f s e m i i n f i n i t ee l a s t i cs u b g r a d e ，f i n i t ee l a s t i cs o i ll a y e ra n de n db e a r i n ga tt h ep i l eb o t t o m a r e t h e o r e t i c a l l yi n v e s t i g a t e d ，a n da n a l y t i c a le x p r e s s i o n o ft h e c o m p l e x s t i f f n e s s c o r r e s p o n d i n gt o f i n i t ee l a s t i cs o i l l a y e rb e a r i n gc o n d i t i o n i so b t a i n e d t h e s p e c i a l i n f l u e n c eo f b e a r i n gc o n d i t i o n so nd y n a m i c r e s p o n s e a tp i l eh e a di st h e nd i s c u s s e d 3 b yc o m p a r i n gt h e a v a i l a b l et h e o r i e sc o r r e s p o n d i n gt o p l a n es t r a i nm o d e la n d w i n k l e rm o d e lw i t ht h es o l u t i o n sd e v e l o p e di nt h i sp a p e r , t h ea p p l i c a b i l i t yo ft h et w o m o d e l si sa n a l y z e da n dc h e c k e d t h ec o m p a r i s o ni n v o l v e sm a n ya s p e c t ss u c ha sl o c a l s o i ls t i f f n e s s ，d y n a m i cs t i f f n e s sa n dt i m ed o m a i nr e s p o n s ea tt h ep i l eh e a d ，a n ds o m e i m p o r t a n t c o n c l u s i o n sa r em a d e ， 4 w i t ht h ec o n s i d e r a t i o no ft h ev e r t i c a lw a v ee f f e c to fs o i la n d s o i l - p i l ei n t e r a c t i o n ， a na p p r o x i m a t ea n a l y t i c a ls o l u t i o nt ov e r t i c a lv i b r a t i o no fp i l es y s t e mw i t hv a r i a b l e i m p e d a n c e i nv i s c o e l a s t i c l a y e r e d s o i li s d e v e l o p e d as i m p l i f i e d a n d p r a c t i c a l m a t h e m a t i c a lm o d e lf o ri n t e r a c t i o nb e t w e e ns o i ll a y e r si sp r o p o s e d ，a n di t sa p p l i c a b i l i t y i st h e o r e t i c a l l yi n v e s t i g a t e d b a s e do dt h i sm o d e la n db yu s i n gl a p l a c et r a n s f o r m sa n d t h et r a n s m i tp r o p e r t yo fi m p e d a n c ef u n c t i o n ，t h ea n a l y t i c a le x p r e s s i o no ft h ei m p e d a n c e f u n c t i o na n ds o l u t i o n so ft h ed i s p l a c e m e n ta n dv e l o c i t yr e s p o n s ef u n c t i o ni nf r e q u e n c y d o m a i na n di nt i m ed o m a i na tt h ep i l eh e a da r ed e r i v e d 5 b a s e do nt h es o l u t i o n sd e v e l o p e dh e r e i n ，t h em a i nf e a t u r e so ft h ei n t e r a c t i o n b e t w e e nv i s c o - e l a s t i c l a y e r e ds o i l a n da ni n t e g r a l p i l e o ram u l t i - d e f e c t i v ep i l ea r e s y s t e m a t i c a l l ya n a l y z e d t h e i n f l u e n c eo nt h ev i b r a t i o n p r o p e r t i e s c a u s e d b ys o i l m o d u l u s ，t h ed e g r e eo fp i l ed e f e c t s ，a n dt h el e n g t ha n dl o c a t i o n o ft h ed e f e c t sa r e d i s c u s s e d ，a n dm a n yi m p o r t a n tc o n c l u s i o n sa r ed r a w n 6 b ym a k i n g t h ec o m p a r i s o no ft h en e w t h e o r yd e v e l o p e di nt h i sd i s s e r t a t i o na n d o t h e rt h e o r i e sf o rp i l ev e r t i c a lv i b r a t i o n ，t h ec o r r e c t n e s sa n da p p l i c a b i l i t yo ft h ed e w t h e o r yi sv e r i f i e d m e a n w h i l e t h ef i r e d c u r v e so f a n a l y t i c a ls o l u t i o n sa r ec o m p a r e d 埘t l l t h ef i e l dm e a s u r e do n e s ，a n di ti s p r o v e d t h a tt h et h e o r e t i c a lc u r v e sa r ei n g o o d a g r e e m e n t w i t ht h a to b t a i n e df r o mt h ef i e l dm e a s u r e m e n t i nc o m p a r i s o nw i t lo t h e rt h e o r i e s t h et h e o r e t i c a ls o l u t i o n sp r e s e n t e dh e r e i nf o r l o n g i t u d i n a lv i b r a t i o no fs o i l p i l es y s t e mi sm o r er i g o r o u sa n d r e a s o n a b l ei nt h e o r y , a n d m o r er e l i a b l ea n da p p l i c a b l ei nu s e t h i sn o to n l ym a k e st h et h e o r yo fp i l ev i b r a t i o n m o r ep e r f e c t ，b u ta l s op r o v i d e sat o t a l l yn e wt h e o r e t i c a ls u p p o r tf o rp i l e f o u n d a t i o n s e i s m i cd e s i g na n d p i l ed y n a m i ct e s t i n g k e yw o r d s ：l a y e r e ds o i l ；v i s c o - - e l a s t i c ；l o n g i t u d i n a lv i b r a t i o n ；s o i l p i l ei n t e r a c t i o n ；t i m e d o m a i n ；f r e q u e n c yd o m a i n ；t h r e e - d i m e n s i o n a l a x i a ls y m m e t r y ；q u a n t i t a t i v e a n a l y s i s ； m u l t i d e f e c t i v e p i l e ；c o m p l e x s t i f f n e s s ；m e c h a n i c a la d m i t t a n c e ；r e f l e c t i v ew a v e ； i m p e d a n c ef u n c t i o n 浙江大学博士学位论文胡昌斌2 0 0 3 年5 月 1 1 引言 第一章绪论 随着国民经济的高速增长，重型厂房、水电枢纽、铁路、公路、桥梁、近海采 油平台以及高层建筑物、高耸构筑物等不断兴建，桩基作为一种承载力高、强度大、 耐久性好的深基础已被普遍地应用到这些土建工程中。在一般房屋中采用桩基主要 是承受上部结构传来的竖向静荷载，但是在路桥、近海采油平台、高耸构筑物、动 力机器基础及地震区的土建工程中，桩基还将承受风力、波浪冲击力、车辆行驶振 动及制动力、机器运转的不平衡惯性力以及地震力等动力荷载。此外，近十几年迅 速发展起来的基桩质量动态检测技术，也使得桩基不仅在使用过程中经受静荷载以 及可能的动荷载，而且在检验桩身质量、预估单桩静承载力时也将经受动力作用。 因此，为适应日益迅速增长的经济和基础设旌建设发展的需要，对作为桩基础 抗震、防震设计基本依据和桩的各种动态测试方法理论基础的桩基振动理论进行深 入研究，将是具有非常重要的理论意义和工程实践价值的。 桩振动理论研究以桩基础在机械动力荷载、地震荷载、波浪往复荷载、风荷载、 爆破荷载以及人工激振等动力荷载作用下的性状和响应为研究对象，本文主要采用 解析的方法较系统地对考虑桩侧土竖向波动效应时，三维轴对称成层粘弹性土中， 完整桩以及各类变阻抗桩与桩周土耦合纵向振动时的桩顶动力响应进行了理论研 究。基于本文理论研究成果及结论可为桩土耦合振动的内在机理分析、简化条件下 理论解及数值解的精度校核及评价、桩基抗震、防震设计以及基桩质量动态检测技 术的工程应用提供理论指导和参考依据。 1 2 桩纵向振动理论研究现状 桩基应用范围广泛而且历史悠久，有关桩基静力性状的研究已经很多，采用的 研究方法一般可分为连续介质土模型法( p o u l o sa n dd a v i s ，1 9 6 8 ；m u k i a n d s t e r n b e r g ，1 9 7 0 ：b u t t e r f i e l da n db a n e r j e e ，1 9 7 1 ；a p i r a t h v o r a k i ja n dk a r a s u d h i ，1 9 8 0 ； r a j a l ：l a k s e a n dw a n g ，1 9 9 0 ) 、有限元数值方法( z i e n k i e w i c z ，1 9 7 7 ：r a n d o l p ha n g w r o t h ，1 9 7 8 ) 、简化连续介质土模型法( r a n d o l p ha n gw r o t h ，1 9 7 8 ；r a n d o l p h ，1 9 8 1 ) ， 对桩静力性状的分析可见p o u l o sa n dd a v i s ( 1 9 8 1 ) 、p o u l o s ( 1 9 8 9 ) 等的相关报告。 相比之下，桩基在动力荷载作用下的动力性状研究，由于研究的复杂性发展则 第一章绪论 较晚。桩基振动理论的系统研究始于二十世纪六、七十年代，经历了从谐和荷载作 用下桩振动的频域研究到任意荷载下时、频域响应研究，从水平荷载下的横向振动 和摆动、扭转荷载下的扭转振动到轴向荷载下的纵向振动，从单桩振动到群桩共同 作用，从均质各向同性到非均质成层土再到各向异性土中桩的振动问题，从均质桩 到变截面桩，从线性土模型到非线性土模型的发展过程。 迄今为止，这方面的工作己取得了大量成果并已有很大发展，最近三十年国 内外关于动力荷载作用下桩的纵向振动特性方面亦发表了大量论文。从研究领域来 看，上述研究工作可分为时域和频域两大方面，从桩侧土对桩身作用所采用的理论 计算模型来分又可分为w i n k l e r 模型、连续介质土模型、有限元及边界元数值方法 三大类，本章以下分别从时域、频域以及三大类计算模型这两大方面来对桩基纵向 振动理论研究现状加以综述说明。 1 2 1 频域解 桩振动理论的频域分析是以桩基础受到谐和激振作用下，桩土系统的稳态振动 特性为研究对象的，主要内容有桩土共同作用、土对桩的复支承刚度、桩的动刚度 随激振频率的变化规律以及谐和激振下桩的动力响应等。 在较早的频域研究中，n o v a k 等( 1 9 7 4 ，1 9 7 8 ) 假设桩周土体为无限延伸的均质、 各向同性粘弹性介质( 滞回阻尼材料) ，桩土完全接触及小变形等条件下( 桩周土 满足平面应变条件) ，求得了桩周土体任意深度局部动刚度和阻尼参数表达式。 n o g a m ia n dn o v a k ( 1 9 7 6 ) 假设桩周土无水平径向位移，桩尖为刚性支承，在考虑桩 土纵向共同作用的条件下，求得了桩顶复刚度及桩土位移的频域表达式。 k u h l e m e y e r ( 1 9 7 9 ，1 9 7 9 a ) 提出了l m 模型，给出了桩纵向振动时的复刚度，并将 根据l m 土模型和n o v a k 土模型所得到的解析解结果和有限元计算结果作了对比， 结果显示在工程上感兴趣的频率范围内，两者吻合较好。基于n o v a k 平面应变土模 型和k u h l e m e y e r 提出的l m 土模型以及w i n k l e r 假定，桩振动问题的频域分析在 各个分支方向都取得了很大发展。 m n o v a k 等( 1 9 7 8 ) 、t g ，d a v i e s 等( 1 9 8 4 ) ( 1 9 8 5 ) 、r s e n 等( 1 9 8 5 a ) ( 1 9 8 5 b ) 、 r k r i s h n a n 等( 1 9 8 3 ) 、r k n d p a j a p a k s e ( 1 9 8 8 b ) 、s m m a m o o n 等( 1 9 9 0 ) 、n m a k r i s 等( 1 9 9 3 ) 分别用解析法或边界元等数值方法求解了成层土或非均质土条件下桩的谐 和振动问题。s a n c h e zs a l i n e r o ( 1 9 8 2 ) a n ds e n e ta 1 ( 1 9 8 5 ) 利用格林函数结合边界元方 法研究分析了频域桩土系统。 b a n l e ve ta 1 ( 1 9 7 6 ) a n dk u h l e m e y e r ( 1 9 7 9 ) 进行了线弹性桩土系统的有限元分析， a n g e l i d e s a n dr o e s s e t ( 1 9 8 0 ) 进一步发展了这种有限元分析方法来分析土非线性特 2 浙江大学博士学位论文胡昌斌2 0 0 3 年5 月 性的影响，w e i m i n gl i u 等( 1 9 9 4 ) 采用有限元法结合环形荷载动力格林函数( 利用 w a s s l 9 8 5 利用薄层法推导出来的) 求解了横观各向异性成层土中桩的动力响应问 题。r k n d p a j a p a k s e ( 1 9 8 7 a ，1 9 8 7 b ，1 9 8 7 c ，1 9 8 8 a ) 币1 用积分方程法求解了弹性 半空间土中桩及土的频域动力特性。 m o h a m e d s h e t a 等( 1 9 8 2 ) 、t g d a v i e s 等( 1 9 8 4 ) 、r s e n 等( 1 9 8 5 ) 、t n o g a m i 等( 1 9 8 7 ) 、r d o b r y 等( 1 9 8 8 ) 、g g a z e t a s 等( 1 9 9 1 ) 、m o h a m e d h 等( 1 9 9 4 ) 、g e o r g e m y l o n a k i sa n dg e o r g eg a z e t a s ( 1 9 9 8 ) 贝j j 分别研究了群桩的相互作用问题。 t n o g a n f i 等( 1 9 7 9 ) 、m ，n o v a k 等( 1 9 8 3 ，1 9 9 0 ) 、g g a z e t a s 等( 1 9 8 4 ) 、 o d m i c h a e l i d e s 等( 1 9 8 8 ) 、e d u a r d or o j a s 等( 1 9 9 9 ) 贝j j 对与桩的共同作用模型进行了 研究，n o g a m ia n dc h e n ( 1 9 9 5 ) 研究了材料非线性和桩土接触界面的滑移等非线性条 件下桩土体系的频域特性。 最近几年，研究人员又开始对两相多孔介质土中桩基振动特性展开研究， n o g a m ie t a 1 ( 1 9 9 7 ) 利用w i n k l e r 模型研究了超静孔隙水压力对桩基振动特性的影 响，x z e n ga n dr k n d p a j a p a k s e ( 1 9 9 9 ) 采用积分方程法，利用b i o t 动力固结理论， 对稳态激励作用下两相介质土中桩基的动力响应进行了分析。 可以看出，频域研究虽然已取得长足发展，但它的缺陷也显而易见，即它是以 谐和激振下桩基础稳态振动为前提的，而实际上大量现实的振动问题如地震、爆破 所引起的振动都属于随机振动或瞬态振动，相比之下时域研究则具有更普遍的适应 性。 1 2 2 时域解 近年来，时域响应研究以其普遍的适应性已成为桩振动理论研究的一个新趋 势。针对不同的目的，目前桩基振动理论时域响应研究基本可分成两大类，一类主 要是针对基桩质量动态检测及打桩分析的研究，主要研究对象为单桩，另一类则主 要是针对桩基抗震、防震设计的时域理论研究，主要研究对象是单桩或群桩。 两类研究中，第一类时域研究开展得较早，并是从一维杆件振动理论开始的， 以桩顶受纵向瞬态激振后应力波在桩身内传播( 透射、反射) 规律为研究对象。 s t v e n a n t ( 1 8 8 3 ) 首先分析了一端固定的有限长杆在冲击力作用下的波动解，接着 i s a c s ( 1 9 3 1 ) 将经典的一维波动方程引入反映桩周土阻力参数项r ，得到 弹，fa ， 等= 兰兰r ，由于此式的解过于复杂，只能用于极简单的边界条件，难以进 o t o 盘 入实用阶段。1 9 3 8 年e n f o x 在i s a a c s 工作的基础上作了许多简化假定，对打桩 过程进行了粗略地分析，得出了可用于打桩分析的波动方程解答。 基桩的一维波动方程数值解最初是由s m i t h ( 1 9 6 0 ) 并g 用有限差分法求解得到 第一章绪论 的，s m i t h ( 9 6 0 ) 对实际的桩锤一桩身一土体系采用了分离单元模式，桩周土反力模 型采用三元件流变模型( 一个非线性弹簧与塑性摩擦键串联后再与一个线性阻尼器 并联) ，并用差分法和计算机得到的波动方程数值解，来处理各种非常复杂的打桩 问题，从而使波动方程进入实用阶段。 此类时域理论的解析方法研究最早由h v k o t e n ( 1 9 8 0 ) 等开始，他们采用函数 代换及求黎曼函数的方法，假定土对桩的作用可用分布式线性弹簧和线性粘壶并联 的v o i g t 体代替，求得了均质土中半无限长、均匀截面桩，在任意激振力作用下的 时域纵向响应。王奎华等( 1 9 9 7 ) 在此基础上进一步得到了有限长桩、变截面阻抗桩 及粘弹性桩在瞬态或稳态激振力作用下的时域纵向响应解，并首次成功地将桩振动 理论解析解结果用于反射波法基桩完整性动测的反演分析中。此后，这方面研究受 到越来越多地关注，王腾、王奎华( 2 0 0 0 ) 等采用阻抗函数递推方法分别得到了任意 激振力作用下，任意段变截面桩及成层土中桩纵向振动的时域半解析解及任意段变 模量桩的时域解析解，刘东甲利用分段矩阵相乘的方法得到了不均匀土中多缺陷桩 的纵向时域响应半解析解，王宏志( 2 0 0 0 ) 等也采用类似的方法得到了多层土桩振动 的时域响应半解析解。此类研究中，桩侧土的等效弹簧刚度及阻尼可通过与实测曲 线反演f 王奎华1 9 9 7 、1 9 9 8 、1 9 9 9 ) 、三维有限元结果对比分析( m a k r i s n a n d g a z e t a s g 1 9 9 3 ) 或平面应变假定条件下直接等效( 王腾2 0 0 0 、刘东甲2 0 0 0 ) 等方式得 到。可以看到，此类研究基本都属于一维桩土非耦合纵向振动时域研究，并主要应 用于指导基桩质量的动态检测实践、实测曲线的解释等工作中。 国内学者唐念慈、徐攸在、陈凡、梁守信、江礼茂、袁建新、柴华友等亦在采 用各种数值方法( 有限差分法、特征线法、有限元) 对波动方程的求解、程序的编 制、参数的确定、动力测试可靠性研究等方面进行了大量有意义的工作。 另一方面，随着对地下结构的动力分析越来越重视，人们也逐渐广泛开展了针 对桩基抗震、防震设计的，对单桩、群桩基础的动力瞬态响应以及桩土相互作用等 方面的第二类时域理论的研究，采用的方法主要有：有限元分析方法( f e m ) ( b l a n e y e ta 1 ，1 9 7 6 ；r o e s s e t ，1 9 8 0 ) 、边界元分析方法( b e m ) ( k a y n i aa n dk a u s e l ，1 9 8 2 ；b a n e r j e e a n ds e n ，1 9 8 7 ；p o u l o s ，1 9 8 9 ) 、w i n k l e r 模型分析方法( m a t l o c ka n dr e e s e ，1 9 6 0 ；p e n z i e n e t a 1 1 9 6 4 ；n o g a m i 。1 9 8 0 ；m a k r i s a n do a z e t a s ，1 9 9 3 ) ，以及简化连续介质模型方法 ( m i l i t a n oa n dr a j a p a k s e ，1 9 9 9 ) 。 第二类时域理论研究中有代表性的工作有：t n o g a n a ia n dk k o n a g a i ( 1 9 8 6 ，1 9 8 8 ) 采用w i n k l e r 假定，以n o v a k ( 1 9 7 4 ) 平面应变模型为参考标准，提出的近似等效于 平面应变模型的时域振频无关的w i n k l e r 土模型，即当桩土纵向振动时，土模型为 三个v o i g t 体串联，横向振动时，土模型为三个v o i g t 体与一个质量块串联，模型 中弹簧与粘壶的系数均为线性频率无关的常系数。这里姑且称这一土模型为“时域 浙江大学博士学位论文胡昌斌2 0 0 3 年5 月 平面应变等效组合模型”。k k o n a g a ia n dt n o g a m i ( 1 9 9 4 ) 给出了这一技术的较详细 过程。基于该模型，t , n o g a m ia n dk k o n a g a i ( 19 8 6 ) 基于对桩控制方程在时间和空 间上的有限差分近似及土层在时域反应的近似，研究分析了单桩纵向瞬态时域响应 问题，k k o n a g a ia n dt n o g a m i ( 1 9 8 7 ) 及t n o g a m ia n dk k o n a g a i ( 1 9 9 2 ) 则分别据此 研究了群桩纵向和横向的时域响应问题。 此后，m a m o o n 、s m 等( 1 9 9 2 ) 基于近似弹性半空间的格林函数，提出了时域和 拉普拉斯变换域的直接边界元，采用杂交边界元法( 土区域) 和有限差分法( 桩区域) 对均质弹性半空间土介质中浮承桩的时域动态响应进行了研究。z x l e i 等( 1 9 9 3 ) 利用时域边界元法对成层地基弹性半空间土层中桩的纵向瞬态响应问题进行了研 究。对于高应变水平，由于桩土接触不是完全连续，也已有了许多描述非线性土动 力反应，滑移、脱离的数学模型( a r m a l e ha n dd e s a i ，1 9 8 7 ；k a g a w a ，1 9 9 1 ；n o g a m ie t a i ，1 9 9 2 ：e ln a g g a ra n dn o v a k ，1 9 9 2 ，1 9 9 4 ；p r a k a s ha n dk u m a r , 1 9 9 6 ) 。n o g a m la n d k o n a g a i ( 1 9 8 7 ) 。n o g a m i e ta 1 ( 1 9 8 8 ) 、n o g a m ie ta 1 ( 1 9 9 1 ) 亦分别对考虑材料非线 性和桩土接触界面的滑移，导致桩基响应的非线性的时域理论进行了研究。 s b j a m a a 等在不计土材料阻尼情况下，利用薄层元( t l e m ) 及有限元混合方法并在 考虑了近场土体非线性条件下对三维桩土共同作用问题进行了时域分析。m i t i t a n o a n dr a j a p a k s e ( 1 9 9 9 ) 在不考虑桩周土应变梯度条件下，通过拉普拉斯变换研究了成 层土中任意瞬态纵向或扭转激励荷载作用下桩的时域响应。 以上两类时域理论研究虽然由于目的不同，采用的研究方法和考虑的对象不甚 相同，但随着理论研究的深入，目前这两类研究在方法上已逐步呈现融合的态势， 一方面，对于桩基设计来讲，桩基的动力反应可以方便地利用波动方程分析得到， 为了拓展波动方程的分析范围，d e r - w e nc h a n g 等( 1 9 9 9 ) 、张德文等( 2 0 0 0 ) 从 n o v a k ( 1 9 7 4 ) 频域土阻尼模型出发，提出“转换辐射阻尼”，采用逆富氏变换得至0 单 位脉冲力作用时的等值对域粘滞阻尼系数，并基于理论分析结果或实测曲线( f = ， q z 曲线) 确定了桩侧土近似等效w i n k l e r 弹簧( 与等值时域粘壶并联) 劲度的各种 计算公式，然后采用外显有限差分法对桩振动时桩顶瞬态或稳态位移响应进行了求 解；另一方面，对于桩基的动态测试，许多学者已经提出( 如高广运等，2 0 0 2 ) 先从 桩土动力作用下的共同作用模型研究入手，将士模型拓展到二维乃至三维，将为动 测技术的理论研究开辟一条新途径，本文正是基于该思想和思路，将土模型拓展到 二维，开展了相关桩基时域理论研究，研究理论亦可同时应用于以上两个领域。 1 3 桩基振动理论研究的理论模型 由上分析可看到，从描述桩侧土作用的理论模型来看，以上研究理论又基本可 第章绪论 分为w i n k l e r 模型理论、连续介质模型理论、有限元及边界元方法三大类，本节进 一步从土作用模型的角度对桩基纵向振动理论研究现状加以综述。 1 3 1w i n k l e r 模型理论 将桩侧土对桩身的作用简化为分布式w i n k l e r 弹簧模型来考虑，是目前研究桩 土动力相互作用时采用的一种非常实用的近似分析方法，并在水平和竖向静力或动 力荷载作用下桩基性状的分析上有着广泛的应用。( t e r z a g h i ，1 9 5 5 ；c o y l e & r e e s e ，1 9 6 6 ；n o v a k ，1 9 7 4 ；p o u l o s & d a v i s ，1 9 8 0 ；r a n d o f p h & w o r t h ，1 9 7 8 ；s c o t t ，1 9 8 l ； f l e m i n g e la 1 ，1 9 9 2 ；g a z e t a se t a l ，1 9 9 2 ) ，这主要是由于w i n k l e r 模型有以下优越性： a ) 得到的结果与严格解吻合得很好： b ) 可以考虑土材料随荷载以及深度的非线性； c ) 将弹簧并联分布阻尼器，即可拓展到动力荷载情况下的分析； d ) 通过恰当的桩与桩问的相互作用模型，可以考虑群桩效应； e ) 比起严格的有限元及边界元法，计算量非常小。 可以发现，w i n k e r 模型实施的关键，其实就是对w i n k l e r 弹簧模量的估计，在 竖向荷载作用下，弹簧模量的定义为：k ( z ) = f ( z ) w ( z ) ，这里f ( z ) 为沿单位桩长 土的竖向侧壁切应力，w ( z ) 为对应的桩的位移，值得注意的是，此处定义的七( z ) 是 精确代表了桩的反应，而不是通常指的w i n k l e r 弹簧刚度近似模型( 例如在动力反应 情况下在频域里七( z ) 是一个复模量) ，众所周知，这里的尼( z ) 不仅仅是与土有关的 个参数，而且还依赖桩和土的动力共同作用的特性，甚至在均质土层中也是沿深 度变化的，假定忽略桩的横向效应影响，在桩的方程中代入函数k ( z ) 就可建立描述 桩性状的一维方程。动力情况下，该方程即： e p 4 p o w ( 了一z , t ) 一m 笔掣+ k ( z , t ) w ( z , t ) = o ( 1 1 ) 0 z口f 对于以上方程即可进行解析求解，对于动力情况的一维波动方程来讲，要进行 解析求解往往要化到频域范围，然后通过逆傅立叶变换和卷积定理转到时域范围， 虽然直接在时域范围求解有很大的优越性( 方便实用，适应性广) ，但数学上将非 常困难。也得不到解析表达，往往采用差分等数值方法来进行求解( s m i t h ，1 9 6 0 ： c h a n g - d e r w e n ，2 0 0 0 ) 。 目前确定k ( z ) 的方法可以分为三大类别： a ) 实验方法 b ) 与严格数值解标定匹配 c ) 理论模型的简化 在实验方法中，k ( z ) 可直接利用其定义，通过有关室内试验及现场原位试验数 6 浙江大学博士学位论文胡昌斌2 0 0 3 年5 月 据计算确定得到( 如l m 模型，通过著名的p y 或r z 曲线确定( m a t a l o c ke t a 1 1 9 7 8 ) ) ，通过工程实测曲线的反演( 如王奎华等1 9 9 7 ，1 9 9 8 ) ；对于b 类方法，沿 桩长平均意义上的k ，可以通过将基于w i n k l e r 模型的结果与严格数值解的一个关 键参数的匹配( 例如桩顶位移) 来反演确定，例如由t h o m a s ( 1 9 8 0 ) 和 s a n c h e z s a l i n e r o ( 1 9 8 2 ) 用有限元匹配得到的公式，m a k r i s n a n dg a z e t a s g ( 1 9 9 3 ) 与 三维有限元计算结果进行匹配得到的公式；对于c 类方法，w i n k l e r 土模型中的模 型系数取值往往是通过与桩与三维连续介质土共同作用模型的动力反应系数进行 匹配得到，也可通过与平面应变假定条件下的理论解等效得到( n o v a k ，1 9 7 4 ( 频域) ； r a n d o l p h & w o r t h ，1 9 7 8 ，t n o g a m ia n dk k o n a g a i ( 1 9 8 6 ，1 9 8 8 ，时域) ) 。 但应该看到，通过p j ，或r z 曲线来决定七( z ) 的试验方法，适用于非弹性条 件，并不适合描述低应变条件下土的刚度( r e s s e & w a n g ，1 9 9 6 ) ，目前采用w i n k l e r 模型假定研究低应变竖向动力荷载作用下桩的动力响应时，比较常用的是：1 1 通过 严格数值解来进行标定匹配的b 类方法；2 ) 基于平面应变理论简化假定推导得到 t ( z ) 的c 类方法。采用w i n k l e r 模型进行分析，土对桩身抗力只与该点位移有关( 实 际是忽略层问联系1 ，桩一土动力相互作用比较简单，计算量小，一旦土反力与桩 位移的关系确定下来，在频域就往往可以得到该问题的闭合解。不过，w i n k l e r 模 型虽然简单实用，但理论