【创新设计】高考数学一轮复习 课时作业9.8 曲线与方程 理 苏教版.doc

第8讲曲线与方程基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、填空题1(2015石家庄质检)已知命题“曲线c上的点的坐标是方程f(x，y)0的解”是正确的，给出下列命题：满足方程f(x，y)0的点都在曲线c上；方程f(x，y)0是曲线c的方程；方程f(x，y)0所表示的曲线不一定是c.则上述命题中正确的序号是_解析曲线c可能只是方程f(x，y)0所表示的曲线上的某一小段，因此只有正确答案2设圆c与圆x2(y3)2 1外切，与直线y0相切，则c的圆心轨迹为_解析设圆c的半径为r，则圆心c到直线y0的距离为r，由两圆外切可得，圆心c到点(0,3)的距离为r1，也就是说，圆心c到点(0,3)的距离比到直线y0的距离大1，故点c到点(0,3)的距离和它到直线y1的距离相等，符合抛物线的特征，故点c的轨迹为抛物线答案抛物线3(2015泰州模拟)已知m(2,0)，n(2,0)，则以mn为斜边的直角三角形的直角顶点p的轨迹方程为_解析mn的中点为原点o，易知opmn2，p的轨迹是以原点o为圆心，以r2为半径的圆，除去与x轴的两个交点答案x2y24(x2)4(2015珠海模拟)已知点a(1,0)，直线l：y2x4，点r是直线l上的一点，若，则点p的轨迹方程为_解析设p(x，y)，r(x1，y1)，由知，点a是线段rp的中点，即点r(x1，y1)在直线y2x4上，y12x14，y2(2x)4，即y2x.答案y2x5已知两定点a(2,0)、b(1,0)，如果动点p满足pa2pb，则点p的轨迹所包围的图形的面积为_解析设p(x，y)，由pa2pb，得2，3x23y212x0，即x2y24x0.p的轨迹为以(2,0)为圆心，半径为2的圆即轨迹所包围的面积等于4.答案46若动点p在抛物线y2x21上运动，则点p与点a(0，1)所连线段的中点m的轨迹方程是_解析设m(x，y)，p(x0，y0)，m为pa中点，x，y.x02x，y02y1，代入y2x21，得y4x2.答案y4x27(2015天津津南一模)平面直角坐标系中，已知两点a(3,1)，b(1,3)，若点c满足12(o为原点)，其中1，2r，且121，则点c的轨迹是_解析设c(x，y)，因为12，所以(x，y)1(3,1)2(1,3)，即解得又121，所以1，即x2y5 ，所以点c的轨迹为直线答案直线8(2015南京模拟)p是椭圆1上的任意一点，f1，f2 是它的两个焦点，o为坐标原点，则动点q的轨迹方程是_解析由于，又22，设q(x，y)，则(，)，即p点坐标为(，)，又p在椭圆上，则有1上，即1.答案1二、解答题9设f(1,0)，m点在x轴上，p点在y轴上，且2，当点p在y轴上运动时，求点n的轨迹方程解设m(x0,0)，p(0，y0)，n(x，y)，(x0，y0)，(1，y0)，(x0，y0)(1, y0)0，x0y0.由2得(xx0，y)2(x0，y0)，即x0，即y24x.故所求的点n的轨迹方程是y24x.10已知两个定圆o1和o2，它们的半径分别是1和2，且o1o24，动圆m与圆o1内切，又与圆o2外切，建立适当的坐标系，求动圆圆心m的轨迹方程，并说明轨迹是何种曲线解如图所示，以o1o2的中点o为原点，o1o2所在直线为x轴建立平面直角坐标系由o1o24，得o1(2,0)、o2(2,0)设动圆m的半径为r，则由动圆m与圆o1内切，有mo1r1；由动圆m与圆o2外切，有mo2r2.mo2mo13.点m的轨迹是以o1、o2为焦点，实轴长为3的双曲线的左支a，c2，b2c2a2.点m的轨迹方程为1(x)能力提升题组(建议用时：25分钟)1(2015合肥模拟)动点p在直线x1上运动，o为坐标原点以op为直角边，点o为直角顶点作等腰直角三角形opq，则动点q的轨迹是_解析设q(x，y)，p(1，y0)，由题意知opoq，且0，y0代入得x2y212，化简即y21，y1，表示两条平行直线答案两条平行直线2已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2，从这个圆上任意一点p向x轴作垂线段pp，则线段pp的中点m的轨迹是_解析圆的方程为x2y24.设p(x0，y0)，m(x，y)，则xx0，y，x0x，y02y.代入xy4，得x24y24，即y21.答案椭圆3(2015杭州模拟)坐标平面上有两个定点a，b和动点p，如果直线pa，pb的斜率之积为定值m，则点p的轨迹可能是：椭圆；双曲线；抛物线；圆；直线试将正确的序号填在横线上：_.解析设a(a,0)，b(a,0)，p(x，y)，则m，即y2m(x2a2)当m1时，为圆；当m0时，为双曲线；当m0且m1时为椭圆；当m0时，为直线故选.答案4. (2015扬州调研)已知点c(1,0)，点a，b是o：x2y29上任意两个不同的点，且满足0，设p为弦ab的中点(1)求点p的轨迹t的方程；(2)试探究在轨迹t上是否存在这样的点：它到直线x1的距离恰好等于到点c的距离？若存在，求出这样的点的坐标；若不存在，说明理由解(1)连接cp，op，由0，知acbc，cpapbpab，由垂径定理知op2ap2oa2，即op2cp29，设点p(x，y)，有(x2y2)(x1)2y29，化简，得x2xy24. (2)存在，根据抛物线的定义，到直线