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2020_2021学年新教材高中数学课时素养评价1.4.1.1空间中点直线和平面的向量表示空间中直线平面的平行含解析新人教A版选择性必修第一册20201219155.doc
2020_2021学年新教材高中数学全一册素养评价含解析打包32套新人教A版选择性必修第一册
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2020_2021学年新教材高中数学全一册素养评价含解析打包32套新人教a版选择性必修第一册,文本
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六空间中点、直线和平面的向量表示空间中直线、平面的平行(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共20分,多选题全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)1.(多选题)在如图所示的坐标系中,abcd-a1b1c1d1为棱长为1的正方体,下列结论中,正确的是()a.直线dd1的一个方向向量为(0,0,1)b.直线bc1的一个方向向量为(0,1,1)c.平面abb1a1的一个法向量为(0,1,0)d.平面b1cd的一个法向量为(1,1,1)【解析】选abc.dd1aa1,=(0,0,1);bc1ad1,=(0,1,1);直线ad平面abb1a1,=(0,1,0);c1点坐标为(1,1,1),与平面b1cd不垂直,所以d错误.2.已知平面内有一个点a(2,-1,2),它的一个法向量为n=(3,1,2),则下列点p中,在平面内的是()a.(1,-1,1)b.c.d.【解析】选b.要判断点p是否在平面内,只需判断向量与平面的法向量n是否垂直,即n是否为0,因此,要对各个选项进行检验.对于选项a,=(1,0,1),则n=(1,0,1)(3,1,2)=50,故排除a;对于选项b,=,则n=(3,1,2)=0,故b正确;同理可排除c,d.3.设平面的法向量的坐标为(1,2,-2),平面的法向量的坐标为(-2,-4,k).若,则k等于()a.2b.-4c.4d.-2【解析】选c.因为,所以=,所以k=4.4.如图所示,在正方体abcd-a1b1c1d1中,棱长为a,m,n分别为a1b和ac上的点,a1m=an=,则mn与平面bb1c1c的位置关系是()a.相交b.平行c.垂直d.mn在平面bb1c1c内【解析】选b.以点c1为坐标原点,分别以c1b1,c1d1,c1c所在直线为x轴、y轴、z轴,建立如图所示的空间直角坐标系,由于a1m=an=,则m,n,=.又c1d1平面bb1c1c,所以=(0,a,0)为平面bb1c1c的一个法向量.因为=0,所以,又mn平面bb1c1c,所以mn平面bb1c1c.二、填空题(每小题5分,共10分)5.已知o为坐标原点,四面体oabc的顶点a(0,3,5),b(2,2,0),c(0,5,0),直线bdca,并且与坐标平面xoz相交于点d,点d的坐标为.【解析】由题意可设点d的坐标为(x,0,z),则=(x-2,-2,z),=(0,-2,5).因为bdca,所以所以所以点d的坐标为(2,0,5).答案:(2,0,5)6.已知a=(+1,0,2),b=(6,2-1,2),若ab,则与的值是.【解析】因为a=(+1,0,2),b=(6,2-1,2),ab,令a=tb(tr),则(+1,0,2)=t(6,2-1,2)=(6t,(2-1)t,2t),即解得或答案:2,或-3,三、解答题(每小题10分,共20分)7.如图,已知abcd是直角梯形,abc=90,sa平面abcd,sa=ab=bc=1,ad=,试建立适当的坐标系.(1)求平面sab的一个法向量;(2)求平面scd的一个法向量.【解析】以点a为原点,ad,ab,as所在的直线分别为x轴、y轴、z轴,建立如图所示的空间直角坐标系,则a(0,0,0),b(0,1,0),c(1,1,0),d,s(0,0,1).(1)因为adab,adsa,ab与sa相交于a,所以ad平面sab,所以=是平面sab的一个法向量.(2)在平面scd中,=,=(1,1,-1).设平面scd的法向量是n=(x,y,z),则n,n,所以得方程组所以令y=-1,得x=2,z=1,所以平面scd的一个法向量是n=(2,-1,1).8.如图所示,在正方体abcd-a1b1c1d1中,e,f分别为dd1和bb1的中点.求证:四边形aec1f是平行四边形.【证明】以d为坐标原点,分别以,为正交基底建立空间直角坐标系,不妨设正方体的棱长为1,则a(1,0,0),e,c1(0,1,1),f,所以=,=,=,=,所以=,=,所以,又因为fae,fec1,所以aefc1,ec1af,所以四边形aec1f是平行四边形.(15分钟30分)1.(5分)若=+(,r),则直线ab与平面cde的位置关系是()a.相交b.平行c.在平面内d.平行或在平面内【解析】选d.因为=+(,r),所以与,共面.所以ab平面cde或ab平面cde.2.(5分)(2020 武汉高二检测)如果直线l的方向向量是a=(-2,0,1),且直线l上有一点p不在平面内,平面的法向量是b=(2,0,4),那么()a.直线l与平面垂直b.直线l与平面平行c.直线l在平面内d.直线l与平面相交但不垂直【解析】选b.因为直线l的方向向量是a=(-2,0,1),平面的法向量是b=(2,0,4),又ab=-4+0+4=0,所以直线l在平面内或与平面平行,又直线l上有一点p不在平面内,所以直线l与平面平行.3.(5分)如图所示,四棱锥p-abcd的底面是直角梯形,abcd,baad,cd=2ab,pa底面abcd,e为 pc的中点,则be与平面pad的位置关系为.【解析】以点a为原点,所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系.设ab=a,ap=c,ad=b,则a(0,0,0),p(0,0,c),b(a,0,0),c(2a,b,0),故e,则=.又=(a,0,0)为平面pad的一个法向量,且=0,be平面pad,故be平面pad. 答案:平行4.(5分)若平面的一个法向量为u1=(-3,y,2),平面的一个法向量为u2=(6,-2,z),且,则y+z=.【解析】因为,所以u1u2.所以=.所以y=1,z=-4.所以y+z=-3.答案:-35.(10分)如图所示,在四棱锥p-abcd中,pc平面abcd,pc=2,在四边形abcd中,b=bcd=90,ab=4,cd=1,点m在pb上,pb=4pm,pb与平面abcd 成30角,求证:cm平面pad.【证明】由题意得cb,cd,cp两两垂直,以点c为坐标原点,cb所在直线为x轴,cd所在直线为y轴,cp所在直线为z轴建立如图所示的空间直角坐标系,因为pc平面abcd,所以pbc为pb与平面abcd 所成的角,所以pbc=30.因为pc=2,所以bc=2,pb=4.所以c(0,0,0),d(0,1,0),b(2,0,0),a(2,4,0),p(0,0,2),m.所以=(0,-1,2),=(2,3,0),=.令n=(x,y,z)为平面pad的法向量,则即所以令y=2,得n=(-,2,1).因为n=-+20+1=0,所以n,又cm 平面pad,所以cm平面pad.1.如图,正方形abcd与矩形acef所在平面互相垂直,ab=,af=1,m在ef上,且am平面bde,则m点的坐标为()a.(1,1,1)b.c.d.【解析】选c.设ac与bd相交于o点,连接oe,因为am平面bde,且am平面acef,平面acef平面bde=oe,所以ameo,又o是正方形abcd对角线的交点,所以m为线段ef的中点.在空间直角坐标系中,e(0,0,1),f(,1).由中点坐标公式,知点m的坐标为.2.如图,在长方体abcd -a1b1c1d1中,aa1=ad=1,e为cd的中点.(1)求证:b1ead1;(2)在棱aa1上是否存在一点p,使得dp平面b1ae?若存在,求ap的长;若不存在,说明理由.【解析】(1)以a为原点,的方向分别为x轴,y轴,z轴的正方向建立空间直角坐标系如图所示.设ab=a,则a(0,0,0),d(0,1,0),d1(0,1,1),e,b1(a,0,1).故=-0+11+(-1)1=0,所以b1ead1.(2)假
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