广州市越秀区2016届九年级下期中检测数学试题含答案

1 2015 学年第 二 学期期中检测 九 年级 数学问卷 本试卷共 5 页 ， 25 小题，满分 150 分考试时间 120 分钟可以 使用计算器，用 2B 铅笔画图，所有答案都要写在答卷上，答在问卷上的答案无效 一、选择题 (本大题共 10小题，每小题 3分， 满分 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ) 1 绝对值是 （ * ） A. 3 B C 31D 312 下列图形是我国国产品牌汽车的标识， 在这些汽车标识中，是中心对称图形的是 （ * ） A B. C D 3 某小组 7 位学生的中考体育测试成绩（满分 60 分）依次为 57， 60， 59， 57， 60， 58，60，则这组数据的众数与中位数分别是 （ * ） A 60， 59 B 60， 57 C 59， 60 D 60， 58 4 如图，在矩形 ，对角线 于点 O，以下说法 错误 的是 （ * ） A 90 B D C D D B (第 4 题图 ) (第 6 题图 ) 5 下列命题中，属于假命题的是 （ * ） A半圆（或直径）所对的圆周角是直角 . B对顶角相等 . C四条边相等的四边形是菱形 . D对角线相等的四边形是平行四边形 . 6 如图，在 ， ， ， ，则 长为 （ * ） B D. 4 7 如图， ， ， ， ，以点 C 为圆心的圆与 C 的半径为 （ * ） A. B. C. D. 由若干个边长为 1正方体堆积成的一个几何 体，它的三视图如图，则这个几何体 的表面积是 （ * ） A 15 B 18 C 21 D 24 如图，正方形 边长 ，分别以点 A， B 为圆心， 为半径画弧，两弧交于点 E，则弧 长是 （ * ） A. 32B. C. 34D. 3810 等腰三角形三边长分别为 a， b， 2，且 a， b 是关于 6x+n 1=0的两根，则 n 的值为 （ * ） A. 9 B. 10 C. 9 或 10 D. 8 或 10 （第 7题图） ( 第 8题图 ) (第 9题图 ) 二、填空题 （ 本大题共 6小题，每小题 3分， 满分 18分 ） 11 若代数式 1x 有意义， 则实数 x 的取值范围是 * 12 如图，已知 1=75，如果 么 B= * . 13 分解因式 ： 3 = * 14 如图 ,某学校 在“你最喜爱的球类运动”调查中，随机调查 了若干名 学生（每名学生分别选了一项球类运动） ，并根据 （第 12 题图） 调查结果绘制了如图所示的扇形统计图 已知 其中最喜欢羽毛球的人数比最喜欢乒乓球的人数少 6 人，则该校被 调查的 学生 总人数为 * 名 15. 如图， ， 垂直平分线， 点 E，连接 5，6，则 * 16 已知正六边形 直角坐标系内的位置如图所示， A（ ），点 B 在原点， 把正六边形 x 轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转 60，经过 2015次翻转之后，点 B 的坐标是 _*_. (第 14 题图 ) (第 15 题图 ) ( 第 16 题图 ) B 0%30%40%其他乒乓球 篮球羽毛球3 三、解答题 (本大题共 9小题， 满分 102 分解答应写出文字说明、 证明 过程 或演算步骤 ) 17（本小题满分 9分） 解方程： 0982 18 （本小题满分 9分） 已知：如图，在平行四边形 ， O 为对角线 中点， 过点 O 的直线 别交 E， F 两点， 求证： F. 19（本小题满分 10分） (第 18 题图 ) 解一元一次不等式组 1312 21 x x ， 并在数轴上表示出 其解集 . 20（本小题满分 10分） 小强 的钱包内有 10元钱、 20元钱和 50 元钱的纸币各 1张， （ 1） 若从中随机取出 1张纸币， 求取出纸币的 金 额是 20元的概率； （ 2） 若 从中随机取出 2张纸币 ， 求取出纸币的总额可购买一件 51元的商品的概率 21 （本小题满分 12分） 广州 火车 南 站 广场计划在广场内种植 A， 6600棵，若 花木数量的 2倍少 600 棵 . (1)A， (2)如果园林处安排 26人同时种植这两种花木，每人每天能种植 0棵或 ，应分别安排多少人种植 花木，才能确保同时完成各自的任务？ 22 （本小题满分 12 分） 如图，一次函数 y=kx+b(k 0)与反比例函数 0m ）的图象有公共点 A（ 1， a）、 D（ l 与 （ 3， 0）， 与一次函 数和反比例函数的图象分别交于点 B、 C. （ 1） 求一次函数与反比例函数的解析式； （ 2）根据图象回答， 次函数的值 大于反比例函数的值； （ 3） 求 ( 第 22 题图 ) 3 （本小题满分 12 分） 如 图 ，等腰三角形 ， C=10， 2， （ 1）动手操作：利用尺规作以 直径的 O， ， O 交 点 E， 并且过点 F C 于点 F. （ 2）求证：直线 （ 3） ，连接 记 S ，四边形 S ， 求21 (第 23题图 ) 24 （本小题满分 14 分） 如图，已知抛物线 9)3(2 顶点 C在 次函数 y=x+3与抛物线交于 A、 x、 、 （ 1）求 （ 2）求 A、 （ 3） 当 3 x 1时，在 抛物线上 是否存在 一点 P， 使得 倍？若存在，请 求 出点 不存在，请说明理由 . 25 （本小题满分 14 分） (第 24 题图 ) 在平 面直角坐标系中， O 为原点，点 B 在 x 轴的正半轴上， D（ 0， 8） ，将矩形 叠 ，使 得顶点 点处。 （ 1）如图，已知折痕与边 ，若 点 （ 2）若图中的点 P 恰好是 （ 3）如图，在（ 1）的条件下，擦去折痕 段 接 点 M 在线段 M 不与 P， O 重合），动点 N 在线段 延长线上，且 M，连接 点 F，作 点 E，试问当点 M， N 在移动过程中，线段 长度是否发生变化？若变化，说明 理由；若不变，请求出线段 第 25 题图 第 25 题图 P 015 学年第 二 学期期中检测 九 年级 数学 答案与评分标准 一、 选择题 （本大题共有 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 二、填空题 （ 本 大 题共有 6小题，每小题 3 分， 满分 18分） 11 x 1 12 0105 13 )2(3 14 60 155416 )3,4031( 三、解答题 (本大题共 9小题， 满分 102 分解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤 ) 17 解：（方法一：公式法） a=1,b=-8,c= 1 分 = 2 =100 0 2 分 方程有两个不相等实数根 3 分 210812)9(4)8(824 22 7 分 91 x ， 12 x 9 分 （方法二：配方法） 982 2 分 1691682 4 分 25)4( 2 x 6 分 54 x 7 分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D A C D B C B A B 6 91 x , 12 x 9 分 （方法三：因式分解法） 0)1)(9( 4 分 91 x , 12 x 9 分 18 证明 ： 在 平行四边形 ， O 为对角线 中点 D， 2 分 4 分 在 D 7 分 F 9 分 备注：本题解法 不唯一 ，请参照本解法按步骤给分。 19解 ： 122113 由得 x 由得 x 2. 4 分 原不等式组的解为 x 2. 6 分 此不等式组的解集在数轴上表示为： 10分 20解 ： （ 1） 小强 从钱包内随机取出 1 张纸币，可能出现的结果有 3 种 ，分别为： 10 元、 20 元和 50 元， 并且它们出现的可能性相等。取出纸币的总数是 20 元（记为事件 A）的结果有 1 种，即 20 元 ，所以 1()3 5 分 （ 2） 小强 从钱包内随机取出 2 张纸币，可能出现的结果有 3 种，即（ 10， 20）、（ 10、 50）、（ 20， 50），并且它们出现的可能性相等。取出纸币的总额可购买一件 51 元的商品（记1 2 3 4 1 2 3 4 事件 B）的结果有 2 种，即（ 10， 50）、（ 20， 50）。所以 2()3 10分 21解 ： (1)设 B 花木的数量是 x 棵，则 A 花木的数量是 (2， 1分 根据题意得 x+(26600， 2分 解得 x=2400， 3分 24200 4分 答： 200棵， 400棵 . 5分 (2)设安排 花木，则安排 (26种植 6分 根据题意得 : 4 2 0 0 2 4 0 06 0 4 0 ( 2 6 ) 8分 解得 y=14， 9分 经检验， y=14是原方程的解，且符合题意 . 10分 26 12 . 11分 答：安排 14 人种植 A 花木， 12人种植 能确保同时完成各自的任务 . 12分 22解 ： （ 1） 反比例函数经过点 D（ 把点 D 代入 )0( 1 m， m=2 1 分 反比例函数的解析式为： 2 分 8 点 A（ 1， a）在反比例函数上 把 A 代入， 得到 212 a A（ 1， 2） 3 分 一次函数经过 A（ 1， 2）、 D（ 把 A、 D 代入 y=kx+b (k 0)，得到 得：11 4 分 一次函数的解析式为： y=x+1 5 分 （ 2） 当 ，一次函数的值大于反比例函数的值 . 7分 （ 3）过点 A 作 直线 l N（ 3， 0） 设 B（ 3， p）， C（ 3， q） 8 分 点 B 在一次函数上 p=3+1=4 9 分 点 C 在反比例函数上 32q 10 分 310)13()324(2121 12 分 23 解 ： （ 1）如右图所示，图形为所求。 4 分 注 ：尺规作图，作出圆给 2 分， 作出垂线 2 分（不用尺规作垂线扣 1 分） （ 2）证明：连接 0 5 分 C， A= B D， B= A= 6 分 0 直线 O 的切线 7 分 （ 3）连接 O 的直径， 0，即 C， 621 线合一） 8 分 四边形 圆内接四边形 C=180 80 C= 在 ， C， 9 分 53106 59 10 分 D E C B 边形 9251 D D 边形四边形 916边形 ，即 16921 12 分 (注：此题也可以直接求出两个图形的面积，请参照本解法按步骤给分 ) 24 解： （ 1）抛物线的顶点在 x 轴上 它与 x 轴只有一个交点， 094)3( 2 m 1 分 解得 m=3 或 m=又 抛物线对称轴大于 0 02 )3( m，即 3m 2 分 m=3 3 分 （ 2）由（ 1）可得抛物的解析式为 962 解方程组3962 4 分 4196 6 分 点 A 的坐标为 (1， 4)，点 B 的坐标为 (6， 9)； 7 分 （ 3） 方法一： 猜想：存在 8 分 设点 P（ a,b），作 ， A(1， 4)， B（ 6， 9）， C（ 3， 0）， P（ a,b） ， ， ， ， ， PT=b， 9 分 159321422159421 ）（ C S C 梯形 10 分 )1555(215)94(21)1)(4(21)6(921（ R T S S B 梯形梯形梯形 11 分 又 S 2 30)1555(21 5， b=15+a 12 分 点 P 在抛物线上 962 9615 2 0672 解得2 737 a 13 分 13 a 11 2 737 a2 733715 )2 7337,2 737( P 14 分 方法二： 如图，连接 当 y=0 时， x= 3， 当 x=0 时， y=3， 点 D( 3， 0)， E(0， 3)， E=3， 又顶点 C 的坐标为 (3， 0) ， 直角三角形，且 上的高， 过 C 作直线 点 F 的坐标为 ( 3， 0) ，即直线 以看作直线 y=x+3 向下平移 6 个单位得到的， 又 面积是 面积的 2 倍， 将直线 y=x+3 向上平移 12 个单位得到的直线的解析式为 y=x+15， 点 P 是直线 y=x+15 与抛物线 962 交点坐标， 由15962得273372737273372737 又 ( 3 x 1)， x=2 737， y=2 7337 )2 7337,2 737( 如右图，直接运用 底边，三角形 高为 23 ， 所以三角形 高为 26 ， 5，所以 2 )96,( 2 )3,( 2 12)3(962 解一元二次方程即可。 （此题解法不唯一，可参考上述 给分） （ 1） D（ 0， 8）， C=8 设 DP=x 矩形 叠 ，使 得顶点 点处 P=DC=x+4 1 分 在 222 222 )4(8 解得： x=6 P(6， 8). 2 分 (2) 点 P 恰好是 的中点， 设 C=y，则 B