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2020_2021学年新教材高中数学第八章立体几何初步8.6.1直线与直线垂直课时素养检测含解析新人教A版必修第二册202101291147.doc
2020_2021学年新教材高中数学全一册素养检测含解析打包50套新人教A版必修第二册
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2020_2021学年新教材高中数学全一册素养检测含解析打包50套新人教a版必修第二册,文本
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课时素养检测 二十九直线与直线垂直(25分钟50分)一、选择题(每小题4分,共16分,多选题全部选对得4分,选对但不全对的得2分,有选错的得0分)1.若空间中四条两两不同的直线l1,l2,l3,l4,满足l1l2,l2l3,l3l4,则下列结论一定正确的是()a.l1l4b.l1l4c.l1与l4既不垂直也不平行d.l1与l4的位置关系不确定【解析】选d.构造如图所示的正方体abcd-a1b1c1d1,取l1为ad,l2为aa1,l3为a1b1,当取l4为b1c1时,l1l4,当取l4为bb1时,l1l4,故排除a,b,c,选d.2.设p是直线l外一定点,过点p且与l成30角的异面直线()a.有无数条b.有两条 c.至多有两条d.有一条【解析】选a.如图所示,过点p作直线ll,以l为轴,与l成30角的圆锥面的所有母线都与l成30角.3.如图是一个正方体的平面展开图,则在正方体中,ab与cd的位置关系为()a.相交b.平行c.异面而且垂直d.异面但不垂直【解析】选d.将展开图还原为正方体,如图所示.4.(多选题)如图,在正四棱柱(侧面为矩形,底面为正方形的棱柱)abcd-a1b1c1d1中,e,f分别是ab1,bc1的中点,则以下结论中成立的是()a.efbb1b.efbdc.ef与cd异面d.ef与a1c1异面【解析】选abc.连接a1b,因为e,f分别是ab1,bc1的中点,所以ef是a1bc1的中位线,所以efa1c1,故d错误,abc正确.二、填空题(每小题4分,共8分)5.如图,在正方体abcd-efmn中,bm与ed平行;cn与bm是异面直线;cn与be是异面直线;dn与bm是异面直线;以上四个说法中,正确说法的序号是_.【解析】在中,直线bm与ed为异面直线,故不正确.在中,由异面直线的判定方法可得直线cn与bm是异面直线,故正确.在中,由条件可得四边形bcne为平行四边形,故cn与be平行,故不正确.在中,由异面直线的判定方法可得直线dn与bm是异面直线,故正确.综上正确.答案:6.(双空题)如图,在三棱锥a-bcd中,e,f,g,h分别是棱ab,bc,cd,da的中点,则当ac,bd满足条件_时,四边形efgh为菱形,当ac,bd满足条件_时,四边形efgh是正方形.【解析】易知ehbdfg,且eh=bd=fg,同理efachg,且ef=ac=hg,显然四边形efgh为平行四边形.要使平行四边形efgh为菱形需满足ef=eh,即ac=bd;要使四边形efgh为正方形需满足ef=eh且efeh,即ac=bd且acbd.答案:ac=bdac=bd且acbd三、解答题(共26分)7.(12分)如图,在长方体abcda1b1c1d1中,ab=2,ad=1,a1a=1.(1)求异面直线bc1与cd1所成角的余弦值;(2)求三棱锥bd1ac的体积.【解析】(1)因为ad1bc1,所以ad1c是异面直线bc1与cd1所成的角或其补角.在等腰acd1中,ac=,cd1=,ad1=,易得coscd1a=.即异面直线bc1与cd1所成角的余弦值为.(2)=1=.8.(14分)在四棱柱abcd-a1b1c1d1中,侧面都是矩形,底面abcd是菱形且ab=bc=2,abc=120,若异面直线a1b和ad1所成的角为90,试求aa1.【解析】连接cd1,ac,由题意得四棱柱abcd-a1b1c1d1中a1d1bc,a1d1=bc,所以四边形a1bcd1是平行四边形,所以a1bcd1,所以ad1c(或其补角)为a1b和ad1所成的角,因为异面直线a1b和ad1所成的角为90,所以ad1c=90,因为四棱柱abcd-a1b1c1d1中ab=bc=2,所以acd1是等腰直角三角形,所以ad1=ac.因为底面abcd是菱形且ab=bc=2,abc=120,所以ac=2sin 602=6,所以ad1=ac=3,所以aa1=.(30分钟60分)一、选择题(每小题4分,共16分,多选题全部选对得4分,选对但不全对的得2分,有选错的得0分)1.在正方体abcd-abcd中,点p在线段ad上运动,则异面直线cp与ba所成角的取值范围是()a.090b.090c.060d.060【解析】选d.如图,连接cd,则异面直线cp与ba所成的角等于dcp,由图可知,当p点与a点重合时,=60,当p点无限接近d点时,趋近于0,由于是异面直线,故0.2.如图,在正四面体o-abc中,d是oa的中点,则bd与oc所成角的余弦值是()a.b.c.d.【解析】选b.取ac的中点e,连接de,be,根据题意bde为异面直线bd与oc所成的角,设正四面体的棱长为2,则de=1,bd=be=,cosbde=,所以bd与oc所成角的余弦值是.3.如图,三棱柱abca1b1c1中,底面三角形a1b1c1是正三角形,e是bc的中点,则下列叙述正确的是()a.cc1与b1e是异面直线b.cc1与ae是共面直线c.ae与b1c1是异面直线d.ae与bb1是共面直线【解析】选c.由于cc1与b1e均在平面bcc1b1内,不是异面直线;cc1平面abc=c,ae平面abc,点c不在直线ae上,所以cc1和ae是异面直线,同理bb1与ae是异面直线,ae平面bcc1b1=e,b1c1平面bcc1b1,点e不在直线b1c1上,则ae与b1c1是异面直线.4.(多选题)一个正方体纸盒展开后如图所示,在原正方体纸盒中有如下结论,其中正确的是()a.abefb.ab与cm所成的角为60c.ef与mn是异面直线d.mncd【解析】选ac.把正方体平面展开图还原为原来的正方体,如图所示,abef,ef与mn是异面直线,abcm,mncd,只有ac正确.二、填空题(每小题4分,共16分)5.已知abc=120,异面直线mn,pq.其中mnab,pqbc,则异面直线mn与pq所成的角为_.【解析】结合等角定理及异面直线所成角的范围可知,异面直线mn与pq所成的角为60.答案:606.若正方体abcd-a1b1c1d1的棱长为1,则b1d与cc1所成角的正切值为_.【解析】如图,b1d与cc1所成的角为bb1d.因为dbb1为直角三角形,所以tanbb1d=.答案:7.空间中a的两边和b的两边分别平行,a=70,则b=_.【解析】因为a的两边和b的两边分别平行,所以a=b或a+b=180.又a=70,所以b=70或110.答案:70或1108.如图,正三棱柱abc-a1b1c1的各棱长(包括底面边长)都是2,e,f分别是ab,a1c1的中点,则ef与侧棱c1c所成的角的余弦值是_.【解析】如图,取ac的中点g,连接fg,eg,则fgc1c,fg=c1c,egbc,eg=bc,故efg即为ef与c1c所成的角(或补角),在rtefg中,cosefg=.答案:三、解答题(每小题14分,共28分)9.如图,在四棱锥o-abcd中,底面abcd是边长为2的正方形,oa是该棱锥的高,且oaad,oaac,oa=2,m为oa的中点.(1)求四棱锥o-abcd的体积;(2)求异面直线oc与md所成角的正切值的大小.【解析】(1)由已知可求得,正方形abcd的面积s=4,所以,四棱锥o-abcd的体积v=42=.(2)连接ac,设线段ac的中点为e,连接me,de,则emd为异面直线oc与md所成的角(或其补角),由已知,可得de=,em=,md=,因为()2+()2=()2,所以dem为直角三角形,所以tanemd=.10.如图,已知在长方体abcd-a1b1c1d1中,a1a=ab,e,f分别是bd1和ad的中点.求证:cd1ef.【证明】取cd1的中点g,连接eg,dg.因为e是bd1的中点,所以egbc,eg=bc.因为f是ad的中点,且adbc,ad=
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