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2020_2021学年新教材高中数学第六章平面向量及其应用6.2.3向量的数乘运算课时素养检测含解析新人教A版必修第二册202101291161.doc
2020_2021学年新教材高中数学全一册素养检测含解析打包50套新人教A版必修第二册
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2020_2021学年新教材高中数学全一册素养检测含解析打包50套新人教a版必修第二册,文本
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课时素养检测 四向量的数乘运算(30分钟60分)一、选择题(每小题4分,共24分,多选题全部选对得4分,选对但不全对的得2分,有选错的得0分)1.下列各式计算正确的个数是()(-7)6a=-42a;a-2b+2(a+b)=3a;a+b-(a+b)=0.a.0b.1c.2d.3【解析】选c.根据向量数乘的运算律可验证正确;错误,因为向量的和、差及数乘运算的结果仍为一个向量,而不是实数.2.下列说法正确的是()a.2aab.|2a|a|c.2aad.|2a|1【解析】选c.当a=0时,2a=a=0,a,b不正确;当|a|=时,|2a|=1,d不正确.3.若|a|=1,|b|=2,且a与b方向相同,则下列关系式正确的是()a.b=2ab.b=-2ac.a=2bd.a=-2b【解析】选a.因为a与b的方向相同,且|b|=2|a|,故b=2a.【补偿训练】已知向量a,b满足:|a|=3,|b|=5,且a=b,则实数=()a.b.c.d.【解析】选c.因为|a|=3,|b|=5,a=b,所以|a|=|b|,即3=5|,所以|=,=.4.设a,b为不共线的两个非零向量,已知向量=a-kb,=2a+b,=3a-b,若a,b,d三点共线,则实数k的值等于()a.10b.-10c.2d.-2【解析】选c.因为a,b,d三点共线,所以=(-),所以a-kb=(3a-b-2a-b)=(a-2b),所以=1,k=2.【补偿训练】已知四边形abcd是菱形,点p在对角线ac上(不包括端点a,c),则=()a.(+),(0,1)b.(+),(0,)c.(-),(0,1)d.(-),(0,)【解析】选a.由已知,得=,(0,1),而=+,所以=(+),(0,1).5.在abc中,已知d是ab边上一点,若=2,=+,则等于()a.b.c.-d.-【解析】选a.(方法一):由=2,可得-=2(-)=+,所以=. (方法二):=+=+=+(-)=+,所以=.6.(多选题)点p是abc所在平面内一点,若=+,其中r,则点p不可能在()a.abc内部b.ac边所在的直线上c.ab边上d.abc外部 【解析】选acd.因为=+,所以-=.所以=.所以p,a,c三点共线.所以点p一定在ac边所在的直线上.所以点p不可能在abc内部与外部,也不可能在ab边上.【补偿训练】已知abc的三个顶点a,b,c及平面内一点p,且+=,则()a.p在abc内部b.p在abc外部c.p在ab边上或其延长线上d.p在ac边上【解析】选d.+=-,所以=-2,所以p在ac边上.二、填空题(每小题4分,共8分)7.若2-(c+b-3y)+b=0,其中a,b,c为已知向量,则未知向量y=_.答案:a-b+c【补偿训练】(a+9b-2c)+(b+2c)=_.答案:a+10b8.已知=,若=,则等于_;若=m,则m等于_.【解析】因为=,所以-pp1=(+),即=-=,所以=-.=m,所以m=.答案:-三、解答题(每小题14分,共28分)9.已知e,f为两个不共线的向量,若四边形abcd满足=e+2f,=-4e-f,=-5e-3f.(1)用e,f表示;(2)证明:四边形abcd为梯形.【解析】(1)=+=(e+2f)+(-4e-f)+(-5e-3f)=(1-4-5)e+(2-1-3)f=-8e-2f.(2)因为=-8e-2f=2(-4e-f)=2,所以与方向相同,且的长度为的长度的2倍,即在四边形abcd中,adbc,且adbc,所以四边形abcd是梯形.10.已知向量e1,e2是两个共线向量,若a=e1-e2,b=2e1+2e2,求证:ab.【证明】若e1=e2=0,则a=b=0,所以a与b共线,即ab;若e1
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