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2020_2021学年新教材高中数学课时素养评价2.5.2圆与圆的位置关系含解析新人教A版选择性必修第一册20201219168.doc
2020_2021学年新教材高中数学全一册素养评价含解析打包32套新人教A版选择性必修第一册
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2020_2021学年新教材高中数学全一册素养评价含解析打包32套新人教a版选择性必修第一册,文本
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十九圆与圆的位置关系(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共20分,多选题全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)1.已知圆(x-7)2+(y+4)2=9与圆(x+5)2+(y-6)2=9关于直线l对称,则直线l的方程是()a.5x+6y-11=0b.6x-5y-1=0c.6x+5y-11=0d.5x-6y+1=0【解析】选b.根据题意,设圆(x-7)2+(y+4)2=9的圆心为m,圆(x+5)2+(y-6)2=9的圆心为n,则m为(7,-4),n为(-5,6),若圆(x-7)2+(y+4)2=9与圆(x+5)2+(y-6)2=9关于直线l对称,则直线l为mn的垂直平分线,又由m(7,-4),n(-5,6),则kmn=-,则kl=,mn的中点坐标为(1,1),则直线l的方程为y-1=(x-1),变形可得6x-5y-1=0.2.(多选题)若圆c1:(x-1)2+y2=1与圆c2:x2+y2-8x+8y+m=0相切,则m等于()a.16b.7c.-4d.9【解析】选ac.圆c1的圆心为(1,0),半径为1;圆c2化为(x-4)2+(y+4)2=32-m,表示以(4,-4)为圆心,半径等于的圆;由题意,两个圆相内切时,两圆的圆心距等于半径之差的绝对值,可得5=|-1|,解得m=-4.两个圆相外切,两圆的圆心距等于半径之和,可得5=+1,解得m=16,综上,m的值为-4或16.3.已知直线3x+4y+4=0与圆m:x2+y2-2ax=0(a0)相切,则圆m和圆n:(x-1)2+ (y-1)2=1的位置关系是()a.相离b.外切c.相交d.内切【解析】选c.圆m的标准方程为:(x-a)2+y2=a2(a0),则圆心为(a,0),半径r=a,因为直线3x+4y+4=0与圆m:x2+y2-2ax=0(a0)相切,所以=a,解得a=2,则圆m的圆心为(2,0),半径r=2,圆n的圆心为n(1,1),半径r=1,则mn=,因为r+r=3,r-r=1,所以r-rmn1+3,所以两圆外离,所以圆c1和圆c2上的两点|ab|的最大值为d+r1+r2=+4.二、填空题(每小题5分,共10分)5.若圆o:x2+y2=r2(r0)与圆c:x2+y2+ax+by-7=0(a,b,r为常数),关于直线x-y+2=0对称,则a的值为,r的值为.【解析】因为圆o:x2+y2=r2(r0),所以圆心为o(0,0),半径为r,又因为圆c:x2+y2+ax+by-7=0(a,b,r为常数),所以圆心为c,由题意可知,c与o(0,0)关于x-y+2=0对称,且两圆的半径相等.则解可得,a=4,b=-4,此时c:x2+y2+4x-4y-7=0的半径为,所以r=.答案:46.已知两圆c1,c2和x轴正半轴,y轴正半轴及直线x+y=2都相切,则两圆圆心的距离|c1c2|=.【解析】因为两圆c1,c2和x轴正半轴,y轴正半轴及直线x+y=2都相切,所以两圆圆心都在直线y=x上;设c1(a,a),则圆c1的方程为:(x-a)2+(y-a)2=a2;设c2(b,b),则圆c2的方程为:(x-b)2+(y-b)2=b2;因为两圆均与直线x+y-2=0相切;所以=a(a-2)2=2a=2;令a=2-,则b=2+;所以两圆圆心的距离|c1c2|=4.答案:4三、解答题(每小题10分,共20分)7.若圆x2+y2=1与圆x2+y2+2x+2ay-6=0的公共弦的弦长为,求a.【解析】两圆的公共弦所在直线的方程为:x2+y2-1-x2-y2-2x-2ay+6=0,化简得:2x+2ay-5=0,圆心(0,0)到直线2x+2ay-5=0的距离d=,又公共弦长的一半为,所以1=d2+,即1=+,解得a=2.8.已知圆c1:x2+y2+2x=0,圆c2:x2+y2-2x-2y-2=0.(1)求圆c1和圆c2的公共弦长.(2)过点c1的直线l交圆c2于a,b,且ab=,求直线l的方程.【解析】(1)两圆相减可得2x+y+1=0,圆c1的圆心为(-1,0),半径为1,圆心到直线的距离d=,所以圆c1和圆c2的公共弦长=2=.(2)圆c2的圆心为(1,1),半径为2,圆心到直线l的距离为=,设直线l的方程为y=k(x+1),即kx-y+k=0,所以=,所以k=1或,所以直线l的方程为y=x+1或y=(x+1).(15分钟30分)1.(5分)已知圆c1:x2+y2-2mx+m2=4,圆c2:x2+y2+2x-2my=8-m2(m3),则两圆的位置关系是()a.相交b.内切c.外切d.相离【解析】选d.将两圆方程变形,得圆c1:(x-m)2+y2=4;圆c2:(x+1)2+(y-m)2=9,则圆心c1(m,0),c2(-1,m),半径r1=2,r2=3,两圆的圆心距c1c2= =5=2+3,则圆心距大于半径之和,故两圆相离.2.(5分)过点p(2,3)向圆c:x2+y2=1上作两条切线pa,pb,则弦ab所在的直线方程为()a.2x-3y-1=0b.2x+3y-1=0c.3x+2y-1=0d.3x-2y-1=0【解析】选b.因为pc垂直平分ab,故弦ab可以看作是以pc为直径的圆与圆x2+y2=1的公共弦,而以pc为直径的圆的方程为(x-1)2+=.根据两圆的公共弦的求法,可得弦ab所在的直线方程为:(x-1)2+-(x2+y2-1)=0,整理可得2x+3y-1=0.3.(5分)已知圆m:x2+y2-2ay=0(a0)截直线x+y=0所得线段的长度是2,则圆m与圆n:(x-1)2+(y-1)2=1的位置关系是()a.内切b.相交c.外切d.相离【解析】选b.由题意可得圆的标准方程为x2+(y-a)2=a2,圆心到直线的距离为:d=,根据弦长公式可得2=2a=2,故圆m的标准方程为x2+(y-2)2=22,|mn|=,故而可得2-1|mn|2+1,两圆相交.4.(5分)已知两个圆c1,c2与两坐标轴都相切,且都过点(1,-2),则|c1c2|=.【解析】两圆c1,c2都和两坐标轴相切,且都过点(1,-2),则圆在第四象限内;设两个圆的圆心分别为(a,-a),(b,-b),由于两圆都过点(1,-2),则有=|a|,=|b|,所以a和b分别为(x-1)2+(x-2)2=x2 的两个实数根,即a和b分别为x2-6x+5=0的两个实数根,所以a+b=6,ab=5,所以(a-b)2=(a+b)2-4ab=16,所以两圆心的距离|c1c2|=|a-b|=4.答案:45.(10分)已知圆c:x2+y2-6x-6y+20=0.(1)过点(,1)的直线l被圆c截得的弦长为4,求直线l的方程.(2)已知圆m的圆心在直线y=-x上,且与圆c外切于点(,1),求圆m的方程.【解析】(1)x2+y2-6x-6y+20=0可化为(x-3)2+(y-3)2=16,圆心c到直线l的距离为=2.当直线l的斜率不存在时,l的方程为x=,符合题意;当直线l的斜率存在时,设l的方程为y-1=k(x-),即kx-y-k+1=0,所以=2,解得k=-.所以直线l的方程为x=或x+y-2=0.(2)设圆m的方程为(x-a)2+(y+a)2=r2,所以(a,-a),(,1),(3,3)三点共线,则=,即a=0.所以圆m的半径r=2.所以圆m的方程为x2+y2=4.1.若点m,n在圆c1:x2+y2=1上运动,且|mn|=,点p(x0,y0)是圆c2:x2+y2-6x- 8y+24=0上一点,则|+|的取值范围为.【解析】设圆c1的半径为r,因为点m,n在圆c1:x2+y2=1上运动,且|mn|=,所以圆心c1到线段mn中点的距离为=,故线段mn的中点h在圆c3:x2+y2=上,而|+|=2|,圆c2:(x-3)2+(y-4)2=1.故|c2c3|-1|ph|c2c3|+1,即|ph|故|+|=2|7,13.答案:7,132.在平面直角坐标系xoy中,已知圆c1:(x+4)2+(y-2)2=20与y轴交于o,p两点,圆c2过o,p两点且与直线l1:y=-x相切.(1)求圆c2的方程.(2)若直线l2:y=kx与圆c1,圆c2非原点o的交点分别为点m,n.求证:以线段mn为直径的圆恒过点p.【解析】(1)令x=0,代入圆c1中可得y1=0,y2=4,可得:o(0,0),p(0,4),设圆c2的方程为:x2+y2+dx+ey+f=0,圆心c2的坐标为,将点o,p代入可得:解得:f=0,e=-4,
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