2020_2021学年新教材高中数学第二章一元二次函数方程和不等式2.1第2课时等式性质与不等式性质学案含解析新人教A版必修第一册202011141128.doc
2020_2021学年新教材高中数学全一册学案含解析打包55套新人教A版必修第一册
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第2课时等式性质与不等式性质目标 1.掌握不等式的有关性质；2.能利用不等式的性质比较大小、证明不等式、求代数式的取值范围重点 不等式的性质及应用难点 对不等式性质的理解知识点一等式的性质填一填知识点二不等式的性质填一填答一答1若ab，cd，那么acbd，是否有ab，cd则acbd成立？提示：不一定，如31，110，则3(1)1(10)不成立2两个不同向不等式的两边可以分别相除吗？提示：不可以两个不同向不等式的两边不能分别相除，在需要商时，可利用不等式性质转化为同向不等式相乘3对不等式变形时，要注意什么？提示：对不等式的每一次变形，都要有相应的性质为依据，否则，变形就是错误的4由ab，bc能否得到ac呢？如果ab，bc，能否一定得到ac呢？提示：由ab，bc可以得到ac；而如果ab，bc，我们一定可以得到ac.又“ac”包含“ac”或“ac”，所以ac是一定成立的故如果ab，bc，一定可以得到ac.类型一判断命题的真假例1判断下列命题是否成立，若不成立，适当增加条件使之成立(1)若ab，则acbc；(2)若ac2bc2，则a2b2；(3)若ab，cd，则；(4)若cab0，则.分析本题考查不等式的性质的应用，可结合不等式的性质找出所缺少的条件解(1)不成立命题“若ab且c0，则acbc”成立，即增加条件“c0”(2)不成立由ac2bc2可得ab，但只有b0时，才有a2b2，即增加条件“b0”(3)不成立.成立的条件有多种(如ab0，cd0)，因此，可增加条件“b0，d0”(4)成立ab0ab00cacb，两边同乘以，得0b0，.1.判定一个命题是假命题，有下面两种方法：(1)从已知条件入手，推出与结论相反的结论；(2)举出反例，反例法简捷、快速、有效，是解决该类问题行之有效的好方法2应用不等式基本性质时，一定要注意“保序”时的条件，如“非负乘方保序”，其中“乘负反序”“同时取倒反序”两种情况极易忽视，应特别注意变式训练1(1)已知a，b，cr，且c0，则下列命题正确的是(d)a如果ab，那么b如果acbc，那么ab，那么b，那么(2)若|b|，ab，abb3，则不正确的不等式的个数是(c)a0b1c2d3解析：(1)利用不等式的性质或者举反例进行判断取a2，b1，c1，满足选项a，b，c中的条件对a有：b，故b错对c有，故c错对于d，c0，0，由不等式的性质4知，d正确(2)由0可得ba0，从而|a|b|，均不正确；ab0，则abb3，正确故不正确的不等式的个数为2.类型二 证明不等式例2(1)已知ab0，求证：0，求证：.证明(1)ab0a2b200，两边同除以bd得，.利用不等式性质证明不等式的实质就是依据性质把不等式进行变形.在此过程中，一要严格符合性质条件；二要注意向特征不等式的形式化归.变式训练2若ab0，cd0，e.证明：cdd0，acbd0.(ac)2(bd)20.0.又e.类型三 求取值范围例3已知6a8,2b3，分别求2ab，ab，的取值范围分析解答本题可利用不等式的可加性和可乘性求解解6a8,2b3，122a16.102ab19.又3b2，9ab6.又，(1)当0a8时，04；(2)当6a0时，30.由(1)(2)得34.求含有字母的数(或式子)的取值范围时，要注意以下两点：(1)要注意题设中的条件；(2)要正确使用不等式的性质，尤其是两个同方向的不等式可加不可减；两边都是正数的同向不等式可乘不可除.变式训练3(1)已知12a30,15b48，则的范围是2.(2)已知0a1,2ab3，则a2b的取值范围是3a2b6.解析：(1)15b48，.又12a30，即bc，且abc0，则下列不等式恒成立的是(c)aabbc bacbccabac da|b|c|b|解析：由abc且abc0得a0，c0，bc一定有abac成立故选c.2已知a，b，c，dr且ab0，则(b)abcadc. d.解析：由又ab0得abab即bcad.故选b.3若11，则下列各式中恒成立的是(a)a20 b21c10 d11解析：11，11，11，则有22，又，0.综上必有2|b|a2b2；aba3b3；|a|ba2b2.其中正确的命题是.5已知ab0，cd0，求证：.证明：cdd0.0b0，0.，即，两边同乘1，得0ab；ab0ab；ab0ab.这是比较两
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