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2020_2021学年新教材高中数学课时素养评价1.3.1空间直角坐标系含解析新人教A版选择性必修第一册20201219153.doc
2020_2021学年新教材高中数学全一册素养评价含解析打包32套新人教A版选择性必修第一册
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2020_2021学年新教材高中数学全一册素养评价含解析打包32套新人教a版选择性必修第一册,文本
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四空间直角坐标系(25分钟40分)一、选择题(每小题5分,共20分)1.点(2,0,3)在空间直角坐标系中的()a.y轴上b.oxy平面上c.oxz平面上d.第一象限内【解析】选c.点(2,0,3)的纵坐标为0,所以该点在oxz平面上.【加练固】 点p(1,)为空间直角坐标系中的点,过点p作oxy平面的垂线,垂足为q,则点q的坐标为()a.(0,0,)b.(0,)c.(1,0,)d.(1,0)【解析】选d.由空间点的坐标的定义,知点q的坐标为(1,0).2.三棱锥p-abc中,abc为直角,pb平面abc,ab=bc=pb=1,m为pc的中点,n为ac的中点,以,方向上的单位向量为正交基底建立空间直角坐标系oxyz,则的坐标为()a.b.c.d.【解析】选b.=-=(+)-(+)=-=i-k=.3.(2020铜陵高二检测)空间直角坐标系中,已知点p(3,-2,-5),点q与点p关于ozx平面对称,则点q的坐标是()a.(-3,2,5)b.(3,-2,5)c.(3,2,-5)d.(-3,-2,-5)【解析】选c.空间直角坐标系中,点p(3,-2,-5),因为点q与点p关于ozx平面对称,所以点q的坐标是(3,2,-5).4.正方体abcd-abcd的棱长为1,且bp=bd,建立如图所示的空间直角坐标系,则p点的坐标为()a.b.c.d.【解析】选d.如图所示,过p分别作oxy平面和z轴的垂线,垂足分别为e,h,过e分别作x轴和y轴的垂线,垂足分别为f,g,由于bp=bd,所以=k,=i,=j,所以p点的坐标为.二、填空题(每小题5分,共10分)5.点p(1,2,-1)在oxz平面内的射影为b(x,y,z),则x+y+z=.【解析】点p(1,2,-1)在oxz平面内的射影为b(1,0,-1),所以x=1,y=0,z=-1,所以x+y+z=1+0-1=0.答案:06.已知a(3,2,-4),b(5,-2,2),则线段ab中点的坐标为.【解析】设中点坐标为(x0,y0,z0),则x0=4,y0=0,z0=-1,所以中点坐标为(4,0,-1).答案:(4,0,-1)三、解答题7.(10分)在三棱柱abc-a1b1c1中,侧棱aa1底面abc,所有的棱长都是1,建立适当的坐标系,并写出各点的坐标.【解析】如图所示,取ac的中点o和a1c1的中点o1,连接bo,oo1,可得boac,booo1,分别以ob,oc,oo1所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系.因为各棱长均为1,所以oa=oc=o1c1=o1a1=,ob=.=0i-j+0k,所以a点的坐标为,同理:b,c.又因为 =0i-j+k,所以点a1的坐标为,同理c1.因为点b1在oxy平面内的射影为点b,且bb1=1,所以b1.(15分钟30分)1.(5分)设z为任一实数,则点(2,2,z)表示的图形是()a.z轴b.与oxy平面平行的一直线c.与oxy平面垂直的一直线d.oxy平面【解析】选c.(2,2,z)表示过点(2,2,0)且与z轴平行的直线,即与oxy平面垂直的直线.2.(5分)点a(1,2,-1),点c与点a关于oxy平面对称,点b与点a关于x轴对称,则的坐标为()a.(1,2,-1)b.(1,-2,1)c.(0,-4,0)d.(0,4,0)【解析】选d.点a关于oxy平面对称的点c的坐标是(1,2,1),点a关于x轴对称的点b的坐标是(1,-2,1),所以=i-2j+k,=i+2j+k,所以=-=0i+4j+0k,的坐标为(0,4,0).3.(5分)在长方体abcd-a1b1c1d1中,若=3i,=2j,=5k,则向量在基底i,j,k下的坐标是.【解析】=+=+=3i+2j+5k,所以向量在基底i,j,k下的坐标是(3,2,5).答案:(3,2,5)4.(5分)以棱长为1的正方体abcd-a1b1c1d1的棱ab,ad,aa1所在的直线为坐标轴,建立空间直角坐标系,则平面aa1b1b对角线交点的坐标为.【解析】如图所示,a(0,0,0),b1(1,0,1).平面aa1b1b对角线交点是线段ab1的中点,所以由中点坐标公式得所求点的坐标为.答案:【加练固】 已知平行四边形abcd,且a(4,1,3),b(2,-5,1),c(3,7,-5),则顶点d的坐标为.【解析】由平行四边形对角线互相平分知,ac的中点即为bd的中点,ac的中点m,设d(x,y,z),则=,=4,=-1,所以x=5,y=13,z=-3,所以d(5,13,-3).答案:(5,13,-3)5.(10分)如图所示,直三棱柱abc-a1b1c1中,|c1c|=|cb|=|ca|=2,accb,d,e分别是棱ab,b1c1的中点,f是ac的中点,求de,ef的长度.【解析】以点c为坐标原点,ca,cb,cc1所在直线为x轴、y轴、z轴,建立如图所示的空间直角坐标系.因为|c1c|=|cb|=|ca|=2,所以c(0,0,0),=2i+0j+0k所以点a的坐标为(2,0,0),同理b(0,2,0),c1(0,0,2),因为b1在cxy平面内的射影为b(0,2,0)且=2,所以点b1
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