数学人教版九年级上册一元二次方程的概念.ppt

第二十一章一元二次方程,21.1一元二次方程(1),21.1一元二次方程的概念,学习目标1.理解一元二次方程的概念，能够判断一个方程是不是一元二次方程。2.掌握一元二次方程的一般形式和各项的名称，能确定各项系数，会将一元二次方程转化成一般形式。3.灵活应用一元二次方程概念解决有关问题,一.复习1.什么叫方程？我们学过哪些方程？2.其中哪些是整式方程？整式方程和分式方程最大的区别是什么？3.什么叫一元一次方程？,?,问题情景(1),问题(1)有一块矩形铁皮,长100,宽50,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600平方厘米,那么铁皮各角应切去多大的正方形?,100,50,x,3600,分析:,设切去的正方形的边长为xcm,则盒底的长为,宽为.,(100-2x)cm,(50-2x)cm,根据方盒的底面积为3600cm2,得,即,?,问题(2)要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛?,问题情景(2),分析:,全部比赛共,47=28场,设应邀请x个队参赛,每个队要与其他个队各赛1场,由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛,所以全部比赛共场.,即,(x-1),学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.,析：设这两年的年平均增长率为x，去年年底的图书数是5万册，则今年年底的图书数是5（1x）万册；明年年底的图书数又是今年年底的（1x）倍，即5（1x）(1x)5(1x)2万册.可列得方程5（1x）2=7.2,整理可得5x210 x2.2=0.,问题情景(3),?,这三个方程都是一元一次方程吗？那么这三个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？,特点:,都是整式方程(方程两边的分母中不能含有未知数;,只含一个未知数;,未知数的最高次数是2.,一元二次方程的概念,像这样，等号两边都是整式,只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次方程。,都是整式方程;,只含一个未知数;,未知数的最高次数是2.,即：一元二次方程的共同特点:,例1：,判断下列方程是否为一元二次方程？,(1)x2+x=36,(2)x3+x2=36,(3)x+3y=36,(5)x+1=0,精讲点拨,.判断一个方程是否是一元二次方程不能只看表面。一般思路是：先看方程等号两边是不是整式，如果是整式，再移项，合并同类项，使方程等号右边为0，再观察其是否具备“只含有一个未知数”“未知数的最高次数是2”这两个条件。,见导学案配套练习,一元二次方程的一般形式,我们把形如(a,b,c为常数，a0）称为一元二次方程的一般形式。,为什么要限制a0？,(a、b、c为常数且a0),ax2+bx+c=0,二次项系数,一次项系数,常数项,ax2又叫二次项,bx叫一次项,c为常数项,注意：一般形式的主要特点为方程右边是0，左边是关于x的二次整式。a0，就是二次项的系数不能为0。要确定一元二次方程的各项或各项系数时，必须先转化成一般形式；同时必须注意：说各项和各项系数时都必须包括它们前面的符号。,为什么要限制a0，b,c可以为零吗？,ax2+bx+c=0,一元二次方程的特殊形式：,ax2,bx,c,ax2,0,c,ax2,0,0,例题讲解,将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数：,解：,例题2,4,2x2+x+4=0,2,1,-4y2+2y=0,-4,2,0,3x2-x-1=0,3,-1,-1,抢答：,4x2-5=0,4,0,-5,m-3,1-m,-m,(m-3)x2-(m-1)x-m=0(m3),配套练习（见导学案第28页第二题）,练习.把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：,3x25x10,x2x80,或7x20 x40,3,5,1,1,1,8,7,0,4,3,5,1,1,1,8,7,0,4,或7x240,7,0,4,7x240,1.关于x的方程(k3)x22x10,当k时，是一元二次方程,2.关于x的方程(k21)x2(k+1)x50,当k时，是一元二次方程当k时，是一元一次方程,3,1,1,2.若方程（m-3）xn-2+3nx+3=0是关于x的一元二次方程，则m，n应取何值？,练习巩固,?,1.本节学习的数学知识是：,2、学习的数学思想方法是,3、如何理解一元二次方程的一般形式,(a0)？,（1）,（2）,（1）,（2）,一元二次方程的概念,一元二次方程的一般形式,转化、建模思想。,(a0)是成为一元二次方程的必要条件,找一元二次方程的二次项、一次项系数及常数项要先化为一般式,2.下列方程中,无论a为何值,总是关于x的一元二次方程的是()A.(2x-1)(x2+3)=2x2-aB.ax2+2x+4=0C.ax2+x=x2-1D.(a2+1)x2=0,1.当m为何值时,方程是关于x的一元二次方程.,D,作业,3、课本P281、2,解：设竹竿的长为x尺,则门的宽度为尺,长为尺,依题意得方程：,思考：从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽尺