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2020_2021学年新教材高中数学模块素养检测含解析新人教A版必修第二册202101291186.doc
2020_2021学年新教材高中数学全一册素养检测含解析打包50套新人教A版必修第二册
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2020_2021学年新教材高中数学全一册素养检测含解析打包50套新人教a版必修第二册,文本
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模块素养检测 (120分钟150分)一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1.复数z=(i为虚数单位)的虚部为()a.1b.-1c.1d.0【解析】选b.因为z=-1-i,所以复数z的虚部为-1.2.当前,国家正大力建设保障性住房以解决低收入家庭住房困难的问题.已知甲、乙、丙三个社区现分别有低收入家庭360户、270户、180户,假设第一批保障性住房中有90套住房用于解决这三个社区中90户低收入家庭的住房问题,若采用分层抽样的方法决定各社区户数,则应从甲社区中抽取低收入家庭的户数为()a.40b.30c.20d.36【解析】选a.90=40.3.一组数据中的每一个数据都乘以2,再减去80,得到一组新数据,若求得新数据的平均数是1.2,方差是4.4,则原来数据的平均数和方差分别是()a.40.6,1.1b.48.4,4.4c.81.2,44.4d.78.8,75.6【解析】选a.设原来数据的平均数和方差分别为和s,则解得4.已知点o,n在abc所在平面内,且|=|=|,+=0,则点o,n依次是abc的()a.重心外心b.重心内心c.外心重心d.外心内心【解析】选c.由|=|=|知,o为abc的外心;由+=0,得=+,取bc边的中点d,则=+=2,知a,n,d三点共线,且an=2nd,故点n是abc的重心.5.一只猴子任意敲击电脑键盘上的0到9这十个数字键,则它敲击两次(每次只敲击一个数字键)得到的两个数字恰好都是3的倍数的概率为()a.b.c.d.【解析】选a.任意敲击0到9这十个数字键两次,其得到的所有结果为(0,i)(i=0,1,2,9);(1,i)(i=0,1,2,9);(2,i)(i=0,1,2,9);(9,i)(i=0,1,2,9).故共有100种结果.两个数字都是3的倍数的结果有(3,3),(3,6),(3,9),(6,3),(6,6),(6,9),(9,3),(9,6),(9,9),共有9种.故所求概率为.6.如图,已知六棱锥p-abcdef的底面是正六边形,pa平面abc,pa=2ab,则下列结论正确的是()a.pbadb.平面pab平面pbcc.直线bc平面paed.直线pd与平面abc所成的角为45【解析】选d.选项a,b,c显然错误.因为pa平面abc,所以pda是直线pd与平面abc所成的角.因为abcdef是正六边形,所以ad=2ab.因为tanpda=1,所以直线pd与平面abc所成的角为45.故选d.【补偿训练】在等腰rtabc中,ab=bc=1,m为ac的中点,沿bm把它折成二面角,折后a与c的距离为1,则二面角c-bm-a的大小为()a.30b.60c.90d.120【解析】选c.如图所示,由ab=bc=1,abc=90,得ac=.因为m为ac的中点,所以mc=am=.且cmbm,ambm,所以cma为二面角c-bm-a的平面角.因为ac=1,mc=am=,所以cma=90.7.在abc中,若(+)(-)=0,则abc为()a.正三角形b.直角三角形c.等腰三角形d.形状无法确定【解析】选c.因为(+)(-)=0,所以-=0,=,所以ca=cb,abc为等腰三角形.【补偿训练】圆o为abc的外接圆,半径为2,若+=2,且|=|,则向量在向量方向上的投影为()a.1b.2c.3d.4【解析】选c.因为+=2,所以o是bc的中点,故abc为直角三角形.在aoc中,有|=|,所以b=30.由定义,向量在向量方向上的投影为|cos b=2=3.8.已知四棱锥s-abcd的所有顶点都在同一球面上,底面abcd是正方形且和球心o在同一平面内,当此四棱锥体积取得最大值时,其表面积等于4+4,则球o的体积等于()a.b.c.d.【解析】选b.由题意可知四棱锥s-abcd的所有顶点都在同一个球面上,底面abcd是正方形且和球心o在同一平面内,当体积最大时,可以判定该棱锥为正四棱锥,底面在球大圆上,可知底面正方形的对角线长度的一半为球的半径r,且四棱锥的高h=r,进而可知此四棱锥的四个侧面均是边长为r的正三角形,底面为边长为r的正方形,所以该四棱锥的表面积为s=4(r)2+(r)2=2r2+2r2=(2+2)r2=4+4,因此r2=2,r=,所以球o的体积v=r3=2=.二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)9.奥林匹克会旗中央有5个套连的圆环,颜色自左至右,上方依次为蓝、黑、红,下方依次为黄、绿,象征着五大洲.在手工课上,老师将这5个环分发给甲、乙、丙、丁、戊五位同学,每人分得1个,则事件“甲分得红色”与“乙分得红色”是()a.对立事件b.互斥事件c.不对立事件d.不互斥事件【解析】选bc.甲、乙不能同时得到红色,因而这两个事件是互斥事件;又甲、乙可能都得不到红色,即“甲或乙分得红色”的事件不是必然事件,故这两个事件不是对立事件.10.下列说法:一组数据不可能有两个众数;一组数据的方差必须是正数;将一组数据中的每个数据都加上或减去同一常数后,方差恒不变;在频率分布直方图中,每个小长方形的面积等于相应小组的频率.其中错误的有()a.b.c.d.【解析】选ab.若一组数据中,有两个或几个数据出现的次数相同且最多,则这几个数据都是这组数据的众数.可见,一组数据的众数可以不唯一,即错误.一组数据的方差是标准差的平方,必须是非负数,即错误.根据方差的定义知正确.根据频率分布直方图的定义知正确.11.下列事件中,是随机事件的有()a.从集合2,3,4,5中任取两个元素,其和大于7b.明年清明节这天下雨c.物体在地球上不受地球引力d.盒子中有5个白球,2个红球,从中任取3个球,则至少有1个白球【解析】选ab.a,b是随机事件;c是不可能事件;d是必然事件.12.如图,在棱长均相等的正四棱锥p-abcd中,o为底面正方形的中心,m,n分别为侧棱pa,pb的中点,判断下列结论正确的是()a.pc平面omnb.平面pcd平面omnc.ompad.直线pd与直线mn所成角的大小为90【解析】选abc.连接ac,易得pcom,所以pc平面omn,结论a正确.同理pdon,所以平面pcd平面omn,结论b正确.由于四棱锥的棱长均相等,所以ab2+bc2=pa2+pc2=ac2,所以pcpa,又pcom,所以ompa,结论c正确.由于m,n分别为侧棱pa,pb的中点,所以mnab.又四边形abcd为正方形,所以abcd,所以直线pd与直线mn所成的角即为直线pd与直线cd所成的角,即为pdc.又三角形pdc为等边三角形,所以pdc=60,故d错误.三、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上)13.a为正实数,i为虚数单位,=2,则a=_.【解析】=1-ai,则=|1-ai|=2,所以a2=3.又因为a为正实数,所以a=.答案:14.如图所示,是在某一年全国少数民族运动会上,七位评委为某民族舞蹈运动员打出的分数的茎叶统计图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数为_,方差为_.【解析】七位评委为某民族舞蹈运动员打出的分数是:79,84,84,86,84,87,93,去掉一个最高分和一个最低分后所剩数据是84,84,86,84,87,平均分等于(84+84+86+84+87)=85,则方差s2=3(84-85)2+(86-85)2+(87-85)2=1.6.答案:851.615.已知a,b表示不同的直线,表示不重合的平面.若=a,b,ab,则;若a,a垂直于内任意一条直线,则;若,=a,=b,则ab;若a,b,ab,则.上述命题中,正确命题的序号是_.【解析】对可举反例,如图,需b才能推出;对可举反例说明,当不与,的交线垂直时,即可知a,b不垂直;根据面面、线面垂直的定义与判定知正确.答案:16.已知两点a(-1,0),b(-1,).o为坐标原点,点c在第一象限,且aoc=120,设=-3+(r),则=_.【解析】由题意,得=-3(-1,0)+(-1,)=(3-,),因为aoc=120,所以=-,即=,解得=.答案:四、解答题(本大题共6个小题,共70分,解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)青海玉树发生地震后,为了重建,对某项工程进行竞标,现共有6家企业参与竞标,其中a企业来自辽宁省,b,c两家企业来自山东省,d,e,f三家企业来自河南省,此项工程需要两家企业联合施工,假设每家企业中标的概率相同.(1)列举所有企业的中标情况;(2)在中标的企业中,至少有一家来自山东省的概率是多少?【解析】(1)所有企业的中标情况为:ab,ac,ad,ae,af,bc,bd,be,bf,cd,ce,cf,de,df,ef.共15种.(2)在中标的企业中,至少有一家来自山东省的情况有:ab,ac,bc,bd,be,bf,cd,ce,cf,共9种,在中标的企业中,至少有一家来自山东省的概率是p=.18.(12分)在锐角三角形abc中,角a,b,c的对边分别为a,b,c,且满足a-2bsin a=0.(1)求角b的大小;(2)若a+c=5,且ac,b=,求的值.【解析】(1)因为a-2bsin a=0,所以sin a-2sin bsin a=0,因为sin a0,所以sin b=,又b为锐角,所以b=.(2)由(1)知,b=,b=,所以根据余弦定理得7=a2+c2-2accos ,整理得(a+c)2-3ac=7,又a+c=5.所以ac=6,又ac,所以a=3,c=2,于是cos a=,所以=|cos a=2=1.19.(12分)如图,直三棱柱abc-a1b1c1中,d,e分别是ab,bb1的中点.(1)证明:bc1平面a1cd;(2)设aa1=ac=cb=2,ab=2,求三棱锥c-a1de的体积.【解析】(1)连接ac1交a1c于点f,连接df,则f为ac1的中点.又d是ab的中点,则bc1df.因为df平面a1cd,bc1平面a1cd,所以bc1平面a1cd.(2)因为abc-a1b1c1是直三棱柱,所以aa1cd.因为ac=cb,d为ab的中点,所以cdab.又aa1ab=a,所以cd平面abb1a1.由aa1=ac=cb=2,ab=2得acb=90,cd=,a1d=,de=,a1e=3,故a1d2+de2=a1e2,即dea1d.所以=1.20.(12分)对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计,随机抽取m名学生作为样本,得到这m名学生参加社区服务的次数,根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下:分组频数频率10,15)100.2515,20)25n20,25)mp25,30)20.05合计m1 (1)求出表中m,p及图中a的值;(2)若该校高一学生有360人,试估计该校高一学生参加社区服务的次数在区间10,15)内的人数.【解析】(1)由分组10,15)内的频数是10,频率是0.25知,=0.25,所以m=40.因为频数之和为40,所以10+25+m+2=40,解得m=3,故p=0.075.因为a是对应分组15,20)的频率与组距的商,所以a=0.125.(2)因为该校高一学生有360人,分组10,15)内的频率是0.25,所以估计该校高一学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为3600.25=90.21.(12分)在锐角abc中,a,b,c分别为角a,b,c所对的边,且a=2csin a.(1)确定角c的大小;(2)若c=,求abc周长的取值范围.【解析】(1)已知a,b,c分别为角a,b,c所对的边,由a=2csin a,得sin a=2sin csin a,又sin a0,则sin c=,所以c=或c=,因为abc为锐角三角形,所以c=舍去,所以c=.(2)因为c=,sin c=,所以由正弦定理得:=2,即a=2sin a,b=2sin b,又a+b=-c=,即b=-a,所以a+b+c=2(sin a+sin b)+=2sin a+sin+=2+=3sin a+cos a+=2+=2sin+,因为abc是锐角三角形,所以a,所以sin1,则abc周长的取值范围是(3+,3.22.(12分)如图,在四棱锥p-abcd中,侧面pad是正三角形,且与底面abcd垂直,底面abcd是边长为2的菱形,bad=60,n是pb的中点,e为ad的中点,过a,d,n的平面交pc于点m.求证:(1)en平面pdc;(2)bc平面peb;(3)平面pbc平面admn.【证明】(1)因为adbc,bc平面pbc,ad平面pbc,所以ad平面pbc.又平面admn平面pbc=mn,所以admn.又因为adbc,所以mnbc
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