2020_2021学年新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.5.2全称量词命题和存在量词命题的否定学案含解析新人教A版必修第一册202011141202.doc
2020_2021学年新教材高中数学全一册学案含解析打包55套新人教A版必修第一册
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15.2全称量词命题和存在量词命题的否定目标 1.能正确的对全称量词命题和存在量词命题进行否定；2.知道全称量词命题的否定是存在量词命题，存在量词命题的否定是全称量词命题重点 能够正确对全称量词命题和存在量词命题进行否定难点 全称量词命题和存在量词命题的否定在形式上的变化知识点一全称量词命题的否定填一填答一答1全称量词命题的否定一定是存在量词命题吗？提示：是，因为全称量词的否定一定是存在量词，所以全称量词命题的否定一定是存在量词命题2用自然语言描述的全称量词命题的否定形式唯一吗？提示：不唯一，如“所有的菱形都是平行四边形”，它的否定是“并不是所有的菱形都是平行四边形”，也可以是“有些菱形不是平行四边形”知识点二存在量词命题的否定填一填答一答3为什么存在量词命题的否定一定是全称量词命题？提示：因为对“有的”，“存在一个”，“至少一个”等词语的否定是“都没有”，“都不存在”，“全都不”等，所以存在量词命题的否定一定是全称量词命题4“一般命题的否定”与“全称量词命题和存在量词命题的否定”有什么区别与联系？提示：(1)一般命题的否定通常是保留条件否定其结论，得到真假性完全相反的两个命题；全称量词命题和存在量词命题的否定要在否定结论p(x)的同时，改变量词的属性，即全称量词改为存在量词，存在量词改为全称量词(2)与一般命题的否定相同，全称量词命题和存在量词命题的否定的关键也是对关键词的否定因此，对全称量词命题和存在量词命题的否定，应根据命题所叙述的对象的特征，挖掘其中的量词全称量词命题的否定与全称量词命题的真假性相反；存在量词命题的否定与存在量词命题的真假性相反类型一全称量词命题的否定【例1】(1)命题“对任意xr，都有x20”的否定为()a对任意xr，都有x20b不存在xr，使得x20c存在x0r，使得x0d存在x0r，使得x0(2)命题“xr，|x|x20”的否定是_解析(1)全称量词命题的否定是存在量词命题“对任意xr，都有x20”的否定为“存在x0r，使得x0”，故选d.(2)全称量词命题的否定为存在量词命题，所以命题的否定为“x0r，|x0|x0”答案(1)d(2)x0r，|x0|x0，0”的否定是(b)ax00，0 bx00,0x01cx0，0 dx0，x1，命题“x0，0”的否定是“x00,0x01”，故选b.类型二存在量词命题的否定及真假判定【例2】写出下列存在量词命题p的否定綈p，并判断綈p的真假(1)p：x00，x020.(2)p：有一个质数含有三个正因数(3)p：存在实数m0，x2xm00的两根都是正数解(1)綈p：x0，x20.当x2，x20，即m1.类型四素养提升对全称量词命题和存在量词命题的否定不完全【例4】已知命题p：存在一个实数x0，使得xx020，写出綈p.【错解一】綈p：存在一个实数x0，使得xx020.【错解二】綈p：对任意的实数x，都有x2x20.【错因分析】该命题是存在量词命题，其否定应是全称量词命题，但错解一得到的綈p仍是存在量词命题，显然只对结论进行了否定，而没有对存在量词进行否定错解二只对存在量词进行了否定，而没有对结论进行否定【正解】綈p：对任意的实数x，都有x2x20.【解后反思】对含有量词的命题进行否定时，(1)牢记全称量词命题的否定是存在量词命题，存在量词命题的否定是全称量词命题，注意不能只否定结论，而忘记了对量词的否定；也不能只否定量词，而忘记了对结论的否定(2)牢记命题的否定与原命题的真假性相反，可以以此检验命题的否定是否正确变式训练4已知命题p：x1，x2r，f(x2)f(x1)(x2x1)0，则綈p是(c)ax1，x2r，f(x2)f(x1)(x2x1)0bx1，x2r，f(x2)f(x1)(x2x1)0cx1，x2r，f(x2)f(x1)(x2x1)0dx1，x2r，f(x2)f(x1)(x2x1)0解析：利用全称量词命题的否定是存在量词命题求解命题p的否定为“x1，x2r，f(x2)f(x1)(x2x1)0”的否定是(c)axr，都有x2x10bx0r，使xx010cx0r，使xx010d以上均不正确解析：原命题为全称量词命题，其否定为存在量词命题，故选c.解析：原命题为存在量词命题，其否定为全称量词命题3命题“xr,3x22x10”的否定是xr,3x22x10.4命题p：x0r，x2x050是存在量词命题(填“全称量词命题”或“存在量词命题”)，它是假命题(填“真”或“假”)，它的否定为綈p：xr，x22x50.解析：命题p：x0r，x2x050恒成立，所以命题p为假命题命题p的否定为：xr，x22x50.5写出下列命题p的否定綈p，并判断命题綈p的真假(1)p：xr，x2x10.(2)p：x0，y0r, (y01)20.解：(1)綈p：x0r，xx010.由于x2x1(x)2，所以綈p为假命题(2)綈p：x，yr，(y1)20.当xy1时，(y1)20，所以綈p为假命题本课须掌握的两大问题1对全称量词命题的否定以及特点的理解：(1)全称量词命题的否定实际上是对量词“所有”否定为“并非所有”，所以全称量词命题的否定的等价形式就是存在量词命题，将全称量词调整为存在量词，就要对p(x)进行否定，这是叙述命题的需要，不能认为对全称量词命题进行“两次否定”，否则就是“双重否定即肯定”，所以含有一个量词的命题的否定仍是一次否定(2)对于省去了全称量词的全称量词命题的否定，一般要改写为含有全称量词的命题，再写出命题的否定命题2对存在量词命题的否定以及特点的理解：(1)由于全称量词命题的否定是
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