2020_2021学年新教材高中数学第五章三角函数5.4.3正切函数的性质与图象学案含解析新人教A版必修第一册202011141177.doc
2020_2021学年新教材高中数学全一册学案含解析打包55套新人教A版必修第一册
收藏
资源目录
压缩包内文档预览：
编号：157756944
类型：共享资源
大小：13.75MB
格式：ZIP
上传时间：2021-10-24
上传人：灰****
认证信息
机构认证
宁夏凯米世纪网络科技有限公司
宁夏
统一社会信用代码/组织机构代码
91640100MA774ECW4K
IP属地：宁夏
18
积分
- 关 键 词：
-
文本
- 资源描述：
-
2020_2021学年新教材高中数学全一册学案含解析打包55套新人教a版必修第一册,文本
- 内容简介：
-
54.3正切函数的性质与图象目标 1.能够作出ytanx的图象；2.理解并记住正切函数的性质；3.会利用正切函数的图象与性质解决相关问题重点 正切函数的性质难点 正切函数的图象、性质及其应用知识点一 正切函数ytanx的图象 填一填正切函数ytanx的图象叫做正切曲线答一答1正切函数ytanx的图象与xk，kz有公共点吗？提示：没有正切曲线是由被互相平行的直线xk(kz)隔开的无穷多支曲线组成的2直线ya与ytanx的图象相邻两交点之间的距离是多少？提示：由图象结合正切函数的周期性可知，两交点之间的距离为.3观察正切函数曲线，写出满足下列条件的x的集合(1)满足tanx0的集合为x|xk，kz(2)满足tanx0的集合为x|kx0的集合为x|kxk，kz知识点二 正切函数ytanx的性质 填一填(1)定义域是x|xk，kz(2)值域是r，即正切函数既无最大值，也无最小值(3)周期性：正切函数是周期函数，最小正周期是.(4)奇偶性：正切函数是奇函数(5)单调性：正切函数在开区间(k，k)，kz内是增函数(6)对称性：正切函数的图象关于原点对称，正切曲线都是中心对称图形，其对称中心坐标是(，0)(kz)，正切函数无对称轴答一答4ytanx在定义域上是增函数吗？提示：ytanx在每个开区间(k，k)，kz内都是增函数，但在整个定义域上不具有单调性5正切函数图象与x轴有无数个交点，交点的坐标为(k，0)(kz)，因此有人说正切函数图象的对称中心为(k，0)(kz)，这种说法对吗？提示：不对正切函数的图象不仅仅关于点(k，0)对称，还关于点(k，0)(kz)对称，因此正切函数ytanx的对称中心为(，0)(kz)类型一 利用正切函数图象求定义域及值域 例1求下列函数的定义域和值域：(1)ytan；(2)y.解(1)由xk，kz得，xk，kz.所以函数ytan的定义域为x，其值域为(，)(2)由tanx0得，tanx.结合ytanx的图象可知，在上，满足tanx的角x应满足x，所以函数y的定义域为，其值域为0，)(1)求与正切函数有关的函数定义域要列出使各部分都有意义的不等式(组)，然后求出x的范围.(2)求值域要用换元的思想，把tanx看作可取任意实数的自变量.变式训练1(1)求函数ylg(1tanx)的定义域(2)求函数ysinxtanx，x的值域解：(1)由题意得即1tanx0)的最小正周期为t，常常使用此公式来求周期，也可以借助函数图象求周期.变式训练2若函数ytan(a0)的最小正周期为，则a.解析：t，所以a.类型三 正切函数的单调性及应用 例3(1)求函数ytan的单调区间；(2)比较tan与tan的大小解(1)由kxk，kz得，2kx2k，kz.所以函数ytan的单调递增区间是，kz，无单调递减区间(2)由于tantantantan，tantantan，又0，而ytanx在上单调递增，所以tantan，即tantan.(1)求函数yatan(x)的单调性时可将x看成一个整体，利用ytanx的单调性求解，但需注意a、的正负性对函数单调性的影响.(2)比较正切值的大小时可利用诱导公式将角转化到区间内，再利用正切函数的单调性比较.变式训练3(1)函数y3tan的单调递减区间是，kz.(2)比较大小：tantan.解析：(1)y3tan3tan，由kk，kz，得4kx4k，kz.所以y3tan的单调递减区间为，kz.(2)tantantan，tantantan，又0，ytanx在内单调递增，tantan.类型四 正切函数图象与性质的综合应用 例4设函数f(x)tan(x)，已知函数yf(x)的图象与x轴相邻两个交点的距离为，且图象关于点m对称(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)的单调区间；(3)求不等式1f(x)的解集解(1)由题意，知函数f(x)的最小正周期t，即.因为0，所以2.从而f(x)tan(2x)因为函数yf(x)的图象关于点m对称，所以2，kz，即，kz.因为0，所以.故f(x)tan.(2)令k2xk，kz，得k2xk，kz.即x，kz.所以函数的单调递增区间为，kz，无单调递减区间(3)由(1)，知f(x)tan.由1tan，得k2xk，kz.即x，kz.所以不等式1f(x)的解集为.(1)正切函数ytanx与x轴相邻交点间的距离为一个周期；(2)ytanx的对称中心为，不但包含ytanx的零点，而且包括直线xk(kz)与x轴的交点. 变式训练4已知函数ytan(2x)图象的一个对称中心为点，若，求的值解：因为函数ytanx图象的对称中心为点，其中kz，所以2x，令x，得，kz.又，当k1时，当k2时，.所以或.1若tanx0，则(d)a2kx2k(kz)bx(2k1)(kz)c2kxk(kz)dkxk(kz)2函数y2tan的一个对称中心是(c)a bc d解析：由3x，得x，令k2得x.故选c3函数y是(a)a奇函数b偶函数c既是奇函数也是偶函数d非奇非偶函数4使函数y2tanx与ycosx同时为单调增的区间是(kz)和(kz)解析：由y2tanx与ycosx的图象知，同时为单调增的区间为(kz)和(kz)5求函数ytan(x)，x的值域解：ytan(x)tanx，在上为减函数，所以值域为(，1)本课须掌握的两大问题1正切函数的图象正切函数有无数多条渐近线，渐近线方程为xk，kz，相邻两条渐近线之间都有一支正切曲线，且单调递增
- 温馨提示:
1: 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
2: 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
3.本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
人人文库网所有资源均是用户自行上传分享，仅供网友学习交流，未经上传用户书面授权，请勿作他用。
|
2:不支持迅雷下载,请使用浏览器下载
3:不支持QQ浏览器下载,请用其他浏览器
4:下载后的文档和图纸-无水印
5:文档经过压缩，下载后原文更清晰
|
川公网安备: 51019002004831号