2015-2016学年磬乡协作校八年级下第一次月考数学试卷含解析

2015年安徽省磬乡协作校八年级（下）第一次月考数学试卷 一、精心选一选，你一定能选得准确无误！ 1式子： 3 5； 4x+5 0； x=3； x2+x； x 4； x+2x+1 其中是不等式的有（ ） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 2已知 x y，则下列不等式不成立的是（ ） A x 6 y 6 B 3x 3y C 2x 2y D 3x+6 3y+6 3小于 5 的正整数有（ ）个 A 1 B 2 C 3 D 4 4设 “”， “”， “”分别表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两次情况如图所示，那么每个 “”， “”， “”这样的物体，按质量由小到大的顺序排列为（ ） A B C D 5以下各组数为三角形的三条边长，其中不能构成直角三角形的是（ ） A 3， 4， 5 B 6， 8， 10 C 1， 1， 2 D 5， 12， 13 6至少有两边相等的三角形是（ ） A等边三角形 B等腰三角形 C等腰直角三角形 D锐角三角形 7到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（ ）的交点 A三个内角平分线 B三边垂直平分线 C三条中线 D三条高 8如图， 平分线， C，交 D， 0，则 ） A 15 B 20 C 25 D 30 9若等腰三角形的顶角为 40，则它的底角度数为（ ） A 40 B 50 C 60 D 70 10一架长 25m 的云梯，斜立在一竖直的墙上，这时梯子底端距墙脚 7m，如果梯子的顶端沿墙下滑了 4m，那么梯子底端将滑动（ ） A 8m B 5m C 13m D 15m 二、细心填一填，相信你填得又快又好！ 11用不等号 “、 、 ”填空： 0 12用不等式表示： x 与 5 的差小于 x 的 2 倍： 13等腰三角形的一个内角为 100，则它的底角为 14已知等腰三角形两条边的长分别是 3 和 6，则它的周长等于 15在 ， C=90， A=30， ，则 16如图， ， C， 足为 D，若 0，则 17如图， ， 0， 点 D， A=30， 18如图， ， 直平分 E， A=30， 0，则 度 三、耐心解答，仔细观察，表露你萌动的智慧！（共 56 分） 19根据不等式的基本性质，把下列不等式化成 “x a”或 “x a”的形式： （ 1） 4x 3x+5 （ 2） 2x 17 20如图，在 ， C， D， 求底边 长 21已知：如图，点 D 是 一点， C， 1= 2求证： 分 22如图， ， C， A=50， 腰 垂直平分线，求 度数 23已知，如图，在 ， 别平分 O 作 别交 点 D、 E，若 E=5，求线段 长 24如图，在 ， C=90， 分 点 D，过点 D 作 点 E （ 1）求证： （ 2）若 B=30， ，求 长 2015年安徽省磬乡协作校八年级（下）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、精心选一选，你一定能选得准确无误！ 1式子： 3 5； 4x+5 0； x=3； x2+x； x 4； x+2x+1 其中是不等式的有（ ） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 【考点】 不等式的定义 【分析】 根据不等式的概念：用 “ ”或 “ ”号表示大小关系的式子，叫做不等式，用 “”号表示不等关系的式子也是不等式进行分析即可 【解答】 解： 3 5； 4x+5 0； x 4； x+2x+1 是不等式， 共 4 个不等式 故选 C 【点评】 本题考查不等式的定义，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式解答此类题关键是要识别常见不等号： 2已知 x y，则下列不等式不成立的是（ ） A x 6 y 6 B 3x 3y C 2x 2y D 3x+6 3y+6 【考点】 不等式的性质 【专题】 探究型 【分析】 分别根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可 【解答】 解： A、 x y， x 6 y 6，故本选项错误； B、 x y， 3x 3y，故本选项错误； C、 x y， x y， 2x 2y，故选项错误； D、 x y， 3x 3y， 3x+6 3y+6，故本选项正确 故选 D 【点评】 本题考查的是不等式的基本性质，解答此题的关键注意不等式的两边同时乘以或除以一个负数时，不等号的方向要改变 3小于 5 的正整数有（ ）个 A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 有理数大小比较 【分析】 直接利用正整数的定义得出答案 【解答】 解：小于 5 的正整数有： 1， 2， 3， 4，共有 4 个 故选： D 【点评】 此题主要考查了正整数的定义以及有理数比较大小，正确掌握正整数的定义是解题关键 4设 “”， “”， “”分别表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两次情况如图所示，那么每个 “”， “”， “”这样的物体，按质量由小到大的顺序排列为（ ） A B C D 【考点】 一元一次不等式的应用 【专题】 图表型 【分析】 本题可先将天平两边相同的 物体去掉，比较剩余的数的大小，可知 ， 2 个 =一个 ，即 ，由此可得出答案 【解答】 解：由左图可知 1 个 的质量大于 1 个 的质量，由右图可知 1 个 的质量等于 2 个的质量，因此 1 个 质量大于 1 个 质量所以按质量由小到大的顺序排列为： 故选： D 【点评】 本题考查的是数的比较大小，解此类题目要注意将相同的数去掉再比较大小 5以下各组数为三角形的三条边长，其中不能构成直角三角形的是（ ） A 3， 4， 5 B 6， 8， 10 C 1， 1， 2 D 5， 12， 13 【考点】 勾股定理的逆定理 【分析】 由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可 【解答】 解： A、 32+42=52，能组成直角三角形，故此选项错误； B、 62+82=102，能组成直角三角形，故此选项错误； C、 12+1222，不能组成直角三角形，故此选项正确； D、 52+122=132，能组成直角三角形，故此选项错误； 故选： D 【点评】 本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理 的逆定理加以判断即可 6至少有两边相等的三角形是（ ） A等边三角形 B等腰三角形 C等腰直角三角形 D锐角三角形 【考点】 三角形 【分析】 本题需要分类讨论：两边相等的三角形称为等腰三角形，该等腰三角形可以是等腰直角三角形，该等腰三角形有可能是锐角三角形，也有可能是钝角三角形； 当有三边相等时，该三角形是等边三角形等边三角形是一特殊的等腰三角形 【解答】 解：本题中三角形的分类是： 故选： B 【点评】 本题考查了三角形的分类此题属于易错题，同学们往往忽略了等边三角形是一特殊的等腰三角形，且等腰三角形也可以是锐角三角形、钝角三角形以及直角三角形 7到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（ ）的交点 A三个内角平分线 B三边垂直平分线 C三条中线 D三条高 【考点】 线段垂直平分线的性质 【分析】 根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等解答 【解答】 解：到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点 故选 B 【点评】 本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键 8如图， 平分线， C，交 D， 0，则 ） A 15 B 20 C 25 D 30 【考点】 平行线的性质 【分析】 根据两直线平行，同位角相等可得 根据角平分线的定义求出 后根据两直线平行，内错角相等可得 【解答】 解： 0， 平分线， 50=25， 5 故选 C 【点评】 本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键9若等腰三角形的顶角为 40，则它的底角度 数为（ ） A 40 B 50 C 60 D 70 【考点】 等腰三角形的性质 【专题】 计算题 【分析】 根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可直接求出其底角的度数 【解答】 解：因为等腰三角形的两个底角相等， 又因为顶角是 40， 所以其底角为 =70 故选： D 【点评】 此题考查学生对等腰三角形的性质的理解和掌握，解答此题的关键是知道等腰三角形的两个底角相等 10一架 长 25m 的云梯，斜立在一竖直的墙上，这时梯子底端距墙脚 7m，如果梯子的顶端沿墙下滑了 4m，那么梯子底端将滑动（ ） A 8m B 5m C 13m D 15m 【考点】 勾股定理的应用 【分析】 利用勾股定理进行解答求出下滑后梯子低端距离低端的距离，再计算梯子低端滑动的距离 【解答】 解；梯子顶端距离墙角地距离为 =24m， 顶端下滑后梯子低端距离墙角的距离为 =15m， 15m 7m=8m 故选 A 【点评】 考查了勾股定理的应用，主要先求出两边，利用勾股定理求出第三边 二、细心填一填，相信你填得又快又好！ 11用不等号 “、 、 ”填空： 0 【考点】 不等式的定义；非负数的性质：偶次方 【分析】 根据非负数的性质可得 ，进而得到 0 【解答】 解：根据 ， 0， 故答案为： 【点评】 此题主要考查了非负数的性质，关键是掌握偶次方具有非负性 12用不等式表示： x 与 5 的差小于 x 的 2 倍： x 5 2x 【考点】 由实际问题抽象出一元一次不等式 【分析】 首先表示 x 与 5 的差为 x 5，再表示 x 的 2 倍为 2x，然后再列出不等式即可 【解答】 解：根据题意可得 x 5 2x， 故答案为： x 5 2x 【点评】 此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是要抓住题目中的关键词，如 “大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数） ”“至少 ”、 “最多 ”等等，正确选择不等号 13等腰三角形的一个 内角为 100，则它的底角为 40 【考点】 等腰三角形的性质 【专题】 分类讨论 【分析】 由于等腰三角形的一个内角为 100，这个角是顶角或底角不能确定，故应分两种情况进行讨论 【解答】 解： 当这个角是顶角时，底角 =（ 180 100） 2=40； 当这个角是底角时，另一个底角为 100，因为 100+100=200，不符合三角形内角和定理，所以舍去 故答案为： 40 【点评】 本题考查的是等腰三角形的性质，解答此类问题时往往用到三角形的内角和 是 180这一隐藏条件 14已知等腰三角形两条边的长分别是 3 和 6，则它的周长等于 15 【考点】 等腰三角形的性质；三角形三边关系 【专题】 分类讨论 【分析】 由于等腰三角形的两边长分别是 3 和 6，没有直接告诉哪一条是腰，哪一条是底边，所以有两种情况，分别利用三角形的三边关系与三角形周长的定义求解即可 【解答】 解： 当腰为 6 时，三角形的周长为： 6+6+3=15； 当腰为 3 时， 3+3=6，三角形不成立； 此等腰三角形的周长是 15 故答案为 ： 15 【点评】 本题考查了等腰三角形的性质与三角形的三边关系，利用分类讨论思想求解是解答本题的关键 15在 ， C=90， A=30， ，则 2 【考点】 含 30 度角的直角三角形 【分析】 根据直角三角形中， 30所对的直角边是斜边的一半进行计算 【解答】 解： 在 ， C=90， A=30， ， 故答案为： 2 【点评】 此题考查了直角三角形的性质： 30所对的直角边是斜 边的一半 16如图， ， C， 足为 D，若 0，则 35 【考点】 等腰三角形的性质 【分析】 先根据 ， C， 知 平分线，由角平分线的性质即可得出结论 【解答】 解： ， C， 平分线， 70=35 故答案为： 35 【点评】 本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形 “三线合一 ”的性质是解答此题的关键 17如图， ， 0， 点 D， A=30， 6 【考点】 含 30 度角的直角三角形 【专题】 计算题 【分析】 在直角三角形 ，由 A 的度数求 出 B 的度数，在直角三角形 ，可得出 数为 30，根据直角三角形中， 30所对的直角边等于斜边的一半，得到 长求出 长，在直角三角形 ，同理得到 长即可求出 长 【解答】 解： ， 0， A=30， B=60，又 0， 在 ， 0， 可得 在 ， A=30， 则 故答案为： 6 【点评】 此题考查了含 30角直角三角形的性质，以及三角形的内角和定理，熟练掌握性质是解本题的关键 18如图， ， 直平分 E， A=30， 0，则 50 度 【考点】 线段垂直平分线的性质 【分析】 根据 直平分 求出 E，再根据等腰三角形的性质求出 A=30，再根据 0即可解答 【解答】 解： 直平分 A=30， E， A=30， 0， 0 30=50 故答案为： 50 【点评】 此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识 线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等； 得到等腰三角形，再利用等腰三角形的知识解答 三、耐心解答，仔细观察，表露你萌动的智慧！（共 56 分） 19根据不等式的基本性质，把下列不 等式化成 “x a”或 “x a”的形式： （ 1） 4x 3x+5 （ 2） 2x 17 【考点】 不等式的性质 【分析】 （ 1）根据不等式的性质 1：两边都减 3x，可得答案； （ 2）根据不等式的性质 3：不等式的两边都除以 2，可得答案 【解答】 解：（ 1）两边都减 3x，得 x 5； （ 2）两边都除以 2，得 x 【点评】 本题考查了不等式的性质 ，不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于 0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变 20如图，在 ， C， D， 底边 长 【考点】 勾股定理；等腰三角形的性质 【分析】 根据等腰三角形三线合一的性质即可求出 长 【解答】 解： 在 ， C， 0 故底边 长是 10 【点评】 本题考查了等腰三角形的性质，关键是掌握等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合的性质 21已知：如图，点 D 是 一点， C， 1= 2求证： 分 【考点】 全等三角形的判定与性质 【专题】 证明题 【分析】 先根据 1= 2 得出 D，再由 理得出 全等三角形的性质即可得出结论 【 解答】 证明： 1= 2， D， 在 ， ， 即 分 【点评】 本题考查的是全等三角形的判定与性质，熟知判定全等三角形的 22如图， ， C， A=50， 腰 垂直平分线，求 度数【