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金太阳 数学 期末 考试题

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金太阳新课标资源网 高二上学期数学期末复习测试题 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．下列命题正确的是 （ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 2．如果直线与直线平行，那么系数的值是 （ ） A．－3 B．－6 C． D． 3．与双曲线有共同的渐近线，且过点（2，2）的双曲线方程为 （ ） A． B． C． D． 4．下说法正确的有 （ ） ①对任意实数a、b,都有|a+b|+|a－b|2a; ②函数y=x(00)的焦点F的直线与抛物线交于A、B两点,O为坐标原点,直线OA 的斜率为,直线OB的斜率为. （1）求的值； （2）两点向准线做垂线,垂足分别为、,求的大小．（12分） 18．某厂生产甲、乙两种产品，生产每吨甲、乙产品所需煤、电力和所获利润如下表所示： 消耗量 资源 产品 煤（t） 电力（kW） 利润（万元） 甲产品 9 4 12 乙产品 4 5 6 在生产这两种产品中，要求用煤量不超过350t，电力不超过220kW.问每天生产甲、乙两种产品各多少，能使利润总额达到最大？（12分） 19．已知双曲线的中心在原点，右顶点为A(1,0)，点P、Q在双曲线的右支上，点M(m,0)到直线AP的距离为1． （1）若直线AP的斜率为k，且|k|[], 求实数m的取值范围； （2）当m=+1时，△APQ的内心恰好是点M，求此双曲线的方程．（14分） 20．如图，已知的直角顶点为，点，点在轴上，点在轴负半轴上，在的延长线上取一点，使． （1）在轴上移动时，求动点的轨迹； （2）若直线与轨迹交于、两点， 设点，当为锐角时，求的取值范围．（14分） 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B D A B D A B A A 二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 11． 12． 4 13． 14． ① ④ 三、解答题（本大题共6题，共76分） 15．（12分） [解析]：当时，原不等式可化为:,解得,即, 则原不等式的解为:;当时，原不等式可化为:，该不等式恒成立 所以，原不等式的解为. 16．（12分）[解析]： （1）， ． （2）原点到直线的距离为，． 17．（12分） [解析]：．设A()，B)，则，， ∵直线AB过焦点F,若直线AB与x轴不垂直，∴可设AB方程为：y=k（），代入抛物线方程有 ，可得=，则=－p2， o F B x y A1 A B1 B ∴=；若直线AB与x轴垂直,得=2, ,∴=－4 (2) 如图，∵ A、B在抛物线上，∴ |AF|=|AA1| ∴∠AA1F=∠AFA1，∴∠AFA1= 同理 ∴ 90o ， 又， . 18．（12分）[解析]：设每天生产甲、乙两钟产品分别为t、t， 利润总额为z万元.那么： z= 作出以上不等式组所表示的平面区域，即可行域 ，作出以上不等式组所表示的平面 区域，即可行域（如右图）. 作直线，把直线向右上方平移至位置时，直线经过可行域上点M，现与原点距离最大，此时z=取最大值. 解方程组 得M（30，20） 答：生产甲产品30t，乙产品20t，能使利润总额达到最大. 19．（14分）[解析]：（1） 由条件得直线AP的方程，即kx－y－k=0， 因为点M到直线AP的距离为1， （2）可设双曲线方程为，由又因为M是 的内心，M到AP的距离为1，所以直线AM是的角平分线，且M到AQ、PQ的距离均为1，因此，（不妨设A在第一象限），直线PQ的方程为，直线AP的方程为 所以解得点P的坐标为，将其代入得，所求双曲线的方程为，即. 20．（14分）[解析]：设 　 　 　（２）令把 　， 结合图形可得 第 6 页 共 6 页 金太阳新课标资源网

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