湖北省仙桃市高中数学 第一章 空间几何体 1.3 空间几何体的表面积与体积 3 球的概念和性质教学课件 新人教A版必修2.ppt

球的概念和性质 实例引入 一 球的概念 问题1 圆的定义 答 在一个平面内到一个定点的距离为定长的点的集合是一个圆 问题2 在空间内到一个定点的距离为定长的点的集合是什么 答 是球面 问题3 那什么叫球体呢 球体又会有哪些性质呢 球 与定点的距离等于或小于定长的所有点的集合叫做球体 简称球 定点叫做球心 定长叫做球的半径 一个球用表示它的球心的字母来表示 例如 球o 用一个平面去截一个球 所得截面是什么图形 圆面 d r r 1 球心和球的截面圆心的连线与截面有什么关系 2 球的半径r 球心到截面的距离d和截面圆的半径r之间满足什么关系 垂直 二 球的性质 球面被经过球心的平面所截得的圆叫做大圆 球面被不经过球心的截面所截得的圆叫做小圆 例1 在半径是13cm的球面上有a b c三点 ab bc ca 12cm 求球心到经过这三点的截面的距离 练习1 经过球面上两个不同的点 可以得到多少个大圆 个 个或无数个c 个 个或无数个 b 课堂练习一 2 判断正误 对的打 错的打 1 半圆以其直径所在直线为轴旋转一周所成的曲面叫球 2 到定点的距离等于定长的所有点的集合叫球 3 球的小圆的圆心与球心的连线垂直于这个小圆所在平面 4 球的半径是5 截面圆的半径为3 则球心到截面圆所在平面的距离为4 二 经线和纬线经线 地球面从北极到南极的半个大圆 纬线 赤道及与赤道平面平行的截面截地球面所得的小圆 某点纬度 经过该点的球半径与赤道面所成的角的度数 等于球半径和纬线圈所在平面的半径的夹角 说明 小圆半径r与球半径r及纬度的关系r r cos 某地的经度 经过这一点的经线与地轴确定的半平面与0o经线及轴确定的半平面所成的二面角的度数 例2 我国首都北京靠近北纬40度 求北纬40度纬线的长度约为多少千米 地球半径约为6370千米 解 如图 a是北纬40 纬线圈上一点 ak是它的半径 所以ok ak 设c是北纬40 纬线长 因为 aob oak 40 所以 c 2 ak 2 oa cos oak 2 3 142 6370 0 7660 3 066 104 km 答 北纬40 纬线的长度3 066 104km 课堂练习二 用一个平面截半径为25cm的球 截面面积是49 cm2 求球心到截面的距离 变式 已知球的半径为25cm 被两个平行平面所截 两个截面的面积分别49 cm2和225 cm2 求两个截面之间的距离 三 球面上两点间的距离 思考1 平面上两点间的最短距离是连结这两点的线段的长度 而球的表面是曲面 球面上p q两点间的最短距离显然不是线段pq的长度 那是什么呢 球面上两点间的距离 思考2 夏威夷群岛 问 飞机从上海经过阿拉斯加飞到洛山矶却比直接从上海经过夏威夷的飞行距离少800千米 这是为什么 两点间的球面距离 p q 两点的球面距离 球面上两点之间最短连线的长度 就是经过这两点的大圆在这两点之间的一段劣弧的长度 我们把这个长度叫做两点的球面距离 r 例3 设地球o的半径为r p q是地球球面上两点 p在北纬45 东经20 q点在北纬45 东经110 求p q两点的球面距离 pcq 110 20 90 poq即为所求球心角 只须求出pq长度 根据余弦定理即可求出 poq 思考题 1 在北纬45o圈上有a b两点 设该纬度圈上a b两点的劣弧长为 求a b两点的球面距离 2 设地球半径为r 若甲地位于北纬45 东经120 乙地位于南纬75 东经120 求甲乙两地的球面距离 课堂小结 1 球及