江苏省无锡市惠山区2015-2016学年八年级上月考数学试卷（9月）含答案解析

第 1 页（共 21 页） 2015年江苏省无锡市惠山区八年级（上）月考数学试卷（ 9 月份） 一、精心选一选（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1下图中的轴对称图形有（ ） A（ 1），（ 2） B（ 1），（ 4） C（ 2），（ 3） D（ 3），（ 4） 2不能使两个直角三角形全等的条件（ ） A一条直角边及其对角对应相等 B斜边和一条直角边对应相等 C斜边和一锐角对应相等 D两个锐角对应相等 3若 与 |x y 3|互为相反数，则 x+y 的值为（ ） A 27 B 9 C 12 D 3 4在下列条件中， 是直角三角形的是（ ） A b2= ： 3： 2 C A+ B= C D A： B： C=3： 4： 5 5如图，已知 C， E，若要得到 “ 必须添加一个条件，则下列所添条件不恰当的是（ ） A E B 如图 1 所示为三角形纸片 上有一点 P已知将 A， B， C 往内折至 P 时，出现折线 ， ， ，其中 Q、 R、 S、 T 四点会分别在 ， ， ， 上，如图 2 所示若 边形 面积分别为 16、 5，则 积为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 第 2 页（共 21 页） 7若等腰三角形的腰长为 5长为 8么腰上的高为（ ） A 12 10 4.8 6 已知 P 是 一点，连接 面积三等分，则 P 点一定是（ ） A 三 边的中垂线的交点 B 三条内角平分线的交点 C 三条高的交点 D 三条中线的交点 9如图，在 A 的外角平分线， P 是 一动点且不与点 A， D 重合，记 C=a， C=b，则 a， b 的大小关系是（ ） A a b B a=b C a b D不能确定 10如图，过边长为 1 的等边 边 一点 P，作 E， Q 为 长线上一点，当 Q 时，连 于 D，则 长为（ ） A B C D不能确定 二、仔细填一填（本大题共 8 小题，每空 2 分，共计 18 分）： 11 49 的平方根是 12（ 1）若等腰三角形有两条边的长度为 3 和 1，则此等腰三角形的周长为 ； （ 2）在等腰 ， A=40，则 B= 13如图，文文把一张长方 形的纸沿着 了两次，使 A、 B 都落在 ，则 14如图，从电线杆离地面 6m 处向地面拉一条长 10m 的固定缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有 m 第 3 页（共 21 页） 15如图，在 ， C=90， 分 么点 D 到线段 距离是 16如图，阴影部分是 一个半圆，则阴影部分的面积为 （结果保留 ） 17如图，等边 边长为 1D、 E 分别是 的点，将 直线 A 落在点 A处，且点 A在 部，则阴影部分图形的周长为 18如图，在平面内，两条直线 交于点 O，对于平面内任意一点 M，若 p、 q 分别是点 M 到直线 距离，则称（ p， q）为点 M 的 “距离坐标 ”根据上述规定， “距离坐标 ”是（ 1， 1）的点共有 个 三、解答题（本大题共 9 小题，共计 52 分） 19计算题： （ 1）（ ） 1 （ 2）（ x 1） 2=25 第 4 页（共 21 页） 20画出 于直线 L 的对称图形 ABC 21如图：某通信公司要修 建一座信号发射塔，要求发射塔到两城镇 P、 Q 的距离相等，同时到两条高速公路 距离也相等在图上画出发射塔的位置 22请在下列三个 2 2 的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变换后得到的图形，且所画的三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合，并将所画三角形涂上阴影（注：所画的三个图形不能重复） 23如图，在 ， 平分线， E， F， 80 长 24如图，在 ，点 E 在 上， B= D， D （ 1）求证： （ 2）如果 5，将 着点 A 旋转一个锐角后与 合，求这个旋转角的大小 第 5 页（共 21 页） 25如图，在 ，边 垂直平分线分别交 E、 F （ 1）若 0，求 长 （ 2）若 28，求 度数 26中日钓鱼岛争端持续，我海监船加大钓鱼岛海域的巡航维权力度如图， A=45 海里， 5 海里，钓鱼岛位于 O 点，我国海监船在点 B 处发现有一不明国籍的渔船，自 A 点出发沿着 向匀速驶向钓鱼岛所在地点 O，我国海监船立即从 B 处出发以相同的速度沿某直线去拦截这艘渔船，结果在点 C 处截住了渔船 （ 1）请用直尺和圆规作出 C 处的位置； （ 2）求我国海监船行驶的航程 长 27如图 1 所示，等边 ， 上的中线，根据等腰三角形的 “三线合一 ”特性， 分 有 0， 于是可得出结论 “直角三角形中， 30角所对的直角边等于斜边的一半 ” 请根据从上面材料中所得到的信息解答下列问题： （ 1） ，若 A： B： C=1： 2： 3， AB=a，则 ； （ 2）如图 2 所示，在 ， 0， 垂直平分线交 点 D，垂足为 E，当 B=30时， 周长 = （ 3）如图 3 所示，在 ， C， A=120， D 是 中点， 足为E，那么 （ 4）如图 4 所示，在等边 ， D、 E 分别是 的点，且 D、 于点 P，作 Q，猜想 数量关系，并说明理由 第 6 页（共 21 页） 2015年江苏省无锡市惠山区八年级（上）月考数学试卷 （ 9 月份） 参考答案与试题解析 一、精心选一选（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1下图中的轴对称图形有（ ） A（ 1），（ 2） B（ 1），（ 4） C（ 2），（ 3） D（ 3），（ 4） 【考点】 轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形的概念求解，看图形是不是关于直线对称 【解答】 解：（ 1）是轴对称图形； （ 2）、（ 3）是中心对称图形； （ 4）是轴对称图形 故选 B 2不能使两个直角三角形全等的条件（ ） A一条直角边及 其对角对应相等 B斜边和一条直角边对应相等 C斜边和一锐角对应相等 D两个锐角对应相等 【考点】 直角三角形全等的判定 【分析】 根据各选项提供的已知条件，结合直角三角形全等的判定方法，对选项逐一验证，选项 D 只有两个锐角对应相等是不符合直角三角形判定方法的，所以不能判定三角形全等 【解答】 解： A、符合 确； B、符合 确； C、符合 确； D、因为判定三角形全等必须有边的参与，错误 故选 D 3若 与 |x y 3|互为 相反数，则 x+y 的值为（ ） A 27 B 9 C 12 D 3 【考点】 解二元一次方程组；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根 【分析】 先根据相反数的定义列出关于 x、 y 的方程，求出 x、 y 的值即可 【解答】 解： 与 |x y 3|互为相反数， +|x y 3|=0， 第 7 页（共 21 页） ， ， x+y=27 故选 A 4在下列条件中， 是直角三角形的是（ ） A b2= ： 3： 2 C A+ B= C D A： B： C=3： 4： 5 【考点】 勾股定理的逆定理；三角形内角和定理 【分析】 别根据三角形内角和定理、勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可 【解答】 解： A、 b2= 直角三角形， B、 ： 3： 2， a2+c2= 直角三角形， C、 A+ B= C， C= 180=90， 直角三角形， D、 A： B： C=3： 4： 5， A=45， B=60， C=75， 是直角三角形， 故选 D 5如图，已知 C， E，若要得到 “ 必须添加一个条件，则下列所添条件不恰当的是（ ） A E B 考点】 全等三角形的判定 【分析 】 根据已知两组对应边对应相等，结合全等三角形的判定方法对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】 解： C， E， A、若 E，则根据 “ 当，故本选项错误； B、若 符合 “不能判定 恰当，故本选项正确； C、若 符合 “ 当，故本选项错误； D、若 即 合 “ 当，故本选项错误 故选 B 6如图 1 所示为三角形纸片 上有一点 P已知将 A， B， C 往内折至 P 时，出现折线 ， ， ，其中 Q、 R、 S、 T 四点会分别在 ， ， ， 上，如图 2 所示若 边形 面积分别为 16、 5，则 积为（ ） 第 8 页（共 21 页） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 根据折叠，知 面积和 面积相等， 面积相等， 面积和 面积相等，结合已知 边形 面积分别为 16、 5，即可求解 【解答】 解 ：根据题意，得 面积和 面积相等， 面积相等， 面积和 又 边形 面积分别为 16、 5， 积等于（ 16 5 2） 2=3 故选 C 7若等腰三角形的腰长为 5长为 8么腰上的高为（ ） A 12 10 4.8 6 考点】 勾股定理；等腰三角形的性质 【分析】 可以作出底边上的高，且易求出底边上的高为 3利用等积法可求得腰上的高 【解答】 解：如图， ， C=5 过点 A 作 点 D， 则 在 ，由勾股定理可求得 设腰上的高为 h，则 D= ABh， 即 8 3= 5h， 解得 h= 故选 C 8已知 P 是 一点，连接 面积三等分，则 P 点一定是（ ） A 三边的中垂线的交点 B 三条内角平分线的交点 第 9 页（共 21 页） C 三条高的交点 D 三条中线的交点 【考点】 三角形的面积 【分析】 根据三角形的面积公式，知点 B 和点 C 到 距离相等，利用全等三角形就可证明 延长线和 交点即为 中点，同理可证明 是三角形的中线的一部分 【解答】 解：延 长 O，作 E，作 F 面积 = 面积， F 根据 以证明 O 同理可以证明点 P 即为三角形的三条中线的交点 故选 D 9如图，在 A 的外角平分线， P 是 一动点且不与点 A， D 重合，记 C=a， C=b，则 a， b 的大小关系是（ ） A a b B a=b C a b D不能确定 【考点】 全等三角形的判定与性质；三角形三边关系 【分析】 可在 延长线上取一点 E，使 C，得出 而将四条不同的线段转化到一个三角形中进行求解，即可得出结论 【解答】 解：如图，在 延长线上取一点 E，使 C，连接 由 外角平分线，可知 在 ， E， 在 ， E 而 B+B+ 故 E C， 所以 C C， C=a， C=b， a b 第 10 页（共 21 页） 故选： A 10如图，过边长为 1 的等边 边 一点 P，作 E， Q 为 长线上一点，当 Q 时，连 于 D，则 长为（ ） A B C D不能确定 【考点】 等边三角形的性质；平行线的性质；全等三角形的判定与性质 【分析】 过 P 作 平行线，交 M；则 是等边三角形，在等边三角形 的高，根据等边三角形三线合一的性质知 M；易证得 D；此时发现 长正好是 一半，由此得解 【解答】 解：过 P 作 M； 等边三角形，且 等边三角形； 又 M= 等边三角形三线合一） Q； 又 M= 在 M= M+（ C） = ，故选 B 第 11 页（共 21 页） 二、仔细填一填（本大题共 8 小题，每空 2 分，共计 18 分）： 11 49 的平方根是 7 【考点】 平方根 【分析】 根据平方根的定义解答 【解答】 解： 49 的平方根是 7 故答案为： 7 12（ 1）若等腰三角形有两条边的长度为 3 和 1，则此等腰三角形的周长为 7 ； （ 2）在等腰 ， A=40，则 B= 40或 70或 100 【考点】 等腰三角 形的性质；三角形三边关系 【分析】 （ 1）显然长度为 3 的边只能是腰，可得出答案； （ 2）分 B 为底角、顶角和 A 为顶角三种情况，再利用三角形内角和定理求解即可 【解答】 解：（ 1）当长度为 3 的边为底时，此时三边为 3、 1、 1，不满足三角形三边关系，此种情况不存在， 当长度为 3 的边为腰时，此时三边为 3、 3、 1，满足三角形的三边关系，此时周长为 7， 故答案为： 7； （ 2）当 A， B 都为底角时，则 B= A=40， 当 A 为顶角时，此时 B= = 140=70， 当 B 为顶角时，此时 B=180 2 A=180 80=100， 故答案为： 40或 70或 100 13如图，文文把一张长方形的纸沿着 了两次，使 A、 B 都落在 ，则 90 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 根据折叠的性质可得： A A由平角的定义可得： A A80，则可求得 度数 【解答】 解： 把一张长方形的纸沿着 了两次，使 A、 B 都落在 ， 根据折叠的性质可得： A A A A80， 2 A A80， 第 12 页（共 21 页） A A0， 即 0 故答案为： 90 14如图，从电线杆离地面 6m 处向地面拉一条长 10m 的固定缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有 8 m 【考点】 勾股定理的应用 【分析】 因为电线杆，地面，缆绳正好构成直角三角形，所以利用勾股定理解答即可 【解答】 解：如图所示， m， 0m， 根据勾股定理可得： = =8m 故这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部 8m 15如图，在 ， C=90， 分 么点 D 到线段 距离是 3 【考点】 角平分线的性质 【分析】 求 D 点到线段 距离，由于 D 在 平分线上，只要求出 D 到 距离 可，由已知可用 去 得答案 【解答】 解： C =85 C=90， D 到 距离为 分 D 点到线段 距离为 3 故答案为： 3 16如图，阴影部分是一个半圆，则阴影部分的面积为 72 （结果保留 ） 第 13 页（共 21 页） 【考点】 勾股定理 【分析】 利用勾股定理求出另一直角边，再由圆的面积公式计算即可 【解答】 解：如图所示： a= =24， 故阴影部分的面积 = 122=72 故答案为： 72 17如图，等边 边长为 1D、 E 分别是 的点，将 直线 A 落在点 A处，且点 A在 部，则阴影部分图形的周长为 3 【考点】 翻折变换（折叠问题）；轴对称的性质 【分析】 由题意得 E， D，故阴影部分的周长可以转化为三角形 周长 【解答】 解：将 直线 叠，点 A 落在点 A处， 所以 D， E 则阴影部分图形的周长等于 D+D+AE， =D+D+ =B+ =3 故答案为： 3 18如图，在平面内，两条直线 交于点 O，对于平面内任意一点 M，若 p、 q 分别是点 M 到直线 距离，则称（ p， q）为点 M 的 “距离坐标 ”根据上述规定， “距离坐标 ”是（ 1， 1）的点共有 4 个 第 14 页（共 21 页） 【考点】 角平分线的性质；点的坐标 【分析】 根据到直线 距离是 1 的直线有两条，到 距离是 1 的直线有两条，这四条直线的交点有 4 个解答 【解答】 解：到 距离是 1 的点，在与 行且与 距离是 1 的两条直线上； 到 距离是 1 的点，在与 行且与 距离是 1 的两条直线上； 以上四条直线有四个交点，故 “距离坐标 ”是（ 1， 1）的点共有 4 个 故答案为： 4 三、解答题（本大题共 9 小题，共计 52 分） 19计算题： （ 1）（ ） 1 （ 2）（ x 1） 2=25 【考点】 实数的运算；负整数指数幂 【分析】 （ 1）原式利用负整数指数幂法则，算术平 方根、立方根定义计算即可得到结果； （ 2）方程利用平方根定义开方即可求出解 【解答】 解：（ 1）原式 =3 4 3= 4； （ 2）方程开方得： x 1=5 或 x 1= 5， 解得： x=6 或 x= 4 20画出 于直线 L 的对称图形 ABC 【考点】 作图 【分析】 分别作出点 A、 B、 C 关于直线 对称点 A、 B、 C，再连接各点得出即可 【解答】 解：如图所示， 第 15 页（共 21 页） ABC即为所求三角形 21如图：某通信公司要修建一座信号发射塔，要求发射塔到两城镇 P、 Q 的距离相等，同时到两条高速公路 距离也相等在图上画出发射塔的位置 【考点】 作图 应用与设计作图 【分析】 由角的平分线的性质：在角的平分线上的点到两边距离的相等，中垂线的性质：中垂线上的点到线段两个端点的距离相等知，把工厂建在 平分线与 中垂线的交点上就能满足本题的要求 【解答】 解：如图它在 平分线与线段 垂 直平分线的交点处（如图中的 E、E两个点） 要到角两边的距离相等，它在该角的平分线上因为角平分线上的点到角两边的距离相等； 要到 P， Q 的距离相等，它应在该线段的垂直平分线上因为线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等 所以它在 平分线与线段 垂直平分线的交点处 如图，满足条件的点有两个，即 E、 E 22请在下列三个 2 2 的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变换后得到的图形，且所画的三角形顶 点与方格中的小正方形顶点重合，并将所画三角形涂上阴影（注：所画的三个图形不能重复） 【考点】 利用轴对称设计图案 【分析】 可分别选择不同的直线当对称轴，得到相关图形即可 第 16 页（共 21 页） 【解答】 解： 23如图，在 ， 平分线， E， F， 80 长 【考点】 全等三角形的判定与性质；三角形的面积；角平分线的性质 【分析】 利用角平分线的性质，得出 F，再利用 积是 28求 【解答】 解： 在 ， 平分线， E， F， F， 积是 280 S E+ F=28， 即 20 8 8， 解得 24如图，在 ，点 E 在 上， B= D， D （ 1）求证： （ 2）如果 5，将 着点 A 旋转一个锐角后与 合，求这个旋转角的大小 【考点】 旋转的性质；全等三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）根据 “判断 （ 2）先根据全等的性质得到 E，则 C= 5，再利用三角形内角和定理计算出 0，根据旋转的定义，把 着点 A 逆时针旋转 30后与 合，于是得到这个旋转角为 30 【解答】 （ 1）证明：在 第 17 页（共 21 页） ， （ 2）解： E， C= 5， 80 C 0， 着点 A 逆时针旋转 30后与 合， 这个旋转角为 30 25如图，在 ，边 垂直平分线分别交 E、 F （ 1）若 0，求 长 （ 2）若 28，求 度数 【考点】 线段垂直平分线的性质 【分析】 （ 1）由在 ，边 垂直平分线分别交 E、 F，易得 E，F，即可得 长 = （ 2）由 28，可求得 B+ C 的值，即可得 值，继而求 得答案 【解答】 解：（ 1） 在 ，边 垂直平分线分别交 E、 F， E， F， 0， 长为： F+E+F=0； （ 2） E， F， B= C= 28， B+ C=180 2， B+ C=52， =76 26中日钓鱼岛争端持续，我海监船加大钓鱼岛海域的巡航维权力度如 图， A=45 海里， 5 海里，钓鱼岛位于 O 点，我国海监船在点 B 处发现有一不明国籍的渔船，自 A 点出发沿着 向匀速驶向钓鱼岛所在地点 O，我国海监船立即从 B 处出发以相同的速度沿某直线去拦截这艘渔船，结果在点 C 处截住了渔船 （ 1）请用直尺和圆规作出 C 处的位置； （ 2）求我国海监船行驶的航程 长 第 18 页（共 21 页） 【考点】 勾股定理的应用 【分析】 （ 1）由题意得，我渔政船与不明船只行驶距离相等，即在 找到一点，使其到A 点与 B 点的距离相等，所以连 接 垂直平分线即可 （ 2）利用第（ 1）题中的 C 设 BC=x 海里，则 AC=x 海里在直角三角形 ，BC=x 海里、 45 x）海里，利用勾股定理列出方程 152+（ 45 x） 2=得即可 【解答】 解：（ 1）作 垂直平分线与 于点 C