2020_2021学年新教材高中数学课时素养评价三十三对数函数y=logax的图象和性质含解析北师大版必修1202009212145.doc
2020_2021学年新教材高中数学全一册素养评价含解析打包56套北师大版必修1
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2020_2021学年新教材高中数学全一册素养评价含解析打包56套北师大版必修1,文本
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课时素养评价三十三对数函数y=logax的图象和性质 (15分钟35分)1.若a=log67,b=log76,c=log67,则()a.abc b.acbc.cba d.bclog66=1,0=log71log76log77=1,log67log671=0,所以cba.2.已知x=ln ,y=log512,z=e-12,则()a.xyzb.zxyc.zyxd.yzln e=1,log512log51=0,0e-121,所以yz1时,a+loga2+1=a,loga2=-1,a=12(舍去).当0a0,得x0.答案:(0,+)5.已知函数f(x)=lg(2+x2),则满足不等式f(2x-1)f(3)的x的取值范围为.【解析】因为函数f(x)=lg(2+x2),且满足不等式f(2x-1)f(3),所以(2x-1)29,即-32x-13,解得-1x2.答案:(-1,2)6.已知函数f(x)=loga(x+2)+loga(3-x),其中0a0,3-x0,解得-2x3.所以函数的定义域为(-2,3).(2)函数f(x)=loga(x+2)(3-x)=loga(-x2+x+6)=loga-x-122+254,因为-2x3,所以0-x-122+254254,因为0a0时,f(x)=ln(x+1),则函数f(x)的图象为()【解析】选d.由f(x)是r上的奇函数,即函数图象关于原点对称,排除a,b.又x0时,f(x)=ln(x+1),所以d项正确.2.(2020天津高考)设a=30.7,b=13-0.8,c=log0.70.8,则a,b,c的大小关系为()a.abcb.bacc.bcad.ca1,b=13-0.8=30.830.7=a,c=log0.70.8log0.70.7=1,所以c1a0,且a1)的最大值比最小值大1,则底数a的值为()a.2b.2c.-2 d.2-【解析】选ab.当0a1时,函数f(x)在2,上单调递增,故loga-loga2=1,故a=2.6.若实数a,b满足loga2logb2,则下列关系中成立的是()a.0ba1b.0a1b1d.0b1a【解析】选abc.根据题意,实数a,b满足loga2logb2,对于a,若a,b均大于0小于1,依题意,必有0ba0loga2,则有0a1b,故b有可能成立;对于c,若a,b均大于1,由loga2b1,故c有可能成立;对于d,当0b10,logb20,loga2logb2不能成立.【光速解题】选abc.可以分别取符合答案条件的a,b,验证loga20,且a1)的图象恒过定点a,则点a的坐标为,若点a在幂函数f(x)的图象上,则f(3)=.【解析】因为loga1=0,所以当2x-3=1,即x=2时,y=4,所以点a的坐标是(2,4).设幂函数f(x)=x,因为幂函数f(x)=x的图象过点a(2,4),所以4=2,解得=2,所以幂函数为f(x)=x2,则f(3)=9.答案:(2,4)98.已知函数f(x)=loga(x+2)+3的图象恒过定点(m,n),且函数g(x)=mx2-2bx+n在1,+)上单调递减,则实数b的取值范围是.【解析】因为函数f(x)的图象恒过定点(m,n),令x+2=1,求得x=-1,f(-1)=3,可得它的图象恒过定点(-1,3),所以m=-1,n=3.因为函数g(x)=mx2-2bx+n=-x2-2bx+3 在1,+)上单调递减,所以-b1,所以b-1.答案:-1,+)四、解答题(每小题10分,共20分)9.已知函数f(x)=loga(1-ax)(a0且a1),(1)若a1,解不等式f(x)1,loga(1-ax)0,所以loga(1-ax)0=loga1,所以01-ax1,所以-1-ax0,解得0x1时,不等式的解集为x|0x1a.(2)因为关于x的函数f(x)在区间(0,2上单调递增,而t=1-ax在区间(0,2上单调递减,所以0a0.再由0a1,1-2a0,解得00,a1),且f(0)=2.(1)求实数a的值及函数f(x)的定义域;(2)求函数f(x)在区间0,6上的最小值.【解析】(1)f(0)=loga3+loga3=2loga3=2,所以a=3.所以f(x)=log3(3+x)+log3(3-x),所以3+x0,3-x0,解得-3xf(2-a),则实数a的取值范围是()a.(0,1)b.(1,2)c.(2,3)d.(1,3)【解析】选a.根据题意可得f(x)=lnx,x1,-lnx,0x0,2-a00a2;当0a1时,因为f(a)f(2-a),所以-ln aln(2-a)a(2-a)1,解得a1;0a1;当a=1时,f(a)=f(2-a)不符合题意(舍);当1a2,02-af(2-a),所以ln a-ln(2-a)a(2-a)1,解得a;综上,a的取值范围为(0,1).2.若定义运算f(ab)=a,ab,b,ab,则函数y=f(log2(1+x)log2(1-x)的值域是()a.(-1,1)b.0,1)c.0,+)d.0,1【解析】选b.由题意得f(ab)=a,ab,b,ab,所以y=f(log2(1+x)log2(1-x)=log2(1+x),0x1,log2(1-x),-1x0,当0x1时,函数为y=log2(1+x),因为y=log2(1+x)在0,1)上单调递
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