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2020_2021学年新教材高中数学课时素养评价3.2.1双曲线及其标准方程含解析新人教A版选择性必修第一册20201219172.doc
2020_2021学年新教材高中数学全一册素养评价含解析打包32套新人教A版选择性必修第一册
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2020_2021学年新教材高中数学全一册素养评价含解析打包32套新人教a版选择性必修第一册,文本
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二十三双曲线及其标准方程(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共20分)1.已知双曲线-=1(a0)的一个焦点为(5,0),则a的值为()a.9b.6c.5d.3【解析】选d.根据题意,双曲线-=1(a0)的一个焦点为(5,0),即c=5,则有a2+16=25,解得a=3.2.若kr,则“k5”是“方程-=1表示双曲线”的()a.充分不必要条件b.必要不充分条件c.充要条件d.既不充分也不必要条件【解析】选a.当k5时,方程表示双曲线;反之,当方程表示双曲线时,k5或k0,b0),则a2+b2=5.因为线段pf1的中点的坐标为(0,2),所以点p的坐标为(,4),将其代入双曲线的方程,得-=1.由解得a2=1,b2=4,所以双曲线的方程为x2-=1.4.已知f1,f2为双曲线c:x2-y2=2的左、右焦点,点p在c上,|pf1|=2|pf2|,则cosf1pf2等于()a.b.c.d.【解析】选c.由双曲线定义知,|pf1|-|pf2|=2,又|pf1|=2|pf2|,所以|pf2|=2,|pf1|=4,|f1f2|=2c=2=4.所以cosf1pf2=.二、填空题(每小题5分,共10分)5.在平面直角坐标系中,方程+=1表示焦点在x轴上的双曲线,则k的取值范围为.【解析】将方程化为-=1,若表示焦点在x轴上的双曲线,则有k-10且3-k0,即1k0,b0).依题意知b2=25-a2,故所求双曲线方程可写为-=1.因为点p在所求双曲线上,所以-=1化简得4a4-129a2+125=0,解得a2=1或a2=.当a2=时,b2=25-a2=25-=-0,不合题意,舍去,所以a2=1,b2=24,所以所求双曲线的标准方程为x2-=1.8.设声速为a米/秒,在相距10a米的a、b两哨所,听到炮弹爆炸声的时间差为6秒,求炮弹爆炸点所在曲线的方程.【解析】以直线ab为x轴,线段ba的中点为坐标原点,建立平面直角坐标系.设炮弹爆炸点的轨迹上的点p的坐标为(x,y),由题意可得|pa|-|pb|=6a0,n0)和椭圆+=1有相同的焦点,则+的最小值为()a.2b.4c.6d.9【解析】选d.椭圆+=1是焦点在x轴上的椭圆,且c2=5-4=1.因为双曲线-=1(m0,n0)和椭圆+=1有相同的焦点,所以m+n=1(m0,n0),所以+=(m+n)=5+5+2=9.当且仅当=,即m=,n=时取等号.所以+的最小值为9.2.(5分)已知双曲线c:x2-=1的右焦点为f,p是双曲线c的左支上一点,m(0,2),则pfm的周长的最小值为()a.2+4b.4+2c.3d.2+3【解析】选a.依题意可知,c=2,a=1,所以|mf|=2,|pm|+|pf|=|pm|+|pf1|+2a,f1为左焦点,当m,p,f1三点共线时,|pm|+|pf1|最小,最小值为|mf1|,|mf1|=2,故周长的最小值为2+2+2=2+4.3.(5分)已知f1,f2是双曲线-=1的左、右焦点,pq是过焦点f1的弦,且pq的倾斜角为60,那么|pf2|+|qf2|-|pq|的值为.【解析】在双曲线-=1中,2a=8,由双曲线定义,得|pf2|-|pf1|=8,|qf2|-|qf1|=8,所以|pf2|+|qf2|-|pq|=(|pf2|-|pf1|)+(|qf2|-|qf1|)=16.答案:164.(5分)若曲线c:mx2+(2-m)y2=1是焦点在x轴上的双曲线,则m的取值范围为.【解析】由曲线c:mx2+(2-m)y2=1是焦点在x轴上的双曲线,可得-=1,即有m0,且m-20,解得m2.答案:(2,+)5.(10分)已知双曲线-=1的左、右焦点分别为f1,f2.(1)若点m在双曲线上,且=0,求点m到x轴的距离.(2)若双曲线c与已知双曲线有相同焦点,且过点(3,2),求双曲线c的方程.【解析】(1)如图所示,不妨设m在双曲线的右支上,m点到x轴的距离为h,因为=0,则mf1mf2,设|mf1|=m,|mf2|=n,由双曲线定义,知m-n=2a=8,又m2+n2=(2c)2=80,由得mn=8,所以mn=4=|f1f2|h,所以h=.所以m点到x轴的距离为.(2)设所求双曲线c的方程为-=1(-41)的左、右焦点分别为f1,f2,点p在双曲线上,且满足|pf1|+|pf2|=2,则pf1f2的面积为()a.1b.c.2d.4【解析】选a.设点p在双曲线的右支上,则|pf1|-|pf2|=2,已知|pf1|+|pf2|=2,解得|pf1|=+,|pf2|=-,|pf1|pf2|=2.又|f1f2|=2,则|pf1|2+|pf2|2=|f1f2|2,所以pf1f2为直角三角形,且f1pf2=90,于是=|pf1|pf2|=2=1.【加练固】 已知双曲线x2-y2=1,点f1,f2为其左、右焦点,点p为双曲线上一点,若pf1pf2,则|pf1|+|pf2|的值为.【解析】设p在双曲线的右支上,|pf2|=x(x0),|pf1|=2+x,因为pf1pf2,所以(x+2)2+x2=(2c)2=8,所以x=-1,x+2=+1,所以|pf2|+|pf1|=-1+1=2.答案:22.已知ofq的面积为2,且=m,其中o为坐标原点.设以o为中心,f为其中一个焦点的双曲线经过点q,如图所示,|=c,m=c2,当|取得最小值时,求此双曲线的标准方程.【解析】设双曲线的标准方程为-=1(a0,b0),q(x1,y1),则=
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