涟水高中2014-2015学年高二理科数学下学期期末复习试卷附答案解析

1、2014-2015学年高二下学期期末数学(理)复习 1一填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上)2 + ai1.若实数a满足 一=2i，其中i是虚数单位，则 a =.2b5E2RGbCAP1 i2 .若复数Z= ；+(是虚数单位)是纯虚数，则实数m的值是. 2p1EanqFDPw3. 观察下列等式：13+ 23= 32,13+ 23 + 33= 62,13+ 23+ 33+ 43= 102,，根据上述规律，第五个等式为 .1323 33 43 53 63 二 2284. 下列推理中属于归纳推理且结论正确的是 设数列an的前 n 项和为Sn.由an= 2

2、n 1，求出 0=12,S2=22,S3= 32,，推断：Sn=n2DXDiTa9E3d 由f(x) = xcos x满足f( x)= f(x)对任意x R都成立，推断：f(x) = xcos x为奇函数2 2 由圆x2 + y2= r2的面积S= n2，推断：椭圆 字+治=1(a b 0)的面积S= MbRTCrpUDGiT 由(1 + 1)221, (2 + 1)222, (3 + 1)2 23,，推断：对一切 n N + , (n + 1)22n5. 用数学归纳法证明当n为正奇数时，xn + yn能被x+ y整除”当第二步假设n= 2k 1(k N +)命题为真时,进而需证 n =时，命

3、题亦真.5PCzVD7HxA2k+ 16. 空间直角坐标系中，A(1,2,3), B( 2, 1,6), C(3,2,1), D(4,3,0),则直线AB与CD的位置关系是 平行7. 若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为 伞数”现从1,2,3,4,5,6这六个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数，jLBHrnAlLg其中 伞数有C6A 2 = 40xHAQX74J0X8. 在制作飞机的某一零件时，要先后实施C在实施时必须相邻，则实施顺序的编排方法共有9. 平行六面体 ABCD A1B1C1D1中， AB、AD 、AA两两的夹角均为60 AB= 1, | aD(= 2

4、, | aA1=3,向量则I AC訂等于10.二项式 ax6个工序，其中工序 A只能出现在第一步或最后一步，工序B和a2 a4 A；= 96LDAYtRyKfE52 1 5的展开式中的常数项为5,则实数a =x.111. 某射手射击所得环数 X的分布列如下：X | 7 |8 910P x 0.10.3 y已知X的期望 EX= 8.9，贝U y的值为.0.412. 甲、乙两人独立地解同一道题，甲、乙解对的概率分别为Pi,P2,那么至少有1人解对的概率为 1 - (1 一 pj(1 - p2).13. 将一枚硬币连掷5次，已知每次抛掷后正面向上与反面向上的概率1均为 ，如果出现k次正面向上的概率等

5、于出现k 1次正面向上的概率，2那么k的值为2X14. 已知函数 f(x) = X2(X 0).如下定义一列函数：f1(x)= f(x) , f2(x) = f(f1(x), f3(x) = f(f2(x),，fn(x) = f(fn-1(x),，n N*，那么由归纳推理可得函数fn(x)的解析式是fn(x) =2n(x 0)Zzz6ZB2Ltk.解答题：(本大题共6道题，计90分.解答应写出必要的文字说明.证明过程或演算步骤)2n 1 x+_22a 0115.已知圆C :x y =1在矩阵A = (a 0,b0)对应的变换下变为椭圆0 b求a , b的值.设P(x, y)为圆C上的任意一点，

6、在矩阵 A对应的变换下变为另一个点P(Xo,y),吾=a o卜%I0% 心所以 必=b y。，X。y0X0a ycb又因为点P(x0, y)在圆C： x2y2 = 1上，所以Xoy02二1,6分2 2所以2一与才，即a2b2 2a2b2由已知条件可知，椭圆方程为所以a2 =1, b2 =4，因为所以 a=1, b=2。=1 a 0, b 0,8分10分16.已知(1 mx)n(m R,nN )的展开式的二项式系数之和为32，且展开式中含x3项的系数为80 .求m, n的值；求(1 mx)n(1-x)6展开式中含x2项的系数.由题意，2n =32，贝y n =5 ；由通项 Tr j =C；mrx

7、r(r =0,1,川,5)，则 r =3，所以 C；m3 =80，所以 m =2 ；即求(1 2x)5(1 -x)6展开式中含x2项的系数,(1 +2x)5(1 x)6 TC? +C5(2x)1 +C；(2x)2 +(C； C；x + C；x2 +)=(1 10x 40x2)(1 - 6x 15x2),所以展开式中含 x2项的系数为1 15 10 (-6厂40 1工5 .17.设数列an是等比数列，adm 3 ，公比q是x4x24的展开式中的第二项(按 x的降幕排列).(1) 用n,x表示通项a；与前n项和S ;(2) 若A二CS 沁叩丨C；Sn，用n,x表示A .解: ( 1) a1 =C2

8、m 3a =12分2m 3 3m,m - 2 1,由lx4的展开式中的通项公式知an= xnP，S - 1 - x；1 x2 41T2 =C4x2(4x丿=1,二 C； 2C： 3C3 川 nC；,当 x =1 时，& =:n, Ata；二nV (n -1)C；A (n-2)cnC： OU , 2人二n(C； C1； C2 J| C) = n 2n ,/. A； =n 2n J ,当X工1时，Sn,1 -x1 x 11 x 2 i iA C； C2 III1-x 1-x_ 1一1 -X1-2n -(1 x)n,1 -xn 2；n -(2)又1 -x； nC；1 -x(Ci Ci HI C；)(

9、xC； x2C；川 x；C；)x =1,An = 2； -(1 X)1 -xn,x=1.10分18为提高学生的素质，某校决定开设一批选修课程，分别为文学、艺术、竞赛三类，这三类课程所含科1 1 1dvzfvkwMI1目的个数分别占总数的 、一、一，现在3名学生独立地从中任选一个科目参加学习。2 4 4(1) 求他们选择的科目所属类别互不相同的概率；(2) 记为3人中选择的科目属于文学或竞赛的人数，求的分布列及数学期望。A、Bi、Ci，i=1，2，3由题意知 A A2A3 相k互不相同）Aa解:记第i名学生选择的科目属于文学、艺术、竞赛分别为事件互独立，BB2B3 相互独立，ClC2C3相互独立

10、，A、Bj、Ck（ i，j，k=1，2，3，且 i，j1 11相互独立，且 p（Ai）， p（BJ ，p（Ck）.rqyn14ZNXI2 44（2分）（1）他们选择的项目所属类别互不相同的概率为：1113 八P=3 ！ P（ A B2 C3）=6P（ A）P（ B2）P（ C3）=6 汇一汉一乂 一 = 一 （ 8 分）244 16（2）设3名学生中选择的科目属于艺术的人数为n，由已知，-B（ 3,），且=3-4所以 P（=0）=P（=3) = C4642 12 39P（=1）=P（=2）二 C3 ()4464P (=2) =P (=1)=03()(-)22754464P（=3）=P（=0）=

11、c0(3)327（14 分）464故的分布是0123P19272764646464I/Lt1927279、的数学期望E =0123（16 分）64646464419.( 13江苏)如图，在直三棱柱 A1B1C1 -ABC 中，AB _ AC , AB = AC = 2,AA =4，点D是BC的中点.（1）求异面直线 AB与C1D所成角的余弦值；（2）求平面ADC1与平面ABA1所成二面角的正弦值22. 必做题本小题主要琴色异面克线、二面角、空间向屋等基础知识以及基本运算，老査运 用空间向量解决问题的能力-滿分10井- 解：(1)以M为坐标原点.世立如图所示的牢间&角坐标A-xyz,则A(0,

12、0, Q), B2, 0. 0) t C(0, 2, 0). D( 1. 1,0.0, 4). Q( 2*4),所以乔二(入 0* -4),丽=(1. -1,-4). 凶为说应丽，秋帀 18 河(第22题)丽 | 丽庾10 1所以异面直线A.B与(D所成角的余弦值为幷糾(2)设平血MX；的法向崖为o严(釘齐3),因为4D=(l, 1,0),V = (0+ 2, 4),所以m -AD=0, n疋二0 即 =0且y+2z=0* 取xl.得2,=-2,所Tn,=(2,-2T 1)是平面伽:l的一个祛向邑取卩面期出的一个法向量为 旦=(比1*0,设平面AD(与平面LR%所成一面甫的大小为金由 | I =茁話扃r缶猖血*孕凶此，平面与平面仙】所成一面角的止弦值为121*._j.20.已知数列a*满足 an* = an -一 nan +1(n E N ),且 ai =3.2 2(1) 计算a2,a3,a4的值，由此猜想数列a“的通项公式，并给出证明;(2) 求证：当 n _2 时，a： _4nn.解： a2 =4，a5，a4 -6，猜想： 可二n + 2(n N*).当n =1时，at =3，结论成立；假设当n二k(k 1,kN*)时，结论成立，即a k + 2 ,贝y当n =k +1时,ak t =丄a2kak 仁-(k + 2)2 -k(k+2)+仁k+3=(k+1)+2