北师大版必修4 任意角 教案.doc

任意角1.了解任意角的概念.2.理解象限角的概念及终边相同的角的含义.(重点)3.掌握判断象限角及表示终边相同的角的方法.(难点)基础初探教材整理1任意角的概念中/华-资*源%库阅读教材p5前五个自然段的有关内容，完成下列问题.1.角的概念：一个角可以看做平面内一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形.2.角的分类：按旋转方向可将角分为如下三类：类型定义图示正角按逆时针方向旋转所形成的角负角按顺时针方向旋转所形成的角零角一条射线没有作任何旋转，称它形成了一个零角如图111，则_，_.图111【解z析】是按逆时针方向旋转的，为240，是按顺时针方向旋转的，为120.【答案】240120教材整理2象限角与轴线角阅读教材p5最后一自然段的有关内容，完成下列问题.1.象限角：以角的顶点为坐标原点，角的始边为x轴正半轴建立平面直角坐标系.这样，角的终边(除端点外)在第几象限，就说这个角是第几象限角.2.轴线角：终边在坐标轴上的角.判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)180是第二象限角.()(2)45是第一象限角.()(3)第一象限内的角都小于第二象限内的角.()中/华-资*源%库【解析】(1).180是轴线角.(2).45是第四象限角.(3).如375120，而375和120分别是第一、二象限内的角.【答案】(1)(2)(3)教材整理3终边相同的角阅读教材p6“思考”及“例1”的有关内容，完成下列问题.与角终边相同的角的集合为|k360，kz.1.与30角终边相同的角的集合可表示为_.【解析】由终边相同角的表示可知，满足题意的角的集合为|k36030，kz.【答案】|k36030，kz2.将885化成k360(0360，kz)的形式是_.【解析】设885k360，易得885(3)360195.【答案】(3)360195小组合作型角的概念辨析(1)下列结论：第一象限角是锐角；锐角是第一象限角；第二象限角大于第一象限角；钝角是第二象限角；小于90的角是锐角；第一象限角一定不是负角.其中正确的结论是_(填序号).图112(2)如图112所示，射线oa绕端点o逆时针旋转45到ob的位置，再顺时针旋转90到oc的位置，则aoc_.【精彩点拨】(1)根据任意角、象限角的概念进行判断，正确区分第一象限角、锐角和小于90的角.(2)【自主解答】(1)400角是第一象限角，但不是锐角，故不正确；锐角是大于0且小于90的角，终边落在第一象限，故是第一象限角，正确；120角是第二象限角，400角是第一象限角，故第二象限角不一定大于第一象限角，不正确；钝角是大于90且小于180的角，终边落在第二象限，故是第二象限角，正确；0角是小于90的角，但不是锐角，故不正确；300角是第一象限角，但300角是负角，故不正确.(2)由角的定义可知aoc45(90)45.【答案】(1)(2)451.解决此类问题的关键在于正确理解象限角与锐角、直角、钝角、平角、周角等概念，严格辨析它www.们之间的联系与区别.2.判断结论正确与否时，若结论正确，需要严格的推理论证，若要说明结论错误，只需举出反例即可.再练一题z1.时钟走了3小时20分，则时针所转过的角的度数为_，分针转过的角的度数为_.【解析】时针每小时转30，分针每小时转360，由于旋转方向均为顺时针方向，故转过的角度均为负值，又3小时20分等于3小时，故时针转过的角度为330100；分针转过的角度为33601 200.【答案】1001 200终边相同的角与象限角已知2 016.(1)把改写成k360(kz，0360)的形式，并指出它是第几象限角；(2)求，使与终边相同，且360720.【精彩点拨】【自主解答】(1)用2 016除以360商为5，余数为216，k5，5360216(216)，为第三象限角.(2)k360216，kz，又360720，k1，0，1，144，216，576.1.把任意角化为k360(kz且0360)的形式，关键是确定k，可以用观察法(的绝对值较小)，也可用除法.2.要求适合某种条件且与已知角终边相同的角时，其方法是先求出与已知角终边相同的角的一般形式，再依条件构建不等式求出k的值.3.终边相同的角常用的三个结论：(1)终边相同的角之间相差360的整数倍.(2)终边在同一直线上的角之间相差180的整数倍.(3)终边在相互垂直的两直线上的角之间相差90的整数倍.再练一题2.在0360之间，求出与下列各角终边相同的角，并判断是第几象限角.$来&源：(1)736；(2)90418. 【解】(1)7363360344，344是第四象限角，344与736是终边相同的角，且736为第四象限角.(2)90418236018418，18418是第三象限角，18418与90418是终边相同的角，且90418为第三象限角.探究共研型区域角的表示探究1第一象限内的角的集合能否用|090表示？为什么？【提示】不能，第一象限内的角未必是(0，90)的角，其可能是负角，也可能是大于360的角，其表示为|k36090k360，kz.中华.资*源%库 探究2终边落在x轴上的角如何表示？【提示】|k180，kz.探究3若角，满足k180，kz，则角，的终边存在怎样的关系？【提示】角，的终边落在同一条直线上.写出终边落在阴影部分的角的集合.图113【精彩点拨】法一：先写出30及105终边相同角的集合，再写出其对称区域内角的集合，最后合并便可.法二：分别写出与30及105的终边在同一直线上的角的集合，合并求解便可.【自主解答】法一：设终边落在阴影部分的角为，角的集合由两部分组成：|k36030k360105，kz.|k360210k360285，kz，角的集合应当是集合与的并集：|k36030k360105，kz|k360210k360285，kz|2k180302k180105，kz|(2k1)18030(2k1)180105，kz|2k180302k180105或(2k1)18030(2k1)180105，kz|n18030n180105，nz.法二：与30角终边在同一条直线上的角的集合为|k18030，kz.与18075105角终边在同一条直线上的角的集合为|k180105，kz，结合图形可知，阴影部分的角的集合为|k18030k180105，kz.1.本题的求解注意实线边界与虚线边界的差异.2.解答此类问题应先在0360上写出角的集合，再利用终边相同的角(或终边在同一条直线上的角)写出符合条件的所有角的集合，最后借助图形表示出区域角的范围.再练一题3.如图114所示：图114(1)分别写出终边落在oa，ob位置上的角的集合；(2)写出终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合.【解】(1)终边在oa的最小正角为150，故终边在oa的角的集合为|k360150，kz.同理，终边在ob上的最大负角为45，故终边在ob的角的集合为|k36045，kz.(2)由题图知，阴影部分区域表示为x|k36045xk360150，kz.1.210为第_象限角.【解析】210(1)360150，150是第二象限角.【答案】二2.钟表经过4小时，时针转过的度数为_，分针转过的度数为_.【解析】分针和时针均按顺时针方向旋转，其中分针连续转过4周，时针转过周.【答案】1201 4403.下列四个角中与30角终边相同的角是_.30；210；390；360.【解析】39036030，390角与30角的终边相同.【答案】4.在0360中与120角终边相同的角为_.【解析】120360240，在0360内与120终边相同的角为240.【答案】2405.已知角的终边在直线xy0上.(1)写出角的集合s；(2)写出s中适合不等式360720的元素. 【解】(1)如图，直线xy0过原点，倾斜角为60，在0360范围内，终边落在射线oa上的角是60，终边落在射线ob上的角是240，所以以射线oa，ob为终边的角的集合为：s1|k36060，kz，s2|k360240，kz，所以，角的集合ss1s2|k36060，kz|60180k360，