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2020_2021学年新教材高中数学课时素养评价1.3.2空间向量运算的坐标表示含解析新人教A版选择性必修第一册20201219154.doc
2020_2021学年新教材高中数学全一册素养评价含解析打包32套新人教A版选择性必修第一册
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2020_2021学年新教材高中数学全一册素养评价含解析打包32套新人教a版选择性必修第一册,文本
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五空间向量运算的坐标表示(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共20分)1.已知a=(2,-2,-1),b=(0,-1,2),则下列向量中与a+b平行的是()a.(1,1,1)b.(-2,-3,5)c.(2,-3,5)d.(-4,6,-2)【解析】选d.a+b=(2,-3,1),若c=(-4,6,-2),则c=-2(2,-3,1)=-2(a+b),所以a+bc.【加练固】 若向量a=(1,1,x),b=(1,2,1),c=(1,1,1),满足条件(c-a)(2b)=-2,则x的值为()a.2b.-2c.0d.1【解析】选a.因为c-a=(0,0,1-x),2b=(2,4,2),所以(c-a)(2b)=2(1-x)=2-2x=-2,所以x=2.2.已知a+b=(2,2),a-b=(0,0),则cos=()a.b.c.d.【解析】选c.由已知得a=(1,),b=(1,0,),所以cos=.3.设a(1,1,-2),b(3,2,8),c(0,1,0),则线段ab的中点p到点c的距离为()a.b.c. d.【解析】选d.利用中点坐标公式,得点p的坐标为,由空间两点间的距离公式,得|pc|=.4.若abc中,c=90,a(1,2,-3k),b(-2,1,0),c(4,0,-2k),则k的值为()a.b.-c.2d.【解析】选d.=(-6,1,2k),=(-3,2,-k),则=(-6)(-3)+12+2k(-k)=-2k2+20=0,所以k=.二、填空题(每小题5分,共10分)5.已知点a(-1,3,1),b(-1,3,4),若=2,则点p的坐标是.【解析】设点p(x,y,z),则由=2,得(x+1,y-3,z-1)=2(-1-x,3-y,4-z),则解得即p(-1,3,3).答案:(-1,3,3)6.设向量a=(1,-2,2),b=(-3,x,4),已知a在b上的投影为1,则x=.【解析】因为a在b上的投影为1,所以|a|cos=1,所以ab=|a|b|cos=|b|,所以-3-2x+8=,解得x=0或x=(舍去).答案:0三、解答题(每小题10分,共20分)7.已知向量a=(1,-3,2),b=(-2,1,1),点a(-3,-1,4),b(-2,-2,2).(1)求|2a+b|;(2)在直线ab上,是否存在一点e,使得b?(o为原点)【解析】(1)2a+b=(2,-6,4)+(-2,1,1)=(0,-5,5),故|2a+b|=5.(2)=+=+t=(-3,-1,4)+t(1,-1,-2)=(-3+t,-1-t,4-2t),若b,则b=0,所以-2(-3+t)+(-1-t)+(4-2t)=0,解得t=,因此存在点e,使得b,e点坐标为.8.设a=(1,5,-1),b=(-2,3,5).(1)若(ka+b)(a-3b),求k;(2)若(ka+b)(a-3b),求k.【解析】(1)由于(ka+b)(a-3b),所以ka+b=(a-3b),即ka+b=a-3b,由于a与b不共线,所以有解得k=-;(2)由于(ka+b)(a-3b),所以(ka+b)(a-3b)=0,即k|a|2-(3k-1)ab-3|b|2=0,而|a|2=27,|b|2=38,ab=8,所以27k-8(3k-1)-114=0,解得k=.(15分钟30分)1.(5分)(多选题)从点p(1,2,3)出发,沿着向量v=(-4,-1,8)方向取点q,使|pq|=18,则q点的坐标为()a.(-1,-2,3)b.(9,4,-13)c.(-7,0,19)d.(1,-2,-3)【解析】选bc.设q(x0,y0,z0),则=v,即(x0-1,y0-2,z0-3)=(-4,-1,8).由|pq|=18得=18,所以=2,所以(x0-1,y0-2,z0-3)=2(-4,-1,8),所以或2.(5分)已知点a(1,a,-5),b(2a,-7,-2),则|ab|的最小值为()a.3b.3c.2d.2【解析】选b.|ab|=,当a=-1时,|ab|min=3.3.(5分)已知点a(+1,-1,3),b(2,-2),c(+3,-3,9)三点共线,则实数=,=.【解析】因为=(-1,1,-2-3),=(2,-2,6),由a,b,c三点共线,得,即=-=,解得=0,=0.答案:004.(5分)若a=(x,2,2),b=(2,-3,5)的夹角为钝角,则实数x的取值范围是.【解析】ab=2x-23+25=2x+4,设a,b的夹角为,因为为钝角,所以cos =0,|b|0,所以ab0,即2x+40,所以x-2.又a,b不会反向,所以实数x的取值范围是(-,-2).答案:(-,-2)【加练固】 已知a(1,0,0),b(0,-1,1),o(0,0,0),+与的夹角为120,则的值为.【解析】因为=(1,0,0),=(0,-1,1),所以+=(1,-,),所以(+)=+=2,|+|=,|=.所以cos 120=-,所以2=.又0 ,所以=-.答案:-5.(10分)如图所示,在四面体abcd中,o,e分别是bd,bc的中点,ca=cb=cd=bd =2,ab=ad=.(1)求线段ae的长;(2)求异面直线ab与cd所成角的余弦值.【解析】(1)连接oc,由题意知bo=do,ab=ad,所以aobd.又bo=do,bc=cd,所以cobd.以o为坐标原点建立空间直角坐标系,则b(1,0,0),d(-1,0,0),c(0, ,0),a(0,0,1),e所以=,所以=,所以线段ae 的长为.(2)因为=(-1,0,1),=(-1,-,0),=1+0+0=1,=,=2,所以cos=.所以异面直线ab与cd所成角的余弦值为.1.若a=(2,3,-1),b=(-2,1,3),则以a,b为邻边的平行四边形的面积为.【解析】ab=2(-2)+31+(-1)3=-4,|a|=,|b|=,所以cos=-.所以sin=.因此以a,b为邻边的平行四边形的面积为|a|b|sin=6.答案:62.已知正三棱柱abc-a1b1c1,底面边长ab=2,ab1bc1,点o,o1分别是边ac,a1c1的中点,建立如图所示的空间直角坐标系.(1)求三棱柱的侧棱长;(2)求异面直线ab1与bc所成角的余弦值.【解析】(1)设正三棱柱的侧棱长为h,由题意得a(0,-1,0),b(,0,0),c(0,1,0),b1(,0,h),c
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