人人文库网 > 教育资料 > 中学教育 > 2020_2021学年新教材高中数学全一册素养检测含解析打包50套新人教A版必修第二册
2020_2021学年新教材高中数学第六章平面向量及其应用6.4.3.2正弦定理课时素养检测含解析新人教A版必修第二册202101291169.doc
2020_2021学年新教材高中数学全一册素养检测含解析打包50套新人教A版必修第二册
收藏
资源目录
压缩包内文档预览：
编号：157757896
类型：共享资源
大小：10.20MB
格式：ZIP
上传时间：2021-10-24
上传人：灰****
认证信息
机构认证
宁夏凯米世纪网络科技有限公司
宁夏
统一社会信用代码/组织机构代码
91640100MA774ECW4K
IP属地：宁夏
18
积分
- 关 键 词：
-
文本
- 资源描述：
-
2020_2021学年新教材高中数学全一册素养检测含解析打包50套新人教a版必修第二册,文本
- 内容简介：
-
课时素养检测十二正 弦 定 理(30分钟60分)一、选择题(每小题4分,共24分,多选题全部选对得4分,选对但不全对的得2分,有选错的得0分)1.(2020珠海高一检测)锐角abc中,下列不等关系总成立的是()a.sin acos bb.sin bsin bd.sin bcos a【解析】选d.因为锐角abc中,0ca+ba-b0,因为sin asin=cos b,故选a选项不正确;因为sin a与sin b大小不定,所以c选项不正确;所以cos acos=sin b,所以b不正确,d选项正确.2.在abc中,角a,b,c所对的边分别为a,b,c,已知c=1,b=,b=60,则c=()a.30b.45c.150d.30或150【解题指南】利用正弦定理解三角形,根据大边对大角,即可得解.【解析】选a.在abc中,角a,b,c所对的边分别为a,b,c,已知c=1,b=,b=60,则由正弦定理可得=,所以sin c=,因为cb,所以c=30.3.在abc中,若a=18,b=24,a=45,则得此三角形()a.无解b.有两解c.有一解d.解的个数不确定【解析】选b.如图,因为bsin aa0),则解得所以sin asin bsin c=abc=753.【补偿训练】在abc中,若abc=123,则abc等于()a.123b.321c.12d.21【解析】选c.因为abc=123,a+b+c=,所以a=,b=,c=,由正弦定理,得abc=sin asin bsin c=12.5.在abc中,角a,b,c的对边分别为a,b,c,若acos b+bcos a=4sin c,则abc的外接圆面积为()a.16b.8c.4d.2【解题指南】设abc的外接圆半径为r,由acos b+bcos a=4sin c,利用余弦定理化简可得c=4sin c,利用正弦定理可求2r=4,解得r=2,从而可得结果.【解析】选c.设abc的外接圆半径为r,因为acos b+bcos a=4sin c,所以由余弦定理可得a+b=c=4sin c,所以2r=4,解得r=2,所以abc的外接圆面积为s=r2=4.【补偿训练】在abc中,若sin a=,a=10,则边长c的取值范围是()a.(0,10)b.(10,+)c.d.【解析】选d.由正弦定理,得=,得c=sin c,又sin c(0,1,所以c(0,.6.(多选题)在abc中,角a,b,c的对边分别为a,b,c,若满足sin b=2sin acos c+cos asin c,则下列结论可能正确的是()a.a=2bb.b=2cc.b=d.c=【解析】选ad.由题意,得sin b+2sin bcos c=2sin acos c+cos asin c,所以sin b+2sin bcos c=sin acos c+sin(a+c),cos c(2sin b-sin a)=0,所以cos c=0或2sin b=sin a,得c=或2b=a.二、填空题(每小题4分,共8分)7.在abc中,内角a,b,c所对的边分别为a,b,c,已知a=105,c=45,c=,则b=_.【解析】因为在abc中,a=105,c=45,所以b=180-a-b=180-105-45=30.再由正弦定理=,即=,解得b=1.答案:18.在abc中,若ab=,ac=1,b=30,则abc的面积为_.【解析】如图所示,由正弦定理,得sin c=.而cb,所以c=60或c=120.所以a=90或a=30.所以sabc=bcsin a=或.答案:或三、解答题(每小题14分,共28分)9.已知abc中,a=,b=,b=45,求a,c和边c.【解析】由正弦定理=,得sin a=.因为ab,所以a=60或a=120.当a=60时,c=180-45-60=75,c=,当a=120时,c=180-45-120=15,c=.10.设abc的内角a,b,c所对边的长分别是a,b,c,且b=3,c=1,a=2b.(1)求a的值;(2)求sin的值.【解析】(1)因为a=2b,所以sin a=sin 2b=2sin bcos b.由正弦定理、余弦定理得a=2b.因为b=3,c=1,所以a2=12,a=2.(2)由余弦定理得cos a=-.由于0a,所以sin a=.故sin=sin acos+cos asin=+=.(35分钟70分)一、选择题(每小题4分,共16分,多选题全部选对得4分,选对但不全对的得2分,有选错的得0分)1.已知在abc中,a=1,b=,b=45,则a等于()a.150b.90c.60d.30【解析】选d.由正弦定理,得=,得sin a=.又ab,所以ab,则下列结论一定正确的是()a.sin asin bb.sin acos bd.cos acos b【解题指南】先由三角形大角对大边,再由正弦定理变形公式判断.【解析】选a.设a,b对应的边分别为a,b,因为ab,所以ab,由正弦定理得,2rsin a2rsin b,即sin asin b.【补偿训练】在abc中,若sin asin b,则a与b的大小关系为()a.abb.ab,然后再根据abc中大角对大边的原理去判断.【解析】选a.由正弦定理知a=2rsin a,b=2rsin b.因为sin asin b.所以ab,所以ab.3.(多选题)在abc中,角a,b,c的对边分别为a,b,c,已知cos 2a+cos 2b=2cos 2c,则下列结论正确的是()a.c60b.c60c.a2+b2=c2d.a2+b2=2c2【解题指南】利用二倍角公式化简条件等式,利用正弦定理建立三角形的边长的关系式,利用余弦定理的变形公式确定角的取值范围.【解析】选ad.由cos 2a+cos 2b=2cos 2c,得1-2sin2a+1-2sin2b=2(1-2sin2c),即sin2a+sin2b=2sin2c,由正弦定理可得a2+b2=2c2.由余弦定理可得c2+2abcos c=2c2,所以cos c=,所以cos c的最小值为,由于函数y=cos x,x(0,)为减函数,所以0c,即c60.4.在abc中,三个内角a,b,c所对的边分别为a,b,c.已知2acos b=c,且满足sin asinb(2-cos c)=sin2+,则abc为()a.锐角非等边三角形b.等边三角形c.等腰直角三角形d.钝角三角形【解析】选c.根据等式2acos b=c,利用正弦定理化简得2sin acos b=sin c,因为sin c=sin(a+b)=sin acos b+cos asin b,所以2sin acos b=sin acos b+cos asin b,即sin acos b-cos asin b=sin(a-b)=0,因为a与b都为abc的内角,所以a-b=0,即a=b.方法一:由sin asinb(2-cos c)=sin2+变形得sin2a2-cos(-2a)=(1-cos c)+=1-cos c=1-cos(-2a),即sin2a(2+cos 2a)=1+cos 2a,sin2a(1+2cos2a)=+cos2a,(1-cos2a)(1+2cos2a)=+cos2a,得cos4a=,cos2a=,得cos a=,由于0a90,所以a=b=45,c=90,则abc为等腰直角三角形.方法二:由sin asin b(2-cos c)=sin2+变形得sin asin b(2-cos c)=(1-cos c)+=1-cos c,-cos(a+b)-cos(a-b)(2-cos c)=1-cos c,所以-(-cos c-1)(2-cos c)=1-cos c,即(cos c+1)(2-cos c)=2-cos c,因为2-cos c0,所以cos c+1=1.所以cos c=0,所以c=90,则abc为等腰直角三角形.二、填空题(每小题4分,共16分)5.在abc中,角a,b,c所对的边分别是a,b,c,且a=bsin a,则sinb=_.【解析】由正弦定理得a=2rsin a,b=2rsin b,所以sin a=sin bsin a,故sin b=.答案:6.在abc中,角a,b,c的对边分别为a,b,c,已知bcos c+ccos b=2b,则=_.【解析】方法一:由正弦定理bcos c+ccos b=2b,即sin bcos c+sin ccos b=2sin b,即sin(b+c)=2sin b,sin(-a)=2sin b,有sin a=2sin b,再由正弦定理得a=2b,=2.方法二:如图,作adbc于点d,则a=bc=bd+dc=ccos b+bcos c=2b,即=2.答案:27.在abc中,角a,b,c的对边a,b,c满足2b=a+c,且a-c=90,则cos b=_.【解析】因为2b=a+c.所以由正弦定理,得2sin b=sin a+sin c.因为a-c=90,所以2sin b=sin(90+c)+sin c,所以2sin b=cos c+sin c.所以2sin b=sin(c+45).因为a+b+c=180且a-c=90,所以c=45-,代入式中,2sin b=sin.所以2sin b=cos.所以4sincos=cos.所以sin=.所以cos b=1-2sin2=1-=.答案:8.在锐角abc中,bc=1,b=2a,则的值等于_,ac的取值范围为_.【解题指南】由正弦定理和二倍角公式求比值,利用余弦函数的值域求取值范围.【解析】设a=,则b=2.由正弦定理得=,即=,所以=1=2.由锐角abc得045,又0180-3903060,故3045cos ,所以ac=2cos (,).答案:2(,)三、解答题(共38分)9.(12分)已知在abc中,d为bc的中点,cosbad=,coscad=,(1)求bac的值;(2)求的值.【解析】(1)因为cosbad=,coscad=,所以在abc中,bad,cad为锐角,所以sinbad=,sincad=,cosbac=cos(bad+cad)=-=,因为0baca知ba.所以b=60或120.(1)当b=60时,c=180-a-b=180-30-60=90.在rtabc中,c=90,a=2,b=6,c=4,所以ac=24=24.(2)当b=120时,c=180-a-b=180-30-120=30,所以a=c,则有a=c=2.所以ac=22=12.11.(14分)已知abc的内角a,b,c所对的边分别为a,b,c,abc的面积为acsin 2b.(1)求sinb的值;(2)若c=5,3sin2c=5sin2bsin2a,且bc的中点为d,求abd的周长.【解析】(1)由题意得acsin b=acsin 2b,即sin b=2sin bcos b,因为0b0,故cos b=.所以sin b=.(2)由3sin2c=5sin2bsin2a,sin2b=,得16sin2c=25sin2a,由正弦定理得16c2=25a2,即4c=5a.因为c=5,所以a=4,bd=a=2.在abd中,由余弦定理得ad2=c2+bd2-2cbdcos b=25+4-252=24,所以a
- 温馨提示:
1: 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
2: 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
3.本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
人人文库网所有资源均是用户自行上传分享，仅供网友学习交流，未经上传用户书面授权，请勿作他用。
|
2:不支持迅雷下载,请使用浏览器下载
3:不支持QQ浏览器下载,请用其他浏览器
4:下载后的文档和图纸-无水印
5:文档经过压缩，下载后原文更清晰
|
川公网安备: 51019002004831号