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2020_2021学年新教材高中数学第六章平面向量及其应用6.4.3.1余弦定理课时素养检测含解析新人教A版必修第二册202101291168.doc
2020_2021学年新教材高中数学全一册素养检测含解析打包50套新人教A版必修第二册
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2020_2021学年新教材高中数学全一册素养检测含解析打包50套新人教a版必修第二册,文本
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课时素养检测十一余 弦 定 理(30分钟60分)一、选择题(每小题4分,共24分,多选题全部选对得4分,选对但不全对的得2分,有选错的得0分)1.在abc中,若b=1,c=,c=,则a=()a.1b.2c.3d.4【解析】选a.由余弦定理c2=a2+b2-2abcos c,得3=a2+1-2a1cos,即a2+a-2=0.解之得a=1或a=-2(舍去),所以a=1.2.在abc中,a,b,c分别是角a,b,c的对边,a=3,b=,c=2,那么b等于()a.30b.45c.60d.120【解析】选c.因为a=3,b=,c=2,所以cos b=.又因为b为三角形内角,所以b=60.3.已知abc的内角a,b,c的对边分别为a,b,c,cos a=,a=7,c=6,则b=()a.8b.7c.6d.5【解析】选d.由余弦定理得a2=b2+c2-2bccos a,所以49=b2+36-2b6,整理得5b2-12b-65=0,解得b=5或b=-(舍去).4.在abc中,abc=356,那么abc是()a.直角三角形b.钝角三角形c.锐角三角形d.非钝角三角形【解析】选b.因为abc=356,所以可设a=3t,b=5t,c=6t,由余弦定理可得cos c=-,因为0ca,cb,故c为最大内角.由余弦定理,得cos c=-,又c(0,),所以c=,即c=150.6.(多选题)在abc中,a=1,b=2,cos c=,则()a.c=1b.c=2c.sin a=d.sin a=【解析】选bd.根据余弦定理,得c2=a2+b2-2abcos c=12+22-212=4,解得c=2.由a=1,b=2,c=2,得cos a=,所以sin a=.二、填空题(每小题4分,共8分)7.在abc中,已知bc=7,ac=8,ab=9,则ac边上的中线长为_.【解析】方法一:在abc中,由余弦定理,得cos a=,设中线长为x,由余弦定理,知x2=92+42-294=49,所以x=7.所以ac边上的中线长为7.方法二:设ac中点为m,连接bm(图略).则=(+),所以=(+2)=(92+72+2|cosabc)由余弦定理,得2|cosabc=|2+|2-|2=92+72-82,所以|2=(92+72+92+72-82)=49.所以bm=7,即ac边上的中线长为7.答案:78.在abc中,已知a=4,b=5,c=6,则sin a=_.【解析】在abc中,已知a=4,b=5,c=6,由余弦定理,得cos a=,则sin a=.答案:【补偿训练】已知在abc中,a=2,b=4,c=3,则cos b=_.【解析】cos b=-.答案:-三、解答题(每小题14分,共28分)9.在abc中,已知sin c=,a=2,b=2,求边c.【解析】因为sin c=,且0c,所以c为或.当c=时,cos c=,由余弦定理得c2=a2+b2-2abcos c=4,即c=2.当c=时,cosc=-,由余弦定理得c2=a2+b2-2abcos c=28,即c=2.所以边c的长为2或2.10.在abc中,内角a,b,c所对的边分别为a,b,c.已知4sin2+4sin asin b=2+.(1)求角c的大小;(2)已知b=4,abc的面积为6,求边长c的值.【解析】(1)由已知得21-cos(a-b)+4sin asin b=2+,化简得-2cos acos b+2sin asin b=,故cos(a+b)=-,所以cos c=-cos(a+b)=,又c(0,),从而c=.(2)如图sabc=aha=absin c,由sabc=6,b=4,c=,得a=3.由余弦定理c2=a2+b2-2abcos c=10,得c=.(35分钟70分)一、选择题(每小题4分,共16分,多选题全部选对得4分,选对但不全对的得2分,有选错的得0分)1.在abc中,ab=5,ac=3,bc=7,则bac=()a.b.c.d.【解析】选c.因为cosbac=-,又因为0bac,所以bac=.2.在abc中,a2+b2-c2+ab=0,则c等于()a.30b.45c.120d.135【解析】选d.由a2+b2-c2+ab=0知,a2+b2-c2=-ab,由余弦定理得cos c=-,因为0c180,所以c=135.【补偿训练】在abc中,a,b,c分别是内角a,b,c的对边,且a2=c2+b2+bc,则角a的大小为()a.b.c.d.【解析】选d.因为a2=b2+c2+bc,所以b2+c2-a2=-bc.由余弦定理得cos a=-,又因为0a,所以a=.3.(多选题)已知abc中,内角a,b,c的对边分别为a,b,c,且a=5,b=7,c=8,s为abc的面积,则()a.b=60b.sin a=c.sin c=d.s=10【解题指南】利用余弦定理的变形公式计算三角形内角的余弦值,再计算角和面积.【解析】选abd.最小的角为a,最大的角为c,则cos a=,cos b=,cos c=,则sin a=,s=ch=cbsin a=10.又0b180,所以b=60.4.在abc中,cos2=,则abc的形状为()a.正三角形b.直角三角形c.等腰三角形d.等腰直角三角形【解析】选b.因为cos2=,所以=,有cos b=.整理得a2+b2=c2,故c=,abc为直角三角形.【补偿训练】在abc中,d为边bc的中点,ab=2,ac=4,ad=,则bac为()a.30b.60c.120
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