2020_2021学年新教材高中数学第七章复数本章总结学案含解析新人教A版必修第二册202011181257.doc
2020_2021学年新教材高中数学全一册学案含解析打包55套新人教A版必修第二册
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2020_2021学年新教材高中数学全一册学案含解析打包55套新人教a版必修第二册,文本
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第七章 复数本章总结例1已知复数zm(m1)(m22m3)i，当m取何实数值时，复数z是：(1)零；(2)纯虚数；(3)25i?分析熟练掌握复数的代数形式、复数相等及复数表示各类数的条件是熟练解答复数问题的前提解(1)由题意可得即所以m1，即当m1时，复数z为零(2)由题意可得解得所以m0，即m0时，z为纯虚数(3)由题意可得解得所以m2，所以当m2时，复数z为25i.当复数的实部与虚部含有字母时，利用复数的有关概念进行分类讨论.分别确定什么情况下是实数、虚数、纯虚数.当xyi没有说明x，yr时，也要分情况讨论.变式训练1已知复数za2a6i，分别求出满足下列条件的实数a的值：(1)z是实数；(2)z是虚数；(3)z是0.解：(1)由a22a150且a240，得a5或a3，当a5或a3时，z为实数(2)由a22a150且a240，得a5且a3且a2，当a5且a3且a2时，z是虚数(3)由a2a60，a240且a22a150，得a3，当a3时，z0.例2(1)设i是虚数单位，表示复数z的共轭复数若z1i，则i()a2b2ic2d2i(2)设复数z满足(z2i)(2i)5，则z()a23i b23i c32i d32i分析复数的加减法是实部与实部、虚部与虚部分别相加减，而乘法类比多项式乘法，除法类比根式的分母有理化，要注意i21.解析(1)因为z1i，所以1i，1i，所以i1ii(1i)(1i)(1i)2，故选c.(2)由(z2i)(2i)5，得z2i2i2i2i23i.故选a.答案(1)c(2)a变式训练2已知复数z.(1)求复数z；(2)若z2azb1i，求实数a，b的值解：(1)z1i.(2)把z1i代入z2azb1i得(1i)2a(1i)b1i，即ab(2a)i1i，所以解得例3设(1i)x1yi，其中x，y是实数，则|xyi|()a1 b. c. d2分析复数相等的充要条件是把复数问题转化为实数问题的重要依据，是复数问题实数化这一重要数学思想的体现解析因为(1i)x1yi，所以xxi1yi.又因为x，yr，所以x1，yx1.所以|xyi|1i|，故选b.答案b(1)对于两个复数z1abi，z2cdi(a，b，c，dr).规定abicdi相等的充要条件是ac，bd.,(2)根据复数相等的定义知，在ac，bd两式中，如果有一个不成立，那么abicdi.变式训练3已知x，yr，i为虚数单位，x(y2)i，则xy2.解析：x(y2)i1i，所以解得x1，y1，则xy2.例4若zc，且|z22i|1，则|z22i|的最小值是()a2b3c4d5分析复数的几何意义及复数加减运算的几何意义充分体现了数形结合这一重要的数学思想方法，即通过几何图形来研究代数问题熟练掌握复平面内的点、以原点为起点的平面向量和复数三者之间的对应关系，就能有效地利用数形转换来解决实际问题解析设zxyi(x，yr)，则|z22i|x2(y2)i|1表示圆心为a(2,2)，半径为1的圆，而|z22i|(x2)(y2)i|表示圆a上的点到b(2,2)的距离，如图所示，显然其最小值为|ab|1413.答案b复数既可用代数形式(或三角形式)表示，也可与向量、点坐标联系，使复数的运算具有了几何意义.因此，在解决某些复数问题时，若能以形助数则可使解答直观、简捷.变式训练4已知复数z的模为1，求|z12i|的最大值和最小值解：因为复数z的模为1，所以z在复平面上的对应点在以原点为圆心，1为半径的圆上而|z12i|z(12i
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