2020_2021学年新教材高中数学第五章三角函数5.3第2课时诱导公式五六学案含解析新人教A版必修第一册202011141173.doc
2020_2021学年新教材高中数学全一册学案含解析打包55套新人教A版必修第一册
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第2课时诱导公式五、六目标 1.能够借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式五、六；2.能灵活地利用诱导公式进行化简、求值重点 诱导公式五、六的应用难点 诱导公式的推导与证明知识点一诱导公式 填一填公式五：sincos，cossin.公式六：sincos，cossin.答一答1如何用sin，cos表示tan，tan？提示：tan；tan.知识点二关于该组公式的记忆 填一填的正弦(余弦)函数值，分别等于的余弦(正弦)函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号答一答2你能结合诱导公式三、五推导出诱导公式六吗？提示：诱导公式六的推导过程如下：()，由诱导公式三、五，得sinsincos()cos，coscossin()sin.即sincos，cossin.3(1)若且sin，则cos.(2)已知是第四象限角，且cos，则cos(90).类型一利用诱导公式化简求值 例1已知f().(1)化简f()；(2)若是第三象限角，且cos，求f()的值；(3)若，求f()的值解(1)f()cos.(2)因为cossin，所以sin，又是第三象限角，所以cos.所以f().(3)因为62，所以fcoscoscoscos，所以f().解决三角函数化简求值问题时若角含，k，kz，则首先考虑诱导公式，有时需借助同角三角函数基本关系变式训练1若sin(180)cos(90)m，则cos(270)2sin(360)的值为(d)ambmc.m d.m解析：由题意得sinsinm，所以sin.cos(270)2sin(360)sin2sin3sinm.故选d.类型二利用变角技巧进行条件求值 例2(1)已知cos31m，则sin239tan149的值是()a. b.c d(2)已知sin，则cos的值是_.解析(1)sin239tan149sin(27031)tan(18031)cos31(tan31)sin31.(2)coscossin.答案(1)b(2)变式训练2(1)已知cos，则sin.(2)已知sin，则cos.解析：(1)sinsincos.(2)coscoscossin.类型三利用诱导公式证明三角恒等式 例3证明下列等式：(1)1.(2)tan.证明(1)左边1右边，故原式得证(2)左边tan右边，所以原式成立利用诱导公式证明等式问题，关键在于公式的灵活应用，其证明的常用方法有：(1)从一边开始，使得它等于另一边，一般由繁到简(2)左右归一法：即证明左右两边都等于同一个式子(3)针对题设与结论间的差异，有针对性地进行变形，以消除其差异，即化异为同变式训练3求证：tan2(x)1tan2x.证明：左边tan2xtan2xtan2x1tan2x右边故原式得证1已知sin40a，则cos130等于(b)aabac. d解析：cos130cos(9040)sin40a.2已知sin()，则cos()的值等于(d)a.b c.d解析：()，cos()cos()sin().3已知sin()，则cos()等于.解析：cos()cos()sin().4已知cos，且为第四象限角，那么cos()等于.解析：为第四象限角且cos，sin.cos()sin.5化简 .解：原式|sin2cos2|.又sin2cos2，原式sin2cos2.本课须掌握的三大问题1学习了本节知识后，连同前面的诱导公式可以统一概括为“k(kz)”的诱导公式当k为偶数时，得的同名函数值；当k为奇数时，得的异名函数值，然后前面加一个把看成锐角时原函数值的符号2诱导公式反映了各种不同形式的角的三角函数之间的相互关系，并具有一定的规律性，“奇变
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