2020_2021学年新教材高中数学第八章立体几何初步8.3.2圆柱圆锥圆台球的表面积和体积学案含解析新人教A版必修第二册202011181205.doc
2020_2021学年新教材高中数学全一册学案含解析打包55套新人教A版必修第二册
收藏
资源目录
压缩包内文档预览：
编号：157757223
类型：共享资源
大小：10.54MB
格式：ZIP
上传时间：2021-10-24
上传人：灰****
认证信息
机构认证
宁夏凯米世纪网络科技有限公司
宁夏
统一社会信用代码/组织机构代码
91640100MA774ECW4K
IP属地：宁夏
18
积分
- 关 键 词：
-
文本
- 资源描述：
-
2020_2021学年新教材高中数学全一册学案含解析打包55套新人教a版必修第二册,文本
- 内容简介：
-
8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积目标 1.会求圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积；2.会求圆柱、圆锥、圆台的侧面积；3.了解球的体积和表面积公式重点 求圆柱、圆锥、圆台的侧面积和体积难点 圆台的侧面积和体积 要点整合夯基础 知识点一圆柱、圆锥、圆台、球的表面积填一填1圆柱的表面积(1)侧面展开图：圆柱的侧面展开图是矩形，其中一边是圆柱的母线，另一边等于圆柱的底面周长(2)面积：若圆柱的底面半径为r，母线长为l，则圆柱的侧面积s侧2rl，表面积s表2r(lr)2圆锥的表面积(1)侧面展开图：圆锥的侧面展开图是扇形，扇形的半径是圆锥的母线，扇形的弧长等于圆锥的底面周长(2)面积：若圆锥的底面半径为r，母线长为l，则圆锥的侧面积s侧rl，表面积s表r(lr)3圆台的表面积(1)侧面展开图：圆台的侧面展开图是扇环，其侧面积可由大扇形的面积减去小扇形的面积而得到(2)面积：圆台的上、下底面半径分别为r、r，母线长为l，则侧面积s侧(rr)l，表面积s表(r2r2rlrl)4球的表面积若球的半径为r，则它的表面积s4r2.答一答1圆锥的侧面展开图为一扇形，怎样根据扇形圆心角度数推导出母线l与底面半径r的关系？提示：圆锥侧面展开图中扇形弧长为圆锥底面周长，而扇形弧长又是以l为半径圆周长的，于是有2l2r，即rl.知识点二圆柱、圆锥、圆台、球的体积填一填1圆柱的体积(1)圆柱的高是指两底面之间的距离，即从一底面上任意一点向另一个底面作垂线，这个点与垂足(垂线与底面的交点)之间的距离(2)若圆柱的底面半径为r，高为h，其体积vr2h.2圆锥的体积(1)圆锥的高是指从顶点向底面作垂线，顶点与垂足(垂线与底面的交点)之间的距离(2)若圆锥的底面半径为r，高为h，其体积vr2h.3圆台的体积若圆台的上、下底面半径分别为r、r，高为h，其体积vh(r2rrr2)4球的体积若球的半径为r，那么它的体积vr3.答一答2用一个平面去截球体，截面是什么平面图形？试在球的轴截面图形中，展示截面图与球体之间的内在联系提示：可以想象，用一个平面去截球体，截面是圆面，在球的轴截面图中，截面圆与球的轴截面的关系如下图所示若球的半径为r，截面圆的半径为r，ood.在rtooc中，oc2oo2oc2，即r2r2d2. 典例讲练破题型 类型一圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积的计算 例1(1)圆锥的轴截面是等腰直角三角形，侧面积是16，则圆锥的体积是()a.b.c64d128(2)圆台的上、下底面半径分别为10 cm、20 cm，它的侧面展开图扇环的圆心角为180，则圆台的表面积为_cm2.(结果中保留)分析(1)利用圆锥的轴截面得到圆锥的底面半径和高，进而求其体积；(2)利用圆弧与圆心角及半径的关系得到圆台的母线长，再利用表面积公式进行求解解析(1)设圆锥的底面半径为r，母线为l，圆锥的轴截面是等腰直角三角形，2r，即lr，由题意得，侧面积s侧rlr216，解得r4，l4，圆锥的高h4，圆锥的体积vsh424.故选a.(2)如图所示，设圆台的上底面周长为c cm，因为扇环的圆心角是180，故csa210 cm，所以sa20 cm.同理可得sb40 cm，所以absbsa20 cm，所以s表面积s侧s上底s下底(1020)201022021 100(cm2)故圆台的表面积为1 100 cm2.答案(1)a(2)1 100解决旋转体的有关问题常需要画出其轴截面图，将空间问题转化为平面问题来解决.对于与旋转体有关的组合体问题，首先要弄清楚它是由哪些简单几何体组成的，然后根据条件分清各个简单几何体底面半径及母线长，再分别代入公式求各自的表面积或体积.变式训练1把长、宽分别为4、2的矩形卷成一个圆柱的侧面，求这个圆柱的体积解：设圆柱的底面半径为r，母线长为l.如图所示，当2r4，l2时，r，hl2，v圆柱r2h，当2r2，l4时，r，hl4，v圆柱r2h.综上所述，这个圆柱的体积为或.类型二球的表面积和体积的计算 例2(1)两个球的体积之比为827，那么这两个球的表面积之比为()a23b49c. d.(2)两个半径为1的铁球，熔化成一个球，则这个大球的半径为_(3)圆柱形容器内部盛有高度为8 cm的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球(如图所示)，则球的半径是_cm.分析利用球的表面积和体积公式以及圆柱的体积公式进行求解解析(1)两个球的体积之比为827，根据体积比等于相似比的立方，表面积之比等于相似比的平方，可知两球的半径比为23，从而这两个球的表面积之比为49，故选b.(2)两个小铁球的体积为213，设大铁球的半径为r，则大铁球的体积r3，所以大铁球的半径为.(3)设球的半径为r，放入3个球后，圆柱液面高度变为6r.则有r26r8r23r3，即2r8，所以r4 cm.答案(1)b(2)(3)4求球的表面积与体积的一个关键和两个结论(1)关键：把握住球的表面积公式s球4r2，球的体积公式v球是计算球的表面积和体积的关键，半径与球心是确定球的条件.把握住公式，球的体积与表面积计算的相关题目也就迎刃而解了.(2)两个结论：两个球的表面积之比等于这两个球的半径比的平方；两个球的体积之比等于这两个球的半径比的立方.变式训练2一个球内有相距9 cm的两个平行截面，它们的面积分别为49 cm2和400 cm2，求球的表面积解：当截面在球心同侧时，如图所示为球的轴截面，由球的截面性质知ao1bo2，且o1，o2为两截面圆的圆心，则oo1ao1，oo2bo2.设球的半径为r，o2b249，o2b7 cm，同理，得o1a20 cm.设oo1x cm，则oo2(x9) cm，在rto1oa中，r2x2202，在rtoo2b中，r272(x9)2, 联立可得x15，r25.s球4r22 500 cm2，故球的表面积为2 500 cm2.当截面在球心的两侧时，如图所示为球的轴截面，由球的截面性质知，o1ao2b，且o1，o2分别为两截面圆的圆心，则oo1o1a，oo2o2b.设球的半径为r，o2b249，o2b7 cm，o1a2400，o1a20 cm，设o1ox cm，则oo2(9x) cm.在rtoo1a中，r2x2400，在rtoo2b中，r2(9x)249.x2400(9x)249，解得x15，不合题意，舍去综上所述，球的表面积为2 500 cm2.类型三几何体的“切”“接”问题 例3(1)若球的外切圆台的上、下底面半径分别为r，r，则球的表面积为()a4(rr)2b4r2r2c4rr d(rr)2(2)已知直三棱柱abca1b1c1的6个顶点都在球o的球面上若ab4，ac3，abac，aa112，则球o的半径为()a.b2c.d3分析(1)作出球与圆台相切的轴截面(2)利用球半径、截面圆半径、球心到截面的距离构建直角三角形即可求得球o的半径解析(1)如图为球与圆台的轴截面，过d作debc，设球的半径为r1，则在rtcde中，de2r1，cerr，dcrr，由勾股定理得4r(rr)2(rr)2，解得r1(舍负)故球的表面积为s球4r4rr.(2)如图，由球心作平面abc的垂线，则垂足为bc的中点m.又ambc，omaa16，所以球o的半径roa.答案(1)c(2)c解决几何体与球相切或相接的策略(1)要注意球心的位置，一般情况下，由于球的对称性，球心在几何体的特殊位置，比如几何体的中心或长方体对角线的中点等.(2)解决此类问题的实质就是根据几何体的相关数据求球的直径或半径，关键是根据“切点”和“接点”，作出轴截面图，把空间问题转化为平面问题来计算.变式训练3如图在底面半径为2，母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的表面积解：设圆锥的底面半径为r，圆柱的底面半径为r，表面积为s.则roc2，ac4，ao2.如图所示，易知aebaoc，即，r1.s底2r22，s侧2rh2.ss底s侧22(22). 课堂达标练经典 1球的体积与其表面积的数值相等，则球的半径等于(d)a. b1c2 d3解析：设球的半径为r，则由题意得r34r2，解得r3.2圆台上、下底面面积分别是，4，侧面积是6，这个圆台的体积是(d)a. b2c. d.解析：设圆台的高为h，上底面的半径为r，下底面的半径为r，母线长为l.由题可知r2，r24，则r1，r2.又因为圆台的侧面积为6，所以l(rr)6，所以l2.因为h2(rr)2l2，所以h.故圆台的体积v(4).3球的一个内接圆锥满足：球心到该圆锥底面的距离是球半径的一半，则该圆锥的体积和此球体积的比值为或.解析：当圆锥顶点与底面在球心两侧时，设球的半径为r，则球心到该圆锥底面的距离是，于是圆锥的底面半径为，高为.圆锥的体积为2r3，球体积为r3.该圆锥的体积和此球体积的比值为.同理，当圆锥顶点与底面在球心同侧时，该圆锥的体积和此球体积的比值为.4如图所示的几何体是一棱长为4的正方体，若在其中一个面的中心位置上，挖一个直径为2、深为1的圆柱形的洞 ，则挖洞后几何体的表面积是962.解析：原正方体的表面积为44696，圆柱的侧面积为212，则挖洞后几何体的表面积约为962.5轴截面为正三角形的圆锥内有一个内切球，若圆锥的底面半径为2，求球的体积解：如图所示，作出轴截面，因为abc是正三角形，所以cdac2，所以ac4，ad42，因为rtaoertacd，所以.设oer，则ao2r，所以，所以
- 温馨提示:
1: 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
2: 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
3.本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
人人文库网所有资源均是用户自行上传分享，仅供网友学习交流，未经上传用户书面授权，请勿作他用。
|
2:不支持迅雷下载,请使用浏览器下载
3:不支持QQ浏览器下载,请用其他浏览器
4:下载后的文档和图纸-无水印
5:文档经过压缩，下载后原文更清晰
|
川公网安备: 51019002004831号