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2020_2021学年新教材高中数学第八章立体几何初步8.4.2空间点直线平面之间的位置关系课时素养检测含解析新人教A版必修第二册202101291143.doc
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2020_2021学年新教材高中数学全一册素养检测含解析打包50套新人教a版必修第二册,文本
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课时素养检测 二十五空间点、直线、平面之间的位置关系(30分钟60分)一、选择题(每小题4分,共24分,多选题全部选对得4分,选对但不全对的得2分,有选错的得0分)1.已知直线m平面,pm,qm,则()a.p,qb.p,qc.p,qd.q【解析】选d.因为qm,m,所以q.因为pm,所以有可能p,也有可能p.2.平面平面=l,点a,点b,c且cl,又abl=r,如图所示,过a,b,c三点确定的平面为,则是()a.直线acb.直线bcc.直线crd.以上均错【解析】选c.因为a,b,所以直线ab.因为rab,所以r.又因为c且c,r,所以=直线cr.3.如图所示,正方体abcd-a1b1c1d1的棱bb1和bc的中点分别是e,f,各棱所在的直线与直线ef互为异面直线的条数是()a.4b.6c.8d.10【解析】选c.ab,ad,aa1,a1b1,a1d1,d1d,d1c1,dc与直线ef都是异面直线.4.直线l在平面外指的是()a.l=ab.l=c.l=a或l=d.l有无数个公共点【解析】选c.直线与平面平行或相交统称为直线在平面外.5.过平面外一条直线作平面的平行平面()a.必定可以并且只可以作一个b.至少可以作一个c.至多可以作一个d.一定不能作【解析】选c.因为直线在平面外包含两种情况:直线与平面相交和直线与平面平行.当直线与平面相交时,不能作出符合题意的平面;当直线与平面平行时,可作出唯一的一个符合题意的平面.综上可得所能作的平面至多有一个.6.(多选题)如图,m是正方体abcd-a1b1c1d1的棱dd1的中点,给出下列四个说法:其中正确的是()a.过m点有且只有一条直线与直线ab,b1c1都相交b.过m点有且只有一条直线与直线ab,b1c1都垂直c.过m点有且只有一个平面与直线ab,b1c1都相交d.过m点有且只有一个平面与直线ab,b1c1都平行【解析】选abd.对a项,点m和ab确定的平面与点m和b1c1确定的平面有一条过m点的交线,这条直线与ab,b1c1都相交.若还能作一条线,则两相交线确定一平面,从而证明ab,b1c1共面与它们异面矛盾,从而假设不正确,a正确;对b选项,dd1是满足条件的唯一直线;对d项,过m点和aa1,bb1,cc1中点的截面是满足条件的唯一平面.将过点m的平面cdd1c1绕直线dd1旋转任意非零的角度,所得的平面与直线ab,b1c1都相交,故c错误.二、填空题(每小题4分,共8分)7.若直线l上有两点到平面的距离相等,则直线l与平面的关系是_.【解析】当l时,l上有两点到的距离相等;当l与相交时,l上有两点到的距离相等;当l时,l上有两点到的距离相等.故l或l与相交或l.答案:平行或相交或l8.(双空题)如图,长方体abcd-abcd的六个面都是矩形,则:(1)与直线ab平行的平面是_;(2)与直线aa平行的平面是_.答案:(1)平面ac,平面dc(2)平面bc,平面dc三、解答题(每小题14分,共28分)9.如图所示,在长方体abcd-a1b1c1d1中,p为棱bb1的中点,画出由a1,c1,p三点所确定的平面与长方体表面的交线.【解析】因为点p既在平面内又在平面ab1内,所以点p在平面与平面ab1的交线上.同理,点a1在平面与平面ab1的交线上.因此,pa1就是平面与平面ab1的交线.同理可得:交线a1c1与交线pc1.所以由a1,c1,p三点所确定的平面与长方体表面的交线如图所示.10.如图所示,在正方体abcda1b1c1d1中,m,n分别是a1b1,b1c1的中点,问:(1)am和cn是否是异面直线?说明理由;(2)d1b和cc1是否是异面直线?说明理由.【解析】(1)不是异面直线,理由:连接mn,a1c1,ac,如图,因为m,n分别是a1b1,b1c1的中点,所以mna1c1.又因为a1ad1d,d1dc1c,所以a1ac1c,所以四边形a1acc1为平行四边形,所以a1c1ac,故mna1c1ac,所以a,m,n,c在同一个平面内,故am和cn不是异面直线.(2)是异面直线,证明如下:假设d1b与cc1在同一个平面cc1d1内,则b平面cc1d1,c平面cc1d1,所以bc平面cc1d1,这显然是不正确的,所以假设不成立,故d1b与cc1是异面直线.(35分钟70分)一、选择题(每小题4分,共16分,多选题全部选对得4分,选对但不全对的得2分,有选错的得0分)1.若平面平面,直线l平面,直线n平面,则直线l与直线n的位置关系是()a.平行b.异面c.相交d.平行或异面【解析】选d.平面平面,可得两平面,无公共点,即直线l与直线n也无公共点,可得它们异面或平行.2.下列说法:若直线l平行于平面内的无数条直线,则l;若直线a在平面外,则a;若直线ab,直线b,则a;若直线ab,b,那么直线a就平行于平面内的无数条直线.其中正确的个数为()a.1b.2c.3d.4【解析】选a.先考虑空间中直线与平面平行的特征,再结合空间想象作出判断.对于,因为直线l虽与平面内无数条直线平行,但l有可能在平面内,所以l不一定平行于,所以错误.对于,因为直线a在平面外包括两种情况:a和a与相交,所以a和不一定平行,所以错误.对于,因为直线ab,b,则只能说明a和b无公共点,但a可能在平面内,所以a不一定平行于,所以错误.对于,因为ab,b,那么a或a,所以a可以与平面内的无数条直线平行,所以正确.综上所述,正确的个数为1.【补偿训练】若a是平面外的一条直线,则直线a与平面内的直线的位置关系是()a.平行b.相交c.异面d.平行、相交或异面【解析】选d.若a,则a与内的直线平行或异面,若a与相交,则a与内的直线相交或异面.3.若直线a不平行于平面,则下列结论成立的是()a.内的所有直线都与直线a异面b.内不存在与a平行的直线c.内的直线都与a相交d.直线a与平面有公共点【解析】选d.直线与平面不平行,则直线与平面相交或直线在平面内,所以a,b,c都错.【补偿训练】,是两个不重合的平面,下面说法中正确的是()a.平面内有两条直线a,b都与平面平行,那么b.平面内有无数条直线平行于平面,那么c.若直线a与平面和平面都平行,那么d.平面内所有的直线都与平面平行,那么【解析】选d.a,b都不能保证,无公共点,如图;c中当a,a时,与可能相交,如图;只有d说明,一定无公共点.4.(多选题)在正方体abcd-a1b1c1d1中,下列说法正确的是()a.直线ac1在平面cc1b1b内b.设正方形abcd与a1b1c1d1的中心分别为o、o1,则平面aa1c1c与平面bb1d1d的交线为oo1c.由a、c1、b1确定的平面是adc1b1d.由a、c1、b1确定的平面与由a、c1、d确定的平面是同一个平面【解析】选bcd.a错误.如图所示,点a平面cc1b1b,所以直线ac1平面cc1b1b.b正确.如图所示.因为o直线ac平面aa1c1c,o直线bd平面bb1d1d,o1直线a1c1平面aa1c1c,o1直线b1d1平面bb1d1d,所以平面aa1c1c与平面bb1d1d的交线为oo1.cd都正确,因为adb1c1且ad=b1c1,所以四边形ab1c1d是平行四边形,所以a,b1,c1,d共面.【补偿训练】如图,在正方体abcd-a1b1c1d1中,e,f分别为棱ab,cc1的中点,在平面add1a1内且与平面d1ef平行的直线()a.不存在b.有1条c.有2条d.有无数条【解析】选d.由题设知平面add1a1与平面d1ef有公共点d1,由基本事实知必有过该点的公共直线l,在平面add1a1内与l平行的直线有无数条,且它们都不在平面d1ef内,则它们都与平面d1ef平行,故选d.二、填空题(每小题4分,共16分)5.在正方体abcd-a1b1c1d1中,与直线cc1平行的棱的条数是_.【解析】与cc1平行的棱有aa1,bb1,dd1.答案:36.如图表示一个正方体表面的一种展开图,图中的四条线段ab、cd、ef和gh在原正方体中相互异面的有_对.【解析】将展开图恢复成正方体后,得到ab与cd,ef与gh,ab与gh三对异面直线.答案:37.在长方体abcd-a1b1c1d1的六个表面与六个对角面(平面aa1c1c、平面abc1d1、平面adc1b1、平面bb1d1d、平面a1bcd1及平面a1b1cd)所在的平面中,与棱aa1平行的平面共有_个.【解析】画出图形如图所示,结合图形可得aa1平面bb1c1c,aa1平面dd1c1c,aa1平面bb1d1d.所以与棱aa1平行的平面共有3个.答案:38.(双空题)若a与b相交,则过a与b平行的平面有_个;若a与b异面,则过a与b平行的平面有_个.【解析】当a与b相交时,设ab=n,过a的平面为,则nb,且n,所以直线b与平面有公共点,故b不可能与平行,所以过a与b平行的平面有0个;当a与b异面时,如图所示,过a上任意一点m作bb,则a与b确定了唯一的平面,且b,故过a与b平行的平面有1个.答案:01三、解答题(共38分)9.(12分)三个平面,如果,=a,=b,且直线c,cb.(1)判断c与的关系,并说明理由;(2)判断c与a的关系,并说明理由.【解析】(1)c.因为,所以与没有公共点,又c,所以c与没有公共点,所以c.(2)ca.因为,所以与没有公共点,又=a,=b,则a,b,且a,b,所以a,b没有公共点,所以ab,又cb,所以ca.10.(12分)在直三棱柱abc-a1b1c1中,e,f分别为a1b1,b1c1的中点.求证:平面acc1a1与平面bef相交.【证明】因为在矩形aa1b1b中,e为a1b1的中点,所以aa1与be不平行,则aa1,be的延长线相交于一点,设此点为g,所以gaa1,gbe.又aa1平面acc1a1,be平面bef,所以g平面acc1a1,g平面bef,所以平面acc1a1与平面bef相交.11.(14分)如图,p是abc所在平面外一点,m,n
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