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2020_2021学年新教材高中数学课时素养评价3.3.1抛物线及其标准方程含解析新人教A版选择性必修第一册20201219175.doc
2020_2021学年新教材高中数学全一册素养评价含解析打包32套新人教A版选择性必修第一册
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2020_2021学年新教材高中数学全一册素养评价含解析打包32套新人教a版选择性必修第一册,文本
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二十六抛物线及其标准方程(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共20分)1.已知抛物线的标准方程为y2=ax,则其焦点坐标为()a.b.c.d.【解析】选a.抛物线的标准方程为y2=ax,则其焦点坐标为.2.抛物线y=x2的准线方程是()a.y=-1b.y=-2c.x=-1d.x=-2【解析】选a.因为y=x2,所以x2=4y,所以抛物线的准线方程是y=-1.3.点m(5,3)到抛物线y=ax2准线的距离为6,那么抛物线的方程是()a.y=12x2b.y=12x2或y=-36x2c.y=-36x2d.y=x2或y=-x2【解析】选d.分两类a0,a0),其准线l的方程为y=-.因为准线l与圆x2+y2=1相切,所以圆心(0,0)到准线l的距离d=0-=1,解得p=2.故抛物线c的方程为x2=4y.(2)设a(x1,y1),b(x2,y2),则由题意得f(0,1),所以=(x2,y2-1),=(x1,y1),因为=2,所以(x2,y2-1)=2(x1,y1)=(2x1,2y1),即代入得4=8y1+4,即=2y1+1,又=4y1,所以4y1=2y1+1,解得y1=,x1=,即点a的坐标为或.(15分钟30分)1.(5分)若点p到点f(0,2)的距离比它到直线y+4=0的距离小2,则点p的轨迹方程为()a.y2=8xb.y2=-8xc.x2=8yd.x2=-8y【解析】选c.由题意知点p到点f(0,2)的距离比它到直线y+4=0的距离小2,因此点p到点f(0,2)的距离与到直线y+2=0的距离相等,故点p的轨迹是以f为焦点,y=-2为准线的抛物线,其方程为x2=8y.2.(5分)抛物线x2=2py(p0)的焦点f,其准线与双曲线-=1相交于a,b两点,若abf为等边三角形,则p=()a.3b.4c.6d.8【解析】选c.如图,在正三角形abf中,df=p,bd=p,所以b点坐标为,又点b在双曲线上,故-=1,解得p=6.3.(5分)o为坐标原点,f为抛物线c:y2=4x的焦点,p为c上一点,若|pf|=4,则pof的面积为()a.2b.2c.2d.4【解题指南】由|pf|=4及抛物线的定义求出点p的坐标,进而求出面积.【解析】选c.抛物线c的准线方程为x=-,焦点f(,0),由|pf|=4及抛物线的定义知,p点的横坐标xp=3,从而yp=2,所以spof=|of|yp|=2=2.4.(5分)以椭圆+=1的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为.【解析】因为椭圆的方程为+=1,所以右顶点为(4,0).设抛物线的标准方程为y2=2px(p0),则=4,即p=8,所以抛物线的标准方程为y2=16x.答案:y2=16x5.(10分)已知抛物线c:x2=2py(p0)上两点a,b,且aby轴,oaob,aob的面积为16,求抛物线c的方程.【解析】不妨设点a在第一象限且a(m,n),则b(-m,n),可得n2=2pm,aby轴,且oaob,即aob为等腰直角三角形,则oa的斜率为1,即m=n,aob的面积为16,可得2mn=16,解得m=n=4,p=2,所以抛物线c的方程为x2=4y.1.已知抛物线y=x2与双曲线-x2=1(a0)有共同的焦点f,o为坐标原点,p在x轴上方且在双曲线上,则的最小值为.【解析】抛物线y=x2,即x2=8y的焦点为f(0,2).所以a2=22-12=3,故双曲线的方程为-x2=1.设p(x,y),因为点p在x轴上方,故由双曲线的性质可得y.=(x,y),=(x,y-2),=x2+y(y-2)=x2+y2-2y=+y2-2y-1=y2-2y-1=-1=-.因为y=0)上的一点m到定点a和焦点f的距离之和的最小值等于5,求抛物线的方程.【解析】抛物线的准线为l:x=-.当点a在抛物线内部时,42时,过m作mal,垂足为a,则|mf|+|ma|=|ma|+|ma|.当a,m,a共线时,(|mf|+|ma|)min=5,即+=5,所以p=3,满足p,所以抛物线方程为y2=6x.当点a在抛物线外部时,422p,即p时,|mf|+|ma|af|,当a,m,
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