2020_2021学年新教材高中数学第十章概率10.1随机事件与概率10.1.3古典概型学案含解析新人教A版必修第二册202011181273.doc
2020_2021学年新教材高中数学全一册学案含解析打包55套新人教A版必修第二册
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2020_2021学年新教材高中数学全一册学案含解析打包55套新人教a版必修第二册,文本
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10.1.3古典概型目标 1.理解古典概型及其概率计算公式;2.会用列举法计算一些随机事件所含的样本点个数及事件发生的概率;3.掌握利用概率的性质求古典概型的概率的方法重点 古典概型的概率及其概率计算. 难点 应用列举法求古典概型的概率 要点整合夯基础 知识点古典概型填一填1古典概型的特点有限性:试验的样本空间的样本点只有有限个;等可能性:每个样本点发生的可能性相等2古典概型的概率公式对任何事件a,p(a).答一答1在区间2 013,2 014上任取一个实数的试验,是不是古典概型?提示:不是,因为在区间2 013,2 014上任取一个实数,是无限的不符合试验结果有有限个的古典概型特点2掷一枚不均匀的骰子,求出现点数为偶数点的概率,这个概率模型还是古典概型吗?提示:不是因为骰子不均匀,所以每个样本点出现的可能性不相等,不满足等可能性3如何用集合的观点理解古典概型的概率公式?提示:在一次试验中,等可能出现的n个结果可以组成一个集合i,这n个结果就是集合i的n个元素各个基本事件都对应着集合i的只含1个元素的子集,包含m个结果的事件a就对应着集合i的包含m个元素的子集a.从集合的角度看,如图所示,事件a的概率就是子集a的元素个数card(a)与集合i的元素个数card(i)之比,即p(a). 典例讲练破题型 类型一古典概型的判断例1判断下列试验是不是古典概型:(1)口袋中有2个红球、2个白球,每次从中任取1球,观察颜色后放回,直到取出红球;(2)从甲、乙、丙、丁、戊5名同学中任意抽取1名担任学生代表;(3)射击运动员向一靶子射击5次,脱靶的次数分析运用古典概型的两个特征逐个判断即可解(1)每次摸出1个球后,仍放回袋中,再摸1个球显然,这是有放回抽样,依次摸出的球可以重复,且摸球可无限地进行下去,即所有可能结果有无限个,因此该试验不是古典概型(2)从5名同学中任意抽取1名,有5种等可能发生的结果:抽到学生甲,抽到学生乙,抽到学生丙,抽到学生丁,抽到学生戊因此该试验是古典概型(3)射击的结果:脱靶0次,脱靶1次,脱靶2次,脱靶5次这都是样本点,但不是等可能事件因此该试验不是古典概型1.古典概型的判断方法:一个试验是否为古典概型,在于这个试验是否具有古典概型的两个特征,即有限性和等可能性,因而并不是所有的试验都是古典概型.2.下列三类试验都不是古典概型:(1)样本点个数有限,但不等可能;(2)样本点个数无限,但等可能;(3)样本点个数无限,也不等可能.变式训练1下列试验中是古典概型的是(b)a在适宜的条件下,种下一粒种子,观察它是否发芽b口袋里有2个白球和2个黑球,这4个球除颜色外完全相同,从中任取一球c向一个圆面内随机地投一个点,观察该点落在圆内的位置d射击运动员向一靶心进行射击,试验结果为命中10环,命中9环,命中0环解析:由古典概型的两个特征易知b正确类型二简单的古典概型的问题例2有编号为a1,a2,a10的10个零件,测量其直径(单位:cm),得到下面数据:编号a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10直径1.511.491.491.511.491.511.471.461.531.47其中直径在区间1.48,1.52内的零件为一等品(1)从上述10个零件中,随机抽取1个,求这个零件为一等品的概率;(2)从这些一等品中,随机抽取2个零件,用零件的编号列出样本空间;求这2个零件直径相等的概率分析首先,阅读题目,收集题目中的各种信息;其次,判断事件是否为等可能事件,并用字母a表示所求事件;再次,求出事件的样本空间包含的样本点个数n及事件a包含的样本点个数m;最后,利用公式p(a),求出事件a的概率解(1)由题表知一等品共有6个,设“从10个零件中,随机抽取1个为一等品”为事件a,则p(a).(2)一等品的编号为a1,a2,a3,a4,a5,a6,从这6个一等品中随机抽取2个,样本空间(a1,a2),(a1,a3),(a1,a4),(a1,a5),(a1,a6),(a2,a3),(a2,a4),(a2,a5),(a2,a6),(a3,a4),(a3,a5),(a3,a6),(a4,a5),(a4,a6),(a5,a6),共15个样本点将“从一等品中,随机抽取的2个零件直径相等”记为事件b,则b包含的样本点有(a1,a4),(a1,a6),(a4,a6),(a2,a3),(a2,a5),(a3,a5),共6个,p(b).根据古典概型概率公式p(a)进行解题变式训练2将一枚质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次观察出现点数的情况(1)一共有多少个不同的样本点?(2)点数之和为5的样本点有多少个?(3)点数之和为5的概率是多少?解:(1)将一枚质地均匀的正方体骰子抛掷一次,得到的点数有1,2,3,4,5,6,共6个样本点,故先后将这枚骰子抛掷两次,一共有6636(个)不同的样本点(2)点数之和为5的样本点有(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),共4个(3)正方体骰子是质地均匀的,将它先后抛掷两次所得的36个样本点是等可能出现的,其中点数之和为5(记为事件a)的样本点有4个,因此所求概率p(a).类型三较复杂的古典概型问题例3在一次口试中,考生要从5道题中随机抽取3道进行回答,答对其中2道题为优秀,答对其中1道题为及格,某考生能答对5道题中的2道题,试求:(1)他获得优秀的概率为多少;(2)他获得及格及及格以上的概率为多少分析这是一道古典概率问题,须用列举法列出样本点个数解设这5道题的题号分别为1,2,3,4,5,其中,该考生能答对的题的题号为4,5,则从这5道题中任取3道回答,该试验的样本空间(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5),(2,3,4),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5),共10个样本点(1)记“获得优秀”为事件a,则随机事件a中包含的样本点个数为3,故p(a).(2)记“获得及格及及格以上”为事件b,则随机事件b中包含的样本点个数为9,故p(b).解决有序和无序问题应注意两点(1)关于不放回抽样,计算样本点个数时,既可以看作是有顺序的,也可以看作是无顺序的,其最后结果是一致的.但不论选择哪一种方式,观察的角度必须一致,否则会产生错误.(2)关于有放回抽样,应注意在连续取出两次的过程中,因为先后顺序不同,所以(a1,b),(b,a1)不是同一个样本点.变式训练3甲、乙两个均匀的正方体玩具,各个面上分别刻有1,2,3,4,5,6六个数字,将这两个玩具同时掷一次(1)若甲上的数字为十位数,乙上的数字为个位数,问可以组成多少个不同的数,其中个位数字与十位数字均相同的数字的概率是多少?(2)两个玩具的数字之和共有多少种不同结果?其中数字之和为12的有多少种情况?数字之和为6的共有多少种情况?分别计算这两种情况的概率解:(1)甲有6种不同的结果,乙也有6种不同的结果,故样本点总数为6636(个)其中十位数字共有6种不同的结果,若十位数字与个位数字相同,十位数字确定后,个位数字也即确定故共有616(种)不同的结果,即概率为.(2)两个玩具的数字之和共有2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12共11种不同结果出现数字之和为12的只有一种情况,故其概率为.出现数字之和为6的共有(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)五种情况,所以其概率为. 课堂达标练经典 1一个袋中装有2个红球和2个白球,现从袋中取出1个球,然后放回袋中再取出1个球,则取出的2个球同色的概率为(a)a. b.c. d.解析:把红球标记为红1、红2,白球标记为白1、白2,本试验的样本点共有16个,其中2个球同色的样本点有8个:(红1,红1),(红1,红2),(红2,红1),(红2,红2),(白1,白1),(白1,白2),(白2,白1),(白2,白2),故所求概率为p.2甲、乙两人有三个不同的学习小组a,b,c可以参加,若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组(两人参加各小组的可能性相同),则两人参加同一个学习小组的概率为(a)a. b.c. d.解析:甲、乙两人参加学习小组,若以(a,b)表示甲参加学习小组a,乙参加学习小组b,则一共有(a,a),(a,b),(a,c),(b,a),(b,b),(b,c),(c,a),(c,b),(c,c),共9种情形,其中两人参加同一个学习小组共有3种情形,根据古典概型概率公式,得p.3先后抛掷两颗骰子,所得点数之和为7的概率为(c)a. b.c. d.解析:抛掷两颗骰子,一共有36种结果,其中点数之和为7的共有6种结果,根据古典概型的概率公式,得p.4从三男三女共6名学生中任选2名(每名同学被选中的概率均相等),则2名都是女同学的概率为.解析:用a,b,c表示三名男同学,用a,b,c表示三名女同学,则从6名同学中选出2人的所有选法为(a,b),(a,c),(a,a),(a,b),(a,c),(b,c),(b,a),(b,b),(b,c),(c,a),(c,b),(c,c),(a,b),(a,c),(b,c),共15种,2名都是女同学的选法为(a,b),(a,c),(b,c),共3种,故所求的概率为.5海关对同时从a,b,c三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测,从各地区进口此种商品的数量(单位:件)如表所示工作人员用分层随机抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测.地区abc数量50150100(1)求这6件样品中来自a,b,c各地区商品的数量;(2)若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测,求这2件商品来自相同地区的概率解:(1)因为样本量与总体中的个体数的比是,所以样本中包含三个地区的个体数量分别是501,1503,1002,所以a,b,c三个地区的商品被抽取的件数分别为1,3,2.(2)设6件来自a,b,c三个地区的样品分别为a1;b1,b2,b3;c1,c2,则抽取的这2件商品构成的所有样本空间(a1,b1),(a1,b2),(a1,b3),(a1,c1),(a1,c2),(b1,b2),(b1,b3),(b1,c1),(b1,c2),(b2,b3),(b2,c1),(b2,c2),(b3,c1),(b3,c2),(c1,c2),共15个样本点每个样
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